2022年山西省呂梁市汾陽(yáng)第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省呂梁市汾陽(yáng)第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=12，n=4，T=29時(shí)，滿(mǎn)足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿(mǎn)足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿(mǎn)足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿(mǎn)足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿(mǎn)足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查．2.設(shè)直線(xiàn)與圓相切，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱(chēng)，可得x1+x2=4．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱(chēng)，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求函數(shù)定義域，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】由得，即函數(shù)定義域是，在上遞增，在上遞減，而是增函數(shù)，∴的減區(qū)間是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)在定義域內(nèi)考慮．5.已知數(shù)列…是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng)

A.10

B.11

C.12

D.21參考答案：B6.若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)﹣c，不等號(hào)不變．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式兩邊同時(shí)加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，利用了不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)不變．7.△ABC滿(mǎn)足，∠BAC＝30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)＝(x，y，)，則的最小值為(C)A．9

B．8

C．18

D．16參考答案：C8.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程=bx+必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：B．10.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問(wèn)題．【解答】解：對(duì)于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對(duì)；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量分別是直線(xiàn)l與直線(xiàn)m的方向向量，則直線(xiàn)l與直線(xiàn)m所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】直線(xiàn)l與直線(xiàn)m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線(xiàn)l與直線(xiàn)m的方向向量，∴直線(xiàn)l與直線(xiàn)m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．12.與2的大小關(guān)系為_(kāi)_______參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．14.分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，且,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)__________.參考答案：15.以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線(xiàn)相切的圓的方程是

.參考答案：16.在z軸上與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)C點(diǎn)是z軸上的點(diǎn)，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，z），根據(jù)C點(diǎn)到A和B的距離相等，寫(xiě)出關(guān)于z的方程，解方程即可得到C的豎標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，）故答案為：（0，0，）17.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線(xiàn)互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：的值

參考答案：466

略19.為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)[15,25)15[25,35)5[35,45)15[45,55)23[55,65)17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.

45歲以下45歲以上總計(jì)非常高

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）中位數(shù)為45（歲），平均數(shù)為42（歲）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為0.5可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，并與進(jìn)行大小比較，利用臨界值表可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（3）利用利用分層抽樣的特點(diǎn)計(jì)算出所選的6人中年齡在25歲以下和年齡在25歲到35歲間的人數(shù)，并對(duì)這些人進(jìn)行編號(hào)，列出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，然后確定事件“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）.平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人，列聯(lián)表如下：

歲以下歲以上總計(jì)非常高一般

總計(jì)

，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異；（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人，按分層抽樣的方法在這30人中任選6人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、.年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這6人中隨機(jī)選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、，共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有：、、、、、、、，共8種，因此，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和古典概型概率的計(jì)算，考查收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力，同時(shí)也考查了計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是時(shí)，．（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線(xiàn)在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)l的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線(xiàn)的方程可得．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程，AB中點(diǎn)坐標(biāo)，把直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線(xiàn)方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線(xiàn)的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時(shí)，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線(xiàn)方程為：x2=4y．

（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線(xiàn)方程為∴BC的中垂線(xiàn)在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對(duì)于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題要充分發(fā)揮判別式和韋達(dá)定理在解題中的作用．21.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線(xiàn)交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c．（2）分①當(dāng)θ∈（0，）；

②當(dāng)θ∈（）；

③當(dāng)θ∈（，）求出△A1PQ的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點(diǎn)B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線(xiàn)PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點(diǎn)．①當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當(dāng)θ∈（）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當(dāng)θ∈（，）時(shí)，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥