2022山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個(gè)數(shù)中的最大值C、三個(gè)數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句在大題19題考核。參考答案：C2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略4.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略5.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的性質(zhì)，及命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)P是橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，A（4，0），若M為線段PA中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1

①，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．即可得到線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1①．由中點(diǎn)公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y

②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n）坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，是解題的關(guān)鍵．7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中的真命題為（

）的共軛復(fù)數(shù)為，的虛數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是-----------------------------(

)A[-,+∞]

B（-1，+∞）

C（-∞，-）

D（-∞，+∞）參考答案：C略9.設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個(gè)數(shù)列的(

)

A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B10.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，若直線AF與圓O：相切，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得直線AF的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，利用橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：直線AF的方程為，即bx+cy﹣bc=0，圓心O到直線AF的距離，兩邊平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．則e=或e=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______________.參考答案：240略13.已知，，若向量共面，則＝

.參考答案：314.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3， 故目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 15.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：16.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問(wèn)題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.17.某服裝制造商現(xiàn)有的棉布料,的羊毛料,和的絲綢料.做一條褲子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條裙子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為_(kāi)______________元.參考答案：280略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=時(shí)，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）分類討論，當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式和基本不等式求出弦長(zhǎng)的最大值，由此能求出△AOB的面積取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，由|CD|=，得|AB|=．②當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．當(dāng)k≠0時(shí)，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=±時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|=2．當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時(shí)△AOB的面積取最大值S=|AB|max×=．19.（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥BD；（2）若CA=CB，求證：平面BCD⊥平面ABD（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，并說(shuō)明理由；求出的值

參考答案：略20.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）問(wèn)是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在求的值，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經(jīng)檢驗(yàn)，滿足：.故此時(shí)，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號(hào)內(nèi)的條件原意為“”，請(qǐng)各位老師在閱卷時(shí)，只要學(xué)生做對(duì)其中一種情況，均給滿分.22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：解(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，計(jì)算得到：A，B，