高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式 北師大必修5

等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式.新課引入1、小明和小強(qiáng)打賭，說(shuō)：如果我有一張足夠大的紙，我只要不斷的對(duì)折，我就可以沿著這張紙爬上珠穆朗瑪峰。你覺(jué)得可能嗎？大家手里都有一張白紙，下面請(qǐng)跟我一起做個(gè)實(shí)驗(yàn)，先把它對(duì)折一次，就變成了2小張，然后第2次對(duì)折，變成4小張，對(duì)折3次變成8小張，對(duì)折4次呢（變成16小張），好了，就折到這里，請(qǐng)大家想想在折紙的過(guò)程中，每次對(duì)折前后手中紙的厚度發(fā)生了怎樣的變化。（越疊越厚）.新課引入說(shuō)出來(lái)可能出乎大家意料之外，當(dāng)對(duì)折28次后，它的厚度將比世界第一高峰——珠穆郎瑪峰還要高一千多米！折1次折2次折3次折4次……折28次2(21)4(22)8(23)16(24)……228我們發(fā)現(xiàn)每次折完后紙的層數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，到第28次時(shí)有228層，用計(jì)算器我們可以算出紙的總厚度等于10737米。

.2、公元前5至前3世紀(jì)，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)，《莊子》一書中有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”的關(guān)于物質(zhì)無(wú)限可分的觀點(diǎn)。1次2次3次n次．．．．．．.

這兩個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù).以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)列:.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)

,這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。注:上面的定義也可以用或來(lái)表示.等比數(shù)列的概念.

判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)指出公比q.---是q=4---是q=1---是q=-0.5---不是練一練---是q=5思考:公比q的取值范圍是什么呢？（1）2,8，32，128,…（3）2，2，2，2，…（4）1，-0.5，0.25，-0.125，…（5）1,2，1,2,1,2…（2）-1,－5，－25，－125,…

正數(shù)、負(fù)數(shù)，但是不能為零。.等比數(shù)列的特點(diǎn)：1、“從第二項(xiàng)起”每一項(xiàng)與“前一項(xiàng)”之比為同一常數(shù)q2、隱含：任一項(xiàng)且3、時(shí)，為常數(shù)列.已知數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列，你能寫出這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)嗎？等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：方法一:……由此歸納得到:推導(dǎo)方法:不完全歸納法通項(xiàng)公式.方法二:因?yàn)椋骸裕骸璶-1個(gè)所以：由于n=1時(shí),上式成立,所以推導(dǎo)方法:

疊乘法.例1：已知等比數(shù)列中，

求（1）首項(xiàng)和公比

（2）例題講解解：.變式：已知等比數(shù)列中，

求例題講解方法一：方法二：.

已知等比數(shù)列為a1，a2，···am，···,an···,公比為q,你能用，q來(lái)表示嗎?

一般形式.練一練

題次

q

n

（1）

3

-2

5

（2）

4

（3）

3

5

48

（4）

3

2

24.例3：已知數(shù)列｛｝滿足,證明數(shù)列{}是等比數(shù)列．證明：注：要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，必須證明對(duì)任意的都成立．.課時(shí)小結(jié)等比數(shù)列的定義：

通項(xiàng)公式：

.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比.想一想？