2022四川省綿陽市瑪瑙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題

2022四川省綿陽市瑪瑙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C無2.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略3.已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，則(

)

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：A略4.對(duì)于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略5.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A6.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】由于甲獲勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)事件的概率關(guān)鍵是判斷出此事件的類型，然后選擇合適的公式．7.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋參考答案：C略8.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對(duì)①、②、③、④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當(dāng)l⊥m時(shí)，必有l(wèi)⊥α，而n?α，∴l(xiāng)⊥n，而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；對(duì)于③，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，?一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，?過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題9.若A、B為互斥事件，給出下列結(jié)論①；②；③；④,則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C10.以棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】畫出圖形，可以直接借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)是橫坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)值，豎坐標(biāo)為AA1的中點(diǎn)值，縱坐標(biāo)為0，所以平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2412.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：13.已知某一項(xiàng)工程的工序流程圖如圖所示，其中時(shí)間單位為“天”，根據(jù)這張圖就能算出工程的工期，這個(gè)工程的工期為天．參考答案：10【考點(diǎn)】工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．【分析】仔細(xì)觀察工序流程圖，尋找關(guān)鍵路線，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的．進(jìn)而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：工序①→工序④工時(shí)數(shù)為2，工序④→工序⑥工時(shí)數(shù)為2，工序⑥→工序⑦工時(shí)數(shù)為5，工序⑦→工序⑧工時(shí)數(shù)為1，所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+2+5+1=10天．故答案為：10．14.函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，確定切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得方程．解答：解：由題意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案為：2x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如果角與兩邊分別平行，則°時(shí)，

。參考答案：700或110016.已知直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問題，屬于?？碱}型.20.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)每位考生選做每一題的可能性均為．（1）求甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，

…………2分∴=.………6分（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴變量的分布列為：01234

…12分

(或).

………14分略21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.

故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

略22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=，當(dāng)k＜0時(shí)，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可