2022年安徽省黃山市橫關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省黃山市橫關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D2.若集合有4個子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R參考答案：D3.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A.0 B.C.2 D.參考答案：C由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.4.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.函數(shù)的定義域是(

)A．B．

C．D．參考答案：C7.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價(jià)于，則，得到，所以選C．9.（5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（） A． 棱臺 B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．點(diǎn)評： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．10.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略12.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時(shí)對應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以是奇函?shù)，由此可判斷出①②③正確，因?yàn)椋?，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運(yùn)用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時(shí)，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點(diǎn)處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.13.=．參考答案：13【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案為：13．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.=．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718828…）參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．15.已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A－BCD的體積為__________。（圖1）

（圖2）

參考答案：16.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

17.在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值．參考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵對稱軸，∴當(dāng)，即，……10分∴當(dāng)即x=0時(shí)，．………12分19.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系求出b+c的范圍．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化簡得，（b+c）2≤16（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號），則b+c≤4，又b+c＞a=2，綜上得，b+c的取值范圍是（2，4]．【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)當(dāng)m＝時(shí)，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＝時(shí)，要使f(x)有意義，須()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<0}．(2)設(shè)x2<0，x1<0，且x2>x1，則Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，則g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴l(xiāng)g[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1]上也為減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值為f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，21.已知（1）若,求實(shí)數(shù)m的值；（2）若,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可；（2）分別寫出的坐標(biāo)，利用，即可得出實(shí)數(shù)的值.【