2022山東省煙臺市武寧中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2022山東省煙臺市武寧中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：2.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為了了解某地參加計算機水平測試的1000名學生的成績，從中隨機抽取200名學生進行統(tǒng)計分析，分析的結果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計在這1000名學生中成績小于80分的人數約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C4.已知函數f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函數，則函數h(x)=，(x∈R)A.非奇函數，又非偶函數B.是奇函數，又是偶函數

C.是偶函數

D.是奇函數參考答案：D略5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據函數零點的判定定理可得函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點評】本題主要考查函數零點的判定定理的應用，求函數的值，屬于基礎題．7.設偶函數的定義域為R，當時是增函數，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.與y=|x|為同一函數的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定義域為（﹣∞，+∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個函數B、∵兩個函數的解析式一致，定義域是同一個集合，∴是同一個函數C、∵y=|x|的定義域為（﹣∞，+∞）．的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一個函數D、∵y=|x|的定義域為（﹣∞，+∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個函數故選B．【點評】兩個函數解析式表示同一個函數需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．9.如圖所示的曲線是冪函數y=xn在第一象限內的圖象．已知n分別取﹣1，l，，2四個值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應的n依次為(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，參考答案：A【考點】冪函數的圖像．【專題】應用題．【分析】在圖象中，做出直線x=2，根據直線x=2和曲線交點的縱坐標的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應的n應是從大到小排列．【解答】解：在圖象中，做出直線x=2，根據直線x=2和曲線交點的縱坐標的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應的n依次為2，1，，﹣1，故選A．【點評】本題考查冪函數的圖形和性質的應用．10.等差數列,的前項和分別為,,若,則使為整數的正整數n的取值個數是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數y=+的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由根式內部的代數式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函數y=+的定義域為{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠3}．點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎題．12.對于函數定義域中任意的，有如下結論：①；②；③；④；當時，上述結論中正確結論的序號是

（寫出全部正確結論的序號）參考答案：①③④13.若函數是奇函數，則實數的值為

.參考答案：14.設為數列的前n項和,則_______.參考答案：15.已知a,b為正實數，且，則的最小值為

參考答案：略16.已知，函數，若正實數，滿足，則、

的大小關系是.參考答案：>略17.圓的圓心到直線的距離為2，則a=

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的圖象的一條對稱軸是．（1）求值；（2）求函數的單調增區(qū)間．參考答案：（1）是函數圖象的對稱軸，，。，．（2）由（1）知，因此．由題意得．函數的單調增區(qū)間為．19.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）當且時，求的值域；（Ⅱ）若,存在實數使得成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分

20.已知數列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數列{an+}為等比數列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數列{an+}是以為首項，3為公比的等比數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數列與等差數列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數列{an+}是以為首項，3為公比的等比數列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【點評】本題考查數列的求和，著重考查等比關系的確定，突出考查分組求和，熟練應用等比數列與等差數列的求和公式是關鍵，屬于難題．21.（本題15分）下圖為函數圖像的一部分．(1)求函數f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數f(x)的圖像可由函數y=sinx的圖像經過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數圖象可知函數的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略22.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）當時，求a值；（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數的基本關系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4