2022年安徽省合肥市王鐵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省合肥市王鐵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算的值等于A．-4

B．2

C．-2i

D．4i參考答案：B2.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x）＜0時(shí)x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及會(huì)求一元二次不等式的解集．4.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A5.已知點(diǎn)A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點(diǎn)C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于()A．2

B．C．1

D．參考答案：A6.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是﹣，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段AD1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺(tái) D．球參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)的軌跡，再分析把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點(diǎn)不能超過邊界，若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F，移動(dòng)Q點(diǎn)，則此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中可得M點(diǎn)軌跡為正方形，…，最后當(dāng)P點(diǎn)與D1點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中M點(diǎn)軌跡．10.不等式|x－1|＜2x的解集為（

）

A．（，+∞）

B．（，1

C．1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)?，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.設(shè)函數(shù)

，則=

.參考答案：213.下列推理是歸納推理的是

。（1）．由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

（3）．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓x2/a2＋y2/b2＝1的面積S＝πab

（4）．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：

略15.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b的值。

參考答案：解：，所以，解得16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．17.已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.19.如圖，四棱錐—中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，.（1）求二面角——的大小(2)求點(diǎn)O到平面的距離。參考答案：解：（1）取AB的中點(diǎn)E，連接EO,VE,VO，則由題可知且，∴為二面角——的平面角，易知∴中由,有，∴=∴二面角——的大小為（2）設(shè)點(diǎn)O到平面的距離為，則由有即，∴故點(diǎn)O到平面的距離為。20.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對(duì)任意的,,求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解為R;②當(dāng)時(shí),即或時(shí),,,不等式的解為或;⑵(理科)，對(duì)任意的恒成立,①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;②當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，因?yàn)椋?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

⑵(文科)，對(duì)任意的恒成立,①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;

因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;②當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

略21.已知數(shù)列中中，其前項(xiàng)和