2022年山東省煙臺(tái)市蓬萊潮水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市蓬萊潮水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x2﹣4x＜0”的一個(gè)充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個(gè)使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略3.圓截直線所得弦長(zhǎng)為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A4.已知平面α∩平面β=直線l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且A，B，C，D?l，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．（）A．當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)直線AB，CD相交，且AC∥l時(shí)，BD可與l相交D．當(dāng)直線AB，CD異面時(shí)，MN可能與l平行參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合；對(duì)于B，AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交；對(duì)于C，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行；對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合．故A不對(duì)；對(duì)于B，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，故D不對(duì)．故選：B．5.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C6.已知命題p：?x∈R，使x2+2x+5≤4；命題q：當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx+的最小值為4．下列命題是真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，使x2+2x+5≤4，當(dāng)x=﹣1時(shí)：命題成立，故p正確；關(guān)于命題q：當(dāng)時(shí)，sinx＞0，∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4，故命題q是假命題；故選：A．7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.關(guān)于x的不等式的解集不為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)參考答案：D【分析】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出最小值，解不等式可得．【詳解】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

9.橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則它到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的樣本頻數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊(duì)形式有_________種．參考答案：930分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊(duì)形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y=﹣2x+7，則f（3）+f′（3）的值是_________．參考答案：略13.參考答案：

6，0.4514.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：15.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：48【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為48故答案為：4817.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：因?yàn)樗睦忮FP－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.（2）解：四棱錐P－ABCD的底面積為1，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以四棱錐P－ABCD的高為1，所以四棱錐P－ABCD的體積為.略19.為了研究高二階段男生、女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．（1）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)較好？請(qǐng)用數(shù)據(jù)證明你的判斷；（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)性別高于或等于x0低于x0合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（3）請(qǐng)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．證明略（2）見解析；（3）沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．【分析】（1）根據(jù)男生成績(jī)分布在的較多，其他分布關(guān)于莖具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布莖70具有初步對(duì)稱性，因此可判定男生成績(jī)比女生成績(jī)較好；（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；（3）根據(jù)公式，計(jì)算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．理由如下：①由莖葉圖可知：男生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖80具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖70具有初步對(duì)稱性．因此男生成績(jī)比女生成績(jī)較好．②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過80分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．③由莖葉圖可知：男生組成績(jī)的中位數(shù)是85分，女生組成績(jī)的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計(jì)：男生組成績(jī)的平均分是83．4，女生組成績(jī)的平均分是75.96分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績(jī)必然高于80分，女生平均成績(jī)必然低于80分，可以判斷男生成績(jī)高于女生成績(jī)．（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)

性別高于或等于0低于合計(jì)男生17825女生81725合計(jì)252550

（3）計(jì)算得，所以沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．（或者回答為：沒有充足的證據(jù)表明男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．）【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意，可求得等比數(shù)列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）可求得等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，突出分組求和方法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.某年某省有萬(wàn)多文科考生參加高考,除去成績(jī)?yōu)榉郑ê郑┮陨系娜伺c成績(jī)?yōu)榉郑ú缓郑┮韵碌娜?還有約萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在內(nèi),其成績(jī)的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段頻率0.1080.1330.1610.183分?jǐn)?shù)段頻率0.1930.1540.0610.007（1）請(qǐng)估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)趦?nèi)文科考生的平均分（精確到）；（2）考生A填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取2人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求考生A被該志愿錄取的概率.（參考數(shù)據(jù)：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）參考答案：（1）約488.4分（2）0.4

略22.某公司2017年元旦晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，為了活躍氣氛，將在晚會(huì)節(jié)目表演過程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．（1）現(xiàn)需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：嘉賓通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該嘉賓中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該嘉賓中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件，到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）6位嘉賓