高中數(shù)學(xué) 空間兩點間的距離 蘇教必修2

空間兩點間的距離

教學(xué)目標(biāo)：掌握空間兩點的距離公式及其應(yīng)用，探求空間兩點的中點公式教學(xué)重點：空間兩點的距離公式及中點公式教學(xué)難點：球面方程及利用向量解決立體幾何問題教學(xué)過程：.問題情境在空間中有兩個固定的觀測氣球A，B，現(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系，在所建的空間空間直角坐標(biāo)系中，觀測氣球A的坐標(biāo)（1，1，0），觀測氣球B的坐標(biāo)（2，2，-1）（單位：km）（1）求兩個觀測氣球間的距離（2）在觀測氣球A處觀察到一不明飛行物始終與觀測氣球A保持距離R（R>0），試問這一不明飛行物飛行的軌跡構(gòu)成什么圖形？.二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、平面直角坐標(biāo)系中，兩點的距離=____________________，類似空間直角坐標(biāo)系兩點的距離=_____________________________平面上兩點的中點M的坐標(biāo)____________________________,空間中兩點的中點M的坐標(biāo)___________...【問題1】設(shè)在空間直角坐標(biāo)中點P的坐標(biāo)是（x，y，z），那么點P到坐標(biāo)原點O的距離為

?！締栴}2】：如圖2，設(shè)點是空間中任意兩點在xOy平面上的射影M，N，而M，N的坐標(biāo)為M（x1，y1,0）,N(x2,y2,0)，于是在

?！締栴}3】：再過點P作PN的垂線，垂足為H，則，所以。在直角中，根據(jù)勾股定理，得

。.三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、求空間兩點間的距離..例2、平面到坐標(biāo)原點的距離為1的點的軌跡是單位圓，其方程為x2+y2=1，在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為1的點的軌跡是什么？試寫出它的方程..例3：在正方體OABC-D‘Ａ’Ｂ‘Ｃ’的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC‘|，求MN的長。.例4、如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，P在正方體的對角線AB上，Q在正方體棱CD上。（1）點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動，求PQ最小值。（2）點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，求PQ最小值。.四、當(dāng)堂反饋：1、P113練習(xí)1—32、已知點，則P關(guān)于y軸上的點（0，1，0）的對稱點坐標(biāo)為____________關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為____________3、以點（2，-3，5）和（4，1，-3）為直徑的球面方程__________________________，4.以點（4，-5，1）為球心，且與x軸相切的球面方程_________________________