2021-2022年高中數(shù)學第三章直線與方程3.1兩條直線的交點坐標4作業(yè)含解析新人教版必修220220226183

PAGEPAGE7兩條直線的交點坐標【課時目標】1．掌握求兩條直線交點的方法．2．掌握通過求方程組解的個數(shù)，判定兩直線位置關系的方法．3．通過本節(jié)的學習初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的解析思想．1．兩條直線的交點已知兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若兩直線方程組成的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))有唯一解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0,y＝y(tǒng)0))，則兩直線______，交點坐標為________．2．方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關系方程組的解交點兩直線位置關系方程系數(shù)特征無解兩直線____交點平行A1B2＝A2B1B1C2≠B2有唯一解兩條直線有______個交點相交A1B2≠A2B1有無數(shù)個解兩條直線有________個交點重合A1B2＝A2B1B2C1＝B1一、選擇題1．直線l1：(eq\r(2)－1)x＋y＝2與直線l2：x＋(eq\r(2)＋1)y＝3的位置關系是()A．平行B．相交C．垂直D．重合2．經(jīng)過直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點，且垂直于直線x－2y＝0的直線的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝03．直線ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點，則a的值為()A．1B．－1C．2D．－24．兩條直線l1：2x＋3y－m＝0與l2：x－my＋12＝0的交點在y軸上，那么m的值為()A．－24B．6C．±6D．以上答案均不對5．已知直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，則mA．m＝3B．m＝0C．m＝0或m＝3D．m＝0或m＝－16．直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為()A．eq\f(3,2)B．eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(2,3)二、填空題7．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，則b＝________．8．已知直線l過直線l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點，且平行于l3：x＋2y－5＝0，則直線l的方程是______________．9．當a取不同實數(shù)時，直線(2＋a)x＋(a－1)y＋3a三、解答題10．求經(jīng)過兩直線2x＋y－8＝0與x－2y＋1＝0的交點，且在y軸上的截距為x軸上截距的兩倍的直線l的方程．11．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點分別是D(－2，－3)，E(3,1)，F(xiàn)(－1,2)．先畫出這個三角形，再求出三個頂點的坐標．能力提升12．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的角平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．13．一束平行光線從原點O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x＋6y＝25反射后通過點P(－4,3)，求反射光線與直線l的交點坐標．1．過定點(x0，y0)的直線系方程y－y0＝k(x－x0)是過定點(x0，y0)的直線系方程，但不含直線x＝x0；A(x－x0)＋B(y－y0)＝0是過定點(x0，y0)的一切直線方程．2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋D＝0(D≠C)．與y＝kx＋b平行的直線系方程為y＝kx＋m(m≠b)．3．過兩條直線交點的直線系方程：過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是過l1與l2交點的所有直線方程．§3．3直線的交點坐標與距離公式3．3．1兩條直線的交點坐標答案知識梳理1．相交(x0，y0)2．無1無數(shù)作業(yè)設計1．A[化成斜截式方程，斜率相等，截距不等．]2．A[首先解得交點坐標為(1,6)，再根據(jù)垂直關系得斜率為－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．]3．B[首先聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝10,2x－y＝10))，解得交點坐標為(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1．]4．C[2x＋3y－m＝0在y軸上的截距為eq\f(m,3)，直線x－my＋12＝0在y軸上的截距為eq\f(12,m)，由eq\f(12,m)＝eq\f(m,3)得m＝±6．]5．D[l1∥l2，則1·3m＝(m－2)·m2解得m＝0或m＝－1或m＝3．又當m＝3時，l1與l2重合，故m＝0或m＝－1．]6．D[設直線l與直線y＝1的交點為A(x1,1)，直線l與直線x－y－7＝0的交點為B(x2，y2)，因為M(1，－1)為AB的中點，所以－1＝eq\f(1＋y2,2)即y2＝－3，代入直線x－y－7＝0得x2＝4，因為點B，M都在直線l上，所以kl＝eq\f(－3＋1,4－1)＝－eq\f(2,3)．故選D．]7．2解析首先解得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0,x－2y＋4＝0))的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，代入直線y＝3x＋b得b＝2．8．8x＋16y＋21＝09．(－1，－2)解析直線方程可寫成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，則該直線系必過直線x＋y＋3＝0與直線2x－y＝0的交點，即(－1，－2)．10．解(1)2x＋y－8＝0在x軸、y軸上的截距分別是4和8，符合題意．(2)當l的方程不是2x＋y－8＝0時，設l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0，即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0．據(jù)題意，1＋2λ≠0，λ－2≠0．令x＝0，得y＝－eq\f(1－8λ,λ－2)；令y＝0，得x＝－eq\f(1－8λ,1＋2λ)．∴－eq\f(1－8λ,λ－2)＝2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－8λ,1＋2λ)))解之得λ＝eq\f(1,8)，此時y＝eq\f(2,3)x．∴所求直線方程為2x＋y－8＝0或y＝eq\f(2,3)x．11．解如圖，過D，E，F(xiàn)分別作EF，F(xiàn)D，DE的平行線，作出這些平行線的交點，就是△ABC的三個頂點A，B，C．由已知得，直線DE的斜率kDE＝eq\f(1＋3,3＋2)＝eq\f(4,5)，所以kAB＝eq\f(4,5)．因為直線AB過點F，所以直線AB的方程為y－2＝eq\f(4,5)(x＋1)，即4x－5y＋14＝0．①由于直線AC經(jīng)過點E(3,1)，且平行于DF，同理可得直線AC的方程5x－y－14＝0．②聯(lián)立①，②，解得點A的坐標是(4,6)．同樣，可以求得點B，C的坐標分別是(－6，－2)，(2，－4)．因此，△ABC的三個頂點是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)．12．解如圖所示，由已知，A應是BC邊上的高線所在直線與∠A的角平分線所在直線的交點．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0,y＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0,x＝－1))，故A(－1,0)．又∠A的角平分線為x軸，故kAC＝－kAB＝－1，(也可得B關于y＝0的對稱點(1，－2)．∴AC方程為y＝－(x＋1)，又kBC＝－2，∴BC的方程為y－2＝－2(x－1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋1,y－2＝－2x－1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－6))，故C點坐標為(5，－6)．13．解設原點關于l的對稱點A的坐標為(a，b)，由直線OA與l垂直和線段AO的中點在l上得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－1,8×\f(a,2)＋6×\f(b,2)＝25))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝3))，∴A的坐標為(4,3)．∵反射光線的反向延長線過A(4