2022安徽省淮北市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省淮北市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的最大值是

A.

B.

C.

D.1參考答案：C2.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角【解答】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．設(shè)PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等邊三角形．所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．故選：C3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．【解答】解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．5.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算． 【專題】計算題． 【分析】首先化簡集合A和B，然后根據(jù)Venn圖求出結(jié)果． 【解答】解：∵M(jìn)={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 圖中的陰影部分表示集合N去掉集合M ∴圖中陰影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故選：B． 【點評】本題考查了求Venn圖表示得集合，關(guān)鍵是根據(jù)圖形會判斷出陰影部分表示的集合元素特征，再通過集合運算求出． 6.已知方程|2x﹣1|=a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)a的取值范圍．解：若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D7.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略9.已知，則函數(shù)的最大值為A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B略10.已知則的值用a，b表示為

（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設(shè)f（x）=4x+2x﹣2的零點為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點為x=；的零點為x=；g（x）=ex﹣1零點為x=0；零點為x=，滿足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．12.比較sin1，sin2與sin3的大小關(guān)系為．參考答案：sin3＜sin1＜sin2【考點】三角函數(shù)線．【分析】先估計弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性比較大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案為sin3＜sin1＜sin2．13.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.函數(shù),的最小值為 （ ）

(A)5

(B)-4

(C)-5

(D)1參考答案：B略15.設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)x等于__________．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.16.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為

．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．17.若，則__________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，三個圖中，圖①是一個長方體截云一個角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖為圖②、圖③（單位：cm）。（1）在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖。（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連接，證明：//平面EFG。

參考答案：(1)如圖(2)所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm2)

(3)在長方體ABCDA′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因為E，G分別為AA′，A′D′中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.略19.設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實數(shù)x，y的值及A∪B.參考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，經(jīng)檢驗滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－.此時A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．20.（本小題滿分12分）

已知．

(l)求的最大值和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若，球a的值，參考答案：21.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機抽取n人進(jìn)行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替計算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計算可得答案；（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為，由分層抽樣的特點，計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由頻率分布直方圖可得：所調(diào)查的600人的平均年齡為：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，則其中位數(shù)為40+10×≈46.7；（3）由頻率分布直方圖可得41～59歲的頻率為0.5，共有300人，從中抽取10人，則抽樣比為=，故n=600×=20，因此抽取的座談人數(shù)是20．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣