2022年安徽省池州市坦埠中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年安徽省池州市坦埠中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是(

)Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：略2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的交集和補集的定義進行計算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的交集和補集的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理數(shù)}，f：x→x2參考答案：A4.定義運算為：如，則函數(shù)的值域為A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).對于B選項，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增.對于C選項，函數(shù)是偶函數(shù)，但在上遞減.對于D選項，函數(shù)是非奇非偶函數(shù).故本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合的并集的運算，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了集合的并集的運算，其中解答中熟記集合的并集概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A略8.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略9.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先求出兩個函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點評】此題是個中檔題．考查函數(shù)的值域，難點是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，10.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（2，3），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

．參考答案：112.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則

．參考答案： 13.已知函數(shù)，則f（x）的定義域是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)建立不等關(guān)系，解正切函數(shù)的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．14.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標準差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為__________，方差為________.參考答案：6_,16_略15.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個長度單位，則所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為___．參考答案：16.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2）是解決本題的關(guān)鍵．17.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2n﹣1，則a1=_________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（1）求A的大小；（2）求的最大值.參考答案：（1）A=120°

（2）119.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識有機的結(jié)合在一起．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略21.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略22.（12分）計算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；并集及其運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)集合的運算，求出a范圍，解答：