2022年山西省太原市鋼鐵集團(tuán)有限公司第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省太原市鋼鐵集團(tuán)有限公司第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，用四種不同顏色給圖中四棱錐S-ABCD的五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略2.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過(guò)對(duì)等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

.

.

.

.參考答案：B略5.設(shè)x1，x2?R，常數(shù)a>0，定義運(yùn)算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡是

A.圓B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

參考答案：D6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：A略8.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.在ΔABC中，，ΔABC的面積，則的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______參考答案：-160略12.已知一個(gè)關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略13.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

參考答案：-cosx14.從1~7七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)不相鄰、三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個(gè).參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個(gè)數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?~7中偶數(shù)分別為共三個(gè)，奇數(shù)分別為共四個(gè)；因此從這七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，共有種情況；所選的五個(gè)數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)不相鄰、三個(gè)奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問(wèn)題，常用插空法處理不相鄰的問(wèn)題即可，屬于?？碱}型.

15.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．16.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因?yàn)?，所以，所以?？键c(diǎn)：1分段函數(shù)；2定積分。17.若對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，利用導(dǎo)數(shù)當(dāng)研究函數(shù)的最值，可得答案．【解答】解：∵對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，故函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，即x=1時(shí)，函數(shù)有最大值故a的取值范圍是：[，+∞），故答案為：[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……12分略19.我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有４個(gè)面，６條棱，４個(gè)頂點(diǎn)，如果面數(shù)記作，棱數(shù)記作，頂點(diǎn)數(shù)記作，那么，，之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺(tái)檢驗(yàn)?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個(gè)什么公式？參考答案：解析：這個(gè)是歐拉式．20.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略21.（14分）已知拋物線：()過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于?若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)將(1，－2)代入，得(－2)2＝2p·1，…………1分所以p＝2.

…………2分故所求的拋物線C的方程為y2＝4x，…………4分其準(zhǔn)線方程為x＝－1.…………6分(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t.…………7分由①②知t＝1所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0.…………14分22.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．

專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理列出關(guān)系式，把得出關(guān)系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡(jiǎn)，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCco