2022年四川省德陽市兩路口中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年四川省德陽市兩路口中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，，有，在(0,+∞)上，，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[2,+∞)

B．[3,∞)

C．[－3，3]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B2.以下正確命題的個數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②命題：“函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)”是真命題；

③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展開式中不含項的系數(shù)的和為1。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=x+cosx，則f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，直接代入即可進行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故選：A．【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式．4.從長度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圓，圓，若圓與兩圓均外切，則圓心的軌跡是A.雙曲線的一支

B.一條直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：A6.展開式中項的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當時得到的項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項為：當，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.7.已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，則S11==11×=33．故選：B．8.點是等腰三角形所在平面外一點，中，底邊的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側(cè)面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．12.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：14.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．15.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：16.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當n=1時，﹣，解得a1=﹣2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點評】本題考查了遞推關系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：（I）因為x=5時，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，……（8分）于是，當x變化時，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點；……（11分）所以，當x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42?！?2）分

略20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，，求m的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，則，，故曲線在點處的切線方程為，即.（2），當時，在上單調(diào)遞減.當時，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當時，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）∵，∴由（2）知.設，，∵，∴.∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，故的取值范圍為.21.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)