2022年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故選C3.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選A．4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)A（3，﹣3）時(shí)，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．5.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)的求法和橢圓的基本性質(zhì)．圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握．6.若，則的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，把周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0,1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．10.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是（）A．2cm B． C．4cm D．8cm參考答案：C【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們?cè)O(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)．【解答】解：∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為acm，則a3=64解得a=4cm故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)組合幾何體的面積與體積問(wèn)題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：12.若命題:方程有兩不等正根；:方程無(wú)實(shí)根.求使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍____________。參考答案：13.已知點(diǎn)M（1，－1，2），直線AB過(guò)原點(diǎn)O,且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線AB的距離為_(kāi)_________.參考答案：814.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則

.參考答案：72略15.點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點(diǎn)是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦中點(diǎn)問(wèn)題及直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．16.正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的體積為_(kāi)_______．參考答案：9/2略17.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)

到平面的距離

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在（5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根據(jù)二項(xiàng)分布求解概率列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為24.6克．（Ⅲ）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球的重量在[5，15]內(nèi)的頻率為0.2；則ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列為：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型的隨機(jī)變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機(jī)變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計(jì)算能力19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為.

…………

4分（Ⅱ）設(shè)，又已知?jiǎng)t有---（*）

…………

6分點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為.

…………

12分20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，求m，n的值；(3)在(2)的條件下，解不等式參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.試題分析：（1）證明函數(shù)不是奇函數(shù)，只要找出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值不等即可；（2）方法一：由奇函數(shù)的定義，，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，代入函數(shù)解析式解得，函數(shù)解析式可化為，又由得，將m，n的值代入解析式，再利用奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可；（3）由（2）可知的關(guān)系式，由在R上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，即可解得不等式.試題解析：解:（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)。（2）方法一：由定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)得對(duì)一切恒成立即，整理得對(duì)任意恒成立，故，解得，方法二：由題意可知，此時(shí)，又由得，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足符合題意。（3）由在R上是單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且，由得化簡(jiǎn)得考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷.21.（12分）已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊(1)若面積求、的值；(2)若，且，試判斷的形狀．參考答案：(1)，，得 ………2分由余弦定理得：…………4分

所以 …………6分

(2)由余弦定理得：，

所以 …………9分

在中，，所以 …………9分

所以是等腰直角三角形；…………12分22.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．（1）求證：A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對(duì)角互補(bǔ)，可得A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長(zhǎng)．【解答】（1）證