第3章 消費者選擇3-4(預算約束 消費者均衡)

第三節(jié)預算約束線一、預算約束線的含義

二、預算約束線的變動

第四節(jié)消費者均衡一、消費者均衡的決定

二、收入變動對消費者均衡的影響三、價格變動對消費者均衡的影響第三節(jié)預算約束線一、預算約束線的含義二、預算約束線的變動

一、預算約束線的含義預算約束線（簡稱預算線、消費可能線或價格線）：表示在消費者收入（I）和商品價格（P）既定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品（X、Y）的不同數(shù)量的各種組合。預算線方程為：預算約束線圖形：·C0YXI=PxX+PyYA（I/Py）B（I/Px）·D二、預算線變動（一）兩種商品價格不變，消費者收入變化；（二）消費者收入不變，兩種商品價格同比例同方向變化；（三）消費者收入不變，一種商品價格不變而另一種商品價格變化；（四）兩種商品價格和消費者收入同比例同方向變化——預算線不變。——兩種商品價格不變，消費者收入變化，將引起預算線的截距變化，使預算線發(fā)生平移。

0YX

ABB''A'

A''B'——消費者收入不變，兩種商品價格同比例同方向變化，也將引起預算線的截距變化，使預算線平移。

0YX

ABB''A'

A''B'——消費者收入不變，一種商品價格不變而另一種商品價格變化，會引起預算線的斜率及相應截距均變化。0YXABB''B'0YXBA''A'A第四節(jié)消費者均衡一、消費者均衡的決定二、收入變動對消費者均衡的影響三、價格變動對消費者均衡的影響

一、消費者均衡的決定（1）最優(yōu)的商品購買組合必須是消費者最偏好的；（2）最優(yōu)的商品購買組合必須位于給定的預算線上。消費者要實現(xiàn)均衡，其購買行為必須滿足兩個條件：消費者均衡點：既定的預算線與其中一條無差異曲線的相切點。E0YXU3X*Y*U2U1

ABCD

E點的特點：無差異曲線和預算線的斜率相等。均衡條件：表示：在一定的預算約束下，為了實現(xiàn)效用最大化，消費者應該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩種商品的邊際替代率等于兩種商品的價格之比。或：在消費者的均衡點上，消費者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應該等于該消費者能夠在市場上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。分析：

如C點，無差異曲線的斜率的絕對值大于預算線的斜率的絕對值，E0YXU3X*Y*U2U1ABCD（參見書P114-116）注意：雖然序數(shù)效用論和基數(shù)效用論各自運用不同的方法分析消費者行為，但二者所得出的消費者均衡條件在本質上是相同的。分析如下：根據邊際效用遞減規(guī)律和邊際替代率遞減規(guī)律的關系可得：根據序數(shù)效用論的均衡條件可知：

故可得：

消費者均衡（效用最大化）的數(shù)學分析消費者在既定的預算線約束（I=P1X1+P2X2）下，尋求效用U（X1，X2）極大化，是一個條件極值問題，即：解決方法：

——拉格朗日乘數(shù)法

具體步驟如下：1、制造拉格朗日函數(shù)（Lagrangefunction）：

L=U（X1，X2）+λ（I-P1X1-P2X2）2、將上式分別對X1、X2、λ求導，并令其等于零，可得：3、整理可得：

4、經濟含義：

式（1）：每種商品的邊際效用與自身價格之比都相等，或者說，消費者花費在各種商品上的最后一元錢所帶來的邊際效用都相等，且等于貨幣的邊際效用。式（2）：兩種商品邊際效用之比等于相應的價格之比，而前者又等于兩種商品的邊際替代率MRS12。例：兩種商品價格分別是P1＝4元，P2＝5元，消費者收入為I=1000元，試求：消費者的最優(yōu)選擇。

解法一：

先求出邊際效用：可得消費者最優(yōu)選擇為：X1＝125，X2＝100根據消費者均衡條件得到：化簡后為：4X1=5X2與限制條件4X1+5X2=1000聯(lián)立，解法二：制造拉格朗日函數(shù)：分別對X1、X2、λ求導并令其等于零，可得：整理得：可化簡后得：4X1=5X2，代入：1000-4X1-5X2=0，可得消費者最優(yōu)選擇為：X1＝125，X2＝100。二、收入變化對消費者均衡的影響（一）收入—消費擴展曲線（I-C曲線）（二）恩格爾曲線和恩格爾定律（一）收入—消費擴展線是指在消費者的偏好和商品價格不變的條件下，與消費者的不同收入水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡（簡稱收入——擴展線）。表示隨著消費者收入的增加，消費者擴張其消費的一條最優(yōu)途徑，它也反映出消費者的最優(yōu)商品消費數(shù)量隨著收入的變動而變動的趨勢。0YX

A（I1/Py）

B（I1/Px）

B''（I3/Px）

A'（I2/Py）

A''（I3/Py）

B'（I2/Px）E''E'EI-C曲線E'E0YX

A（I1/Py）

B（I1/Px）

B''（I3/Px）

A'（I2/Py）

A''（I3/Py）

B'（I2/Px）E''I-C曲線（a）正常品（b）劣等品消費者的收入—消費擴展線（可參見教材P118.圖2-13三種情形）（二）恩格爾曲線和恩格爾定律恩格爾曲線：早在19世紀60年代，德國統(tǒng)計學家恩格爾對比利時家庭調查數(shù)據分類列表，建立了家庭在食品項目以及其他項目上的支出與家庭收入（或總支出）之間的一個數(shù)量關系。這些數(shù)量關系及其相對應的圖形被稱為恩格爾曲線。恩格爾曲線可以由消費者的收入擴展線得到：將收入與相應的商品消費量的關系在同一坐標軸上描繪出來，可得出一條有關收入變化和商品消費量變化的曲線。

其函數(shù)形式為：

X=f（I）

XI0X1X2X3I1I2I3EE'E''恩格爾曲線（a）正常品0YXA（I1/Py）B（I1/Px）B''（I3/Px）A'（I2/Py）A'‘（I3/Py）B'（I2/Px）E''E'EI-C曲線（b）劣等品XI0X1X2X3I1I2I3EE'E''恩格爾曲線E'E0YXA（I1/Py）B（I1/Px）B''（I3/Px）A'（I2/Py）A''（I3/Py）B'（I2/Px）E''I-C曲線恩格爾定律：恩格爾重點考察了家庭的食物支出與收入之間的關系。發(fā)現(xiàn)，家庭的食物支出在總支出中所占的比重隨著家庭收入的增加而遞減。這一發(fā)現(xiàn)作為普遍結論被廣泛接受下來，并被稱為恩格爾定律。恩格爾定律意味著：隨著家庭收入的增加，食物支出增長速度不及收入增長快，因而食物支出關于收入的彈性系數(shù)小于1，后者也被看成是恩格爾定律的另外一種方便的表述。三、價格變化對消費者均衡的影響（一）價格—消費擴展曲線（P-C曲線）（二）消費者的需求曲線（一）價格—消費擴展曲線在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者的預算線和無差異曲線相切的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。

E'E0YXABB''B'E''價格—消費擴展曲線將每一個商品價格P和相應均衡點上的商品數(shù)量X繪制在商品的價格——數(shù)量坐標圖上，則得到了單個消費者的需求曲線。（二）消費者的需求曲線E''E'0YXAB''BB'E價格—消費曲線XP0X3X2X1P1P2P3EE'E''D市場需求曲線

一種商品的市場需求是指在一定時期內在各種不同的價格下市場中所有消費者對某種商品的需求數(shù)量。假定在某一商品市場上有n個消費者，都具有不同的個人需求函數(shù)Qid=fi(P)，i=1,2,……n，則該商品市場