2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市修文縣扎佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市修文縣扎佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）Ａ.

B.C.

D.參考答案：A2.已知，且（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么的值分別是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C3.設(shè)拋物線y2=6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12參考答案：C作軸，垂足為，結(jié)合拋物線定義，在△中，可得，又，解得.解法二、4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，，再根據(jù)等面積可得答案．【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD．因為，，所以，，根據(jù)等面積可得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．.5..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D6.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m從散點圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8參考答案：C7.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B8.如圖，下列哪個運算結(jié)果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)f(x)＝x－lnx的遞增區(qū)間為()A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：C10.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是；④一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號是

。（填上所有真命題的序號）參考答案：②③④12.在中，，，，則=___________．參考答案：4略13.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：14.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：201415.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，若1?P，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，2）【考點】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，1?P時（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，當(dāng)1?P時，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.在的二項展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：1215

17.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=﹣3時，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0對x∈（0，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化簡可得mx=0對x∈R恒成立，從而解得；（2）當(dāng)m=﹣3時，化簡f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上為增函數(shù)，從而求函數(shù)的值域；（3）化簡可得x|x+m|﹣4＜0，從而可得，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而求最值，從而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0對x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2對x∈R恒成立，即mx=0對x∈R恒成立，∴m=0；（2）當(dāng)m=﹣3時，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上為增函數(shù)，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即為x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即對x∈（0，1]恒成立，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，綜上，實數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題及最值問題．19.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小值，其中參考答案：，y在上遞減，上遞增?。?，在取到最?、ⅲ?，即，當(dāng)時取到最小ks5u

略20.已知點F(0,1)，直線:，圓C:.（Ⅰ）若動點到點F的距離比它到直線的距離小1，求動點的軌跡E的方程；（Ⅱ）過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時，求點P的坐標(biāo)及S的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)是軌跡E上任一點，依條件可知且

，平方、化簡得（Ⅱ）四邊形PACB的面積

∵

∴要使S最小，只須最小

設(shè)，則∴故當(dāng)時有最小值∴P點的坐標(biāo)是的最小值是.略21.（本小題滿分10分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和是的展開式的二項系數(shù)之和的32倍.求的展開式中：（1）常數(shù)項；（2）系數(shù)最大的項．參考答案：（1） ……………3分解得：n=5，