高中數(shù)學(xué) 空間兩點(diǎn)間的距離 蘇教必修2

空間兩點(diǎn)間的距離

教學(xué)目標(biāo)：掌握空間兩點(diǎn)的距離公式及其應(yīng)用，探求空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式教學(xué)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)的距離公式及中點(diǎn)公式教學(xué)難點(diǎn)：球面方程及利用向量解決立體幾何問題教學(xué)過程：.問題情境在空間中有兩個(gè)固定的觀測(cè)氣球A，B，現(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系，在所建的空間空間直角坐標(biāo)系中，觀測(cè)氣球A的坐標(biāo)（1，1，0），觀測(cè)氣球B的坐標(biāo)（2，2，-1）（單位：km）（1）求兩個(gè)觀測(cè)氣球間的距離（2）在觀測(cè)氣球A處觀察到一不明飛行物始終與觀測(cè)氣球A保持距離R（R>0），試問這一不明飛行物飛行的軌跡構(gòu)成什么圖形？.二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的距離=____________________，類似空間直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)的距離=_____________________________平面上兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)____________________________,空間中兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)___________...【問題1】設(shè)在空間直角坐標(biāo)中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y，z），那么點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為

?！締栴}2】：如圖2，設(shè)點(diǎn)是空間中任意兩點(diǎn)在xOy平面上的射影M，N，而M，N的坐標(biāo)為M（x1，y1,0）,N(x2,y2,0)，于是在

?！締栴}3】：再過點(diǎn)P作PN的垂線，垂足為H，則，所以。在直角中，根據(jù)勾股定理，得

。.三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、求空間兩點(diǎn)間的距離..例2、平面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是單位圓，其方程為x2+y2=1，在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的方程..例3：在正方體OABC-D‘Ａ’Ｂ‘Ｃ’的棱長(zhǎng)為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC‘|，求MN的長(zhǎng)。.例4、如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，P在正方體的對(duì)角線AB上，Q在正方體棱CD上。（1）點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)，求PQ最小值。（2）點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，求PQ最小值。.四、當(dāng)堂反饋：1、P113練習(xí)1—32、已知點(diǎn)，則P關(guān)于y軸上的點(diǎn)（0，1，0）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為____________關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為____________3、以點(diǎn)（2，-3，5）和（4，1，-3）為直徑的球面方程__________________________，4.以點(diǎn)（4，-5，1）為球心，且與x軸相切的球面方程_________________________