2022山西省朔州市北曹山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022山西省朔州市北曹山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如右圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過(guò)蒲高一倍．為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)右面的程序框圖，輸入，．那么在①處應(yīng)填（

）

A．B．C．D．參考答案：B5.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：拋物線焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)為．故選．8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（

）A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則Sn=__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.12.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略13.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測(cè)，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為，，，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_(kāi)______．參考答案：【分析】首先求出對(duì)立事件的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___________(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤15.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出∠PBA的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點(diǎn)在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當(dāng)PB與圓相切時(shí)，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時(shí)PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．16.已知命題：，，那么命題為_(kāi)___________________________.參考答案：，17.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用這2個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個(gè)向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求f′（x），在函數(shù)定義域內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．（Ⅱ）由題意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可轉(zhuǎn)化為f（x）min≥g（x）max，或分離出參數(shù)后再求函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定義域是（0，+∞）．f′（x）==，由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3）；單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，，對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于﹣≥g（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即恒成立．不等式可變?yōu)閎，因?yàn)閤∈[1，2]，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)．所以b，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（]．19.在數(shù)列{an}中，,（I）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）由已知有則()又，得（II）由（I）知,令則兩式相減得==20.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡(jiǎn)直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．21.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）欲證B1D1∥平面BC1D，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證B1D1與平面BC1D內(nèi)一直線平行，而B(niǎo)1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證A1O⊥平面BC1D，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1O與平面BC1D內(nèi)兩相交直線垂直，連接OC1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1O⊥BD，根據(jù)勾股定理可知A1O⊥OC1，滿足定理所需條件．【解答】（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．22.某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）