2022年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A2.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來(lái)，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對(duì)單個(gè)的x來(lái)說(shuō)的．3.已知向量滿足，則向量夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t=0.1，則輸出的n=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由題意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t時(shí)n的最小值，由此可得結(jié)論【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t時(shí)n的最小值，再根據(jù)t=0.1，可得：當(dāng)n=3時(shí)，S=1﹣﹣﹣=＞0.1，當(dāng)n=4時(shí)，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故輸出的n值為4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)（

）

A．1

B．3

C．4

D．9參考答案：C略6.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D略7.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1參考答案：C8.若復(fù)數(shù)，則()． A．

B．

C．1

D．參考答案：B略9.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)，則0”.②若為假命題，則均為假命題.③若命題，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：C①正確。②若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以②錯(cuò)誤。③正確，所以正確結(jié)論有2個(gè)，選C.10.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《數(shù)書(shū)九章》，稱為“秦九韶算法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的（

）

A．26

B．48

C．57

D．64參考答案：A考點(diǎn)：算法流程圖及識(shí)讀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：_________．參考答案：由該定積分的幾何意義可知為半圓：的面積..12.已知向量若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案：213.已知圓C經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)，且圓C的圓心在直線上，則圓C的方程為_(kāi)_______．參考答案：【分析】設(shè)所求圓的方程為：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，由圓心在直線求出a的值，即可求出圓的方程.【詳解】設(shè)所求圓的方程為：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，∴圓心（﹣，﹣），由圓心在直線，∴-a+∴a＝-6．∴圓的方程為x2+y2-6x-6y﹣16＝0，即．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，考查了曲線系，屬于中檔題．14.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個(gè)單位而得，要使圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則至多向左平移一個(gè)單位（即向右平移個(gè)單位），所以.15.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.

參考答案：略16.5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1，第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和；若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，

（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為_(kāi)__________．（2）當(dāng)甲同學(xué)開(kāi)始第10次拍手時(shí)，這5位同學(xué)己經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第___________個(gè)數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略17.過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為

條．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫(xiě)出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對(duì)a，b，則答案可求．【解答】解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x﹣1）+3因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)（a，0），可得+3=b變形得=1，因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在數(shù)列中，，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；參考答案：證明：（1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明1°.時(shí)2°.假設(shè)時(shí)成立，即，時(shí)，，成立.由1°2°知，恒成立..所以成立.（2），，當(dāng)時(shí)，而.所以.由得，所以（3）由（1）得由（2）得，19.（1）已知、為正實(shí)數(shù)，，，.試比較與的大小，并指出兩式相等的條件；（2）求函數(shù)，的最小值.參考答案：（1）作差比較：-=.………………4分所以，3.…………6分當(dāng)時(shí)，兩式相等.…………8分（2）解法1：.……………3分當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)取得最大值25.……6分解法2：，令，則,設(shè)，則，化簡(jiǎn)并變形得；因?yàn)椋?/p>

……………3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，且時(shí)遞增，時(shí)遞減，或時(shí)，，所以，，當(dāng)即時(shí)取得最大值25。

……6分20.（本小題滿分12分）已知.（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（II）在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若有，.參考答案：15.（本小題滿分13分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，由正弦定理得?

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，可知?則.,.則==.

………………13分略22.已知數(shù)列滿