2022山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個數(shù)中的最大值C、三個數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語句，循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案：C2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略4.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略5.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時，則a＞b；當(dāng)c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D【點評】本題考查的知識點是不等式的性質(zhì)，及命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.已知點P是橢圓+y2=1上的任意一點，A（4，0），若M為線段PA中點，則點M的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)AP的中點M（x，y），點P（m，n），則+n2=1

①，把點M和點P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．即可得到線段AP的中點M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)AP的中點M（x，y），點P（m，n），則+n2=1①．由中點公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y

②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故選：A．【點評】本題考查用代入法求軌跡方程，中點公式的應(yīng)用，把中點M（x，y），點P（m，n）坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，是解題的關(guān)鍵．7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中的真命題為（

）的共軛復(fù)數(shù)為，的虛數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是-----------------------------(

)A[-,+∞]

B（-1，+∞）

C（-∞，-）

D（-∞，+∞）參考答案：C略9.設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的(

)

A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B10.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，若直線AF與圓O：相切，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得直線AF的方程，利用點到直線的距離公式，利用橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：直線AF的方程為，即bx+cy﹣bc=0，圓心O到直線AF的距離，兩邊平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．則e=或e=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

12.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是______________.參考答案：240略13.已知，，若向量共面，則＝

.參考答案：314.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過點A（1，1）時，2x+y有最小值3， 故目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 15.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：16.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.17.某服裝制造商現(xiàn)有的棉布料,的羊毛料,和的絲綢料.做一條褲子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條裙子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為_______________元.參考答案：280略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=時，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）分類討論，當(dāng)CD⊥x軸時，當(dāng)CD與x軸不垂直時，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長公式和基本不等式求出弦長的最大值，由此能求出△AOB的面積取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當(dāng)CD⊥x軸時，由|CD|=，得|AB|=．②當(dāng)CD與x軸不垂直時，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．當(dāng)k≠0時，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=±時等號成立，此時|AB|=2．當(dāng)k=0時，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時△AOB的面積取最大值S=|AB|max×=．19.（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°。E、F分別是BC、AC的中點。（1）求證：AC⊥BD；（2）若CA=CB，求證：平面BCD⊥平面ABD（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，并說明理由；求出的值

參考答案：略20.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時

.即設(shè)計x=50米，y=60米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點.（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當(dāng)橢圓方程為時，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當(dāng)橢圓方程為時，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經(jīng)檢驗，滿足：.故此時，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號內(nèi)的條件原意為“”，請各位老師在閱卷時，只要學(xué)生做對其中一種情況，均給滿分.22.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：解(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)當(dāng)直線l⊥x軸時，計算得到：A，B，