2022山西省運(yùn)城市嶺底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022山西省運(yùn)城市嶺底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題A:點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,2);命題B:點(diǎn)M的極坐標(biāo)是則命題A是命題B的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B本題主要考查充分條件與必要條件、極坐標(biāo)，考查了邏輯推理能力.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,2)化為極坐標(biāo)為,所以A?B；點(diǎn)M的極坐標(biāo)是化為平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)為(0,2),即B?A，故答案為B.2.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解．【解答】解：橢圓+=1中，c==，∴橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A.11

B.5

C.

D.參考答案：選D。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。。4.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

） A．18種 B．36種 C．48種 D．120種

參考答案：B略5.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，逐個(gè)比較即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.已知圓，定直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，定直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線(xiàn)l的距離為定值．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)不符合條件．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線(xiàn)l的距離為定值，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，定直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則圓心C到直線(xiàn)l的距離為定值．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x=1，圓心C到直線(xiàn)l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時(shí)，圓心C到直線(xiàn)l的距離h=為定值，與a無(wú)關(guān)，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設(shè)，在分解的過(guò)程中一定要分析出含有的項(xiàng)，可得答案.【詳解】解：假設(shè)時(shí)命題成立，即：被3整除．當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.8.觀察圓周上個(gè)點(diǎn)之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連成一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連成3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連成6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是（

）（A）6個(gè)點(diǎn)可以連成15條弦

（B）n個(gè)點(diǎn)可以連成條弦(C)n個(gè)點(diǎn)可以連成條弦

(D)以上都不對(duì)參考答案：C略9.過(guò)兩點(diǎn)和的直線(xiàn)在軸上的截距為

A.

B.

3

C.

D.參考答案：D10.“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有唯一交點(diǎn)”是“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是，且與直線(xiàn)交于，則的長(zhǎng)為

。參考答案：12.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是

①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形； ②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿(mǎn)足=；④當(dāng)=1時(shí)，的面積為.

參考答案：①②14.在平面上，我們用一直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類(lèi)比得到的結(jié)論是

．參考答案：略15.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，也為等差數(shù)列，從這個(gè)證明過(guò)程就可以得到等比數(shù)列中類(lèi)似的結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)，，故，若，則，此時(shí)（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類(lèi)比，往往需要把一類(lèi)數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個(gè)證明的過(guò)程類(lèi)比推廣到另一類(lèi)數(shù)列中，從而得到兩類(lèi)數(shù)列的性質(zhì)的類(lèi)比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類(lèi)比不是簡(jiǎn)單地“和”與“積”或“差”與“商”的類(lèi)比.16.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集______．參考答案：【分析】設(shè)，利用點(diǎn)求得的值，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線(xiàn)PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)時(shí)，面積的最大值．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）設(shè)兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（2）①橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線(xiàn)上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點(diǎn)，在直線(xiàn)上，則到直線(xiàn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最大值為．②（文）此時(shí)直線(xiàn)方程為，由①可得為的中點(diǎn)，而在直線(xiàn)上，則到直線(xiàn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．19.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=2，點(diǎn)（a4，a6）在直線(xiàn)x+2y﹣16=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an+2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由點(diǎn)（a4，a6）在直線(xiàn)x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1，d，即可得出．（II）bn=an+2=n+2n．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵點(diǎn)（a4，a6）在直線(xiàn)x+2y﹣16=0上，∴a4+2a6﹣16=0，又a2=2，∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1=d=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（II）bn=an+2=n+2n．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=+2n+1﹣2．20.設(shè)平面向量，其中1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：（1）