2022屆上海市復(fù)興中學(xué)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．對于函數(shù)，定義滿足的實(shí)數(shù)為的不動點(diǎn)，設(shè)，其中且，若有且僅有一個(gè)不動點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．3．已知變量x，y間存在線性相關(guān)關(guān)系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（）變量x0123變量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.54．已知函數(shù)，若，則等于（）A．-3 B．-1 C．3 D．05．為虛數(shù)單位,則的虛部為（）A． B． C． D．6．設(shè)全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}7．定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，．是平面上的一動點(diǎn)，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則的最小值為()A． B． C． D．10．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，某幾何體的三視圖是由三個(gè)邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點(diǎn)O的位置有關(guān)12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，若，則的范圍為________.14．已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，，則_______.15．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入袋中的概率為__________．16．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對任意都有成立，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為.若直線交曲線于，兩點(diǎn)，求線段的長.18．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）改革開放年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強(qiáng).求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機(jī)選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中21．（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，分別為，的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，若平面.（1）求線段的長；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2．C【解析】

根據(jù)不動點(diǎn)的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得；構(gòu)造函數(shù)，并討論的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)圖象，即可確定的取值范圍.【詳解】由得，.令，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，即最大值為，則的圖象如下圖所示：由有且僅有一個(gè)不動點(diǎn)，可得得或，解得或.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于中檔題.3．A【解析】

計(jì)算，代入回歸方程可得．【詳解】由題意，，∴，解得．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點(diǎn)．4．D【解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求的值，故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有，故有，所以，從而，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.5．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題.6．C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因?yàn)榛?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得，，則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，，則,(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立.此時(shí),，，的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.8．B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對應(yīng)的余弦值【詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．9．C【解析】

利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.10．B【解析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別對所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.11．B【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】

由題可知，，再結(jié)合雙曲線第一定義，可得，對有，即，解得，再對，由勾股定理可得，化簡即可求解【詳解】如圖，因?yàn)?，所?因?yàn)樗?在中，，即，得，則.在中，由得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法，幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴(kuò)角公式和輔助角公式可化簡,由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【詳解】，所以，.因?yàn)?，所以，所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.14．1【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，又，所以，所以．故答案為1．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量，，，，中，已知其中三個(gè)量，可以根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來求余下的兩個(gè)量，計(jì)算時(shí)須注意整體代換思想及方程思想的應(yīng)用.15．【解析】記小球落入袋中的概率，則，又小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?，所以有，則．故本題應(yīng)填．16．【解析】

由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量，計(jì)算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，對任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解析】

由，化簡得，由，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，整理得，設(shè)，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因?yàn)?，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設(shè)，則，所以，將，代入上式，整理得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，結(jié)合弦長公式的運(yùn)用，屬于中檔題.18．（1）；（2）.【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2)為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因?yàn)闉榈闹芯€,所以,兩邊同時(shí)平方可得,故.因?yàn)?所以.所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問題,同時(shí)也考查了向量在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.19．（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因?yàn)樵谇€上，故可設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡可得.設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用利用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題.20．，概率為；列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計(jì)算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，對照臨界值得出結(jié)論；用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：解得.所以，該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率根據(jù)題意可知，安全意識強(qiáng)的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯(lián)表如下：安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)所以有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān).由題意可知分?jǐn)?shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，設(shè)的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，設(shè)至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共種所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.21．（1）（2）【解析】

（1）先證得，設(shè)與交于點(diǎn)，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，，設(shè)與交于點(diǎn)，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，易得平面的法向量為.，，易得平面的法向量為.設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角