2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市凌源北爐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市凌源北爐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎C﹣PQBA的體積等于三棱錐C﹣ABA1的體積等于V則四棱椎C﹣PQB1A1的體積等于V故過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．2.已知集合或，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)參考答案：D3.已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=，從而f（f（﹣1））=f（）=0，進(jìn)而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故選：C．4.函數(shù)的定義域是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致為參考答案：C6.的一個(gè)充分但不必要的條件是()A.

B.

C.

D.參考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：選項(xiàng)A，是不等式成立的一個(gè)充要條件；選項(xiàng)B，是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)C，是不等式成立的一個(gè)必要不充分條件；選項(xiàng)D，是不等式成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故選B.7.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4π，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。8.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【詳解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：512.函數(shù)

參考答案：略13.把數(shù)列中各項(xiàng)劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)。照此下去，第100個(gè)括號里各數(shù)的和為

。參考答案：1992

略14.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：315.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：16.過點(diǎn)P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略17.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m.∴實(shí)數(shù)m≠時(shí)滿足條件.（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.19.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．參考答案：略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大?。唬?）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大??；（2）根據(jù)正弦定理，將變成邊的關(guān)系代入余弦定理，求出值，進(jìn)而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因?yàn)?，得，又?（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎(chǔ)題.21.設(shè)，求.參考答案：解析：∵∴22.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：解：設(shè)，由題意得：…（8分）