2022年山西省陽(yáng)泉市鄉(xiāng)東木口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省陽(yáng)泉市鄉(xiāng)東木口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）參考答案：D略2.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.給出以下命題①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（

）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D4.已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)y＝cosx·|tanx|的大致圖象是()

參考答案：C7.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．解答： 由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．9.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)之和為，則等于（）A．

B．6

C．12

D．參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程=的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________參考答案：402912.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略13.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y＝－30x＋450，則該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為_______元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，，然后化簡(jiǎn)得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤(rùn)的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營(yíng)部每日利潤(rùn)為，整理得，則當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，，是同一平面內(nèi)的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)求向量長(zhǎng)度的方法．15.設(shè)a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_________．參考答案：116.關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，x﹣a＜0的解為x＜a，當(dāng)a＞0時(shí)，ax＜1的解為x＜，此時(shí)解集顯然不為空集，當(dāng)a=0時(shí)，ax＜1的解為R，此時(shí)解集顯然不為空集，當(dāng)a＜0時(shí)，ax＜1的解為x＞，∵關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣1，+∞）故答案為：[﹣1，+∞）．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?即． 顯然，，所以．

(2)=；19.汕頭市南澳島有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng)

………………2分，..............................................5分故

................6分定義域?yàn)?/p>

.................................7分

（2）對(duì)于， 顯然當(dāng)（元），........................9分

12分∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。.......14分20.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ