《測量學(xué)》第三章角度測量

第三章角度測量

（1）了解角度測量誤差及注意事項(xiàng)。（2）熟悉經(jīng)緯儀的檢驗(yàn)、校正，電子經(jīng)緯儀的構(gòu)造。（3）掌握角度測量原理，掌握DJ6經(jīng)緯儀的構(gòu)造和使用方法，掌握水平角和豎直角的觀測和計(jì)算方法。教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)：DJ6經(jīng)緯儀的使用方法，水平角和豎直角的觀測和計(jì)算方法

一、角度測量基本概念

角度測量(angleobservation)內(nèi)容：水平角(horizontalangle)測量豎直角(verticalangle)測量（一）水平角(horizontalangle)定義

地面一點(diǎn)至兩目標(biāo)方向線在水平面上投影的夾角，稱為水平角。范圍：順時(shí)針00~3600

水平面aobAOB0ba水平度盤(horizontalcircle)β＝b－a（二）豎直角(verticalangle)定義天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°在同一豎直面內(nèi)，一點(diǎn)到目標(biāo)的方向線與水平視線所夾的銳角稱為豎直角。其范圍：=090

，仰角為正，俯角為負(fù)。α＝目標(biāo)視線的讀數(shù)－水平視線的讀數(shù)

天頂角：在同一豎直面內(nèi)，視線與鉛垂線的天頂方向之間的夾角稱為天頂角，也叫天頂距，用Z表示。天頂距的大小由0°～180°。顯然，同一方向線的天頂距和豎直角之和等于90°。

Z=90°－α二、光學(xué)經(jīng)緯儀(opticaltheodolite)的使用

經(jīng)緯儀是測角的儀器，按精度，有：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ10。

圖為DJ2級(jí)光學(xué)經(jīng)緯儀（一）J2光學(xué)經(jīng)緯儀的構(gòu)造

1、測微輪——讀數(shù)時(shí)，對(duì)徑分劃線影像符合。2、換像手輪——水平讀數(shù)和豎直讀數(shù)間的互換。3、豎直、水平讀盤反光鏡——豎直、水平讀數(shù)時(shí)反光。

測微輪換像手輪豎直讀盤反光鏡水平讀盤反光鏡B（二）經(jīng)緯儀的操作

1、光學(xué)對(duì)中（1）大致水平大致對(duì)中眼睛看著對(duì)中器，拖動(dòng)三腳架兩個(gè)腳,使儀器大致對(duì)中,并保持“架頭”大致水平。（2）伸縮腳架粗平根據(jù)氣泡位置，伸縮三腳架兩個(gè)腳，使圓水準(zhǔn)氣泡居中。要求：3mm

腳螺旋精平——左手大拇指法則2、整平(leveling)

要求：1格1）轉(zhuǎn)動(dòng)儀器，使水準(zhǔn)管與腳螺旋1、2連線平行。2）根據(jù)氣泡位置運(yùn)用法則，對(duì)向旋轉(zhuǎn)腳螺旋1、2。3）轉(zhuǎn)動(dòng)儀器900，運(yùn)用法則，旋轉(zhuǎn)腳螺旋3。氣泡居中，1、2等高123氣泡居中，3與1、2等高1233.瞄準(zhǔn)（1）目鏡對(duì)光（2）粗略瞄準(zhǔn)（3）物鏡對(duì)光（4）精確瞄準(zhǔn)4.讀數(shù)5.合零盤左盤右視頻三、水平角測量水平角測量預(yù)備知識(shí)水平角測量測回法水平角測量方向觀測法

（一）復(fù)習(xí):水平角測量(horizontalangleobservation)原理1、水平角定義從空間一點(diǎn)出發(fā)的兩條空間直線在水平投影面上的夾角。2、范圍：順時(shí)針00~36000901802700901802700ba水平度盤水平面abAOBo

3、計(jì)算公式

=右(終)邊b-左(始)邊a

水平面abAOB0ba水平度盤o（二）水平角測量常用的方法有：測回法(methodofobservationset)方向觀測法(methodofdirectionobservation)1、適用：2個(gè)方向的單角（∠AOB）2、步驟:（1）盤左瞄準(zhǔn)左邊A，配度盤至000X′0X″，讀取a1。（2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)瞄準(zhǔn)右邊B，讀取b1。

則上半測回角值:β1=b1-a11測站ABOa1b1◆測回法（3）倒鏡成盤右，瞄準(zhǔn)右邊B，讀取b2。（4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)瞄準(zhǔn)左邊A，讀取a2。

則下半測回角值:β2=b2-a22測站ABOa2b2（5）計(jì)算角值

若：β1-β2≤±40"（圖根級(jí)）則有：

β=（β1+β2）/23、測回法記錄格式254

24

06180

05

0074

1906右ABO左AB00

04

1874

234274

192474

19

15ABO測站豎盤位置目標(biāo)水平度盤讀數(shù)半測回角值一測回角值示意圖測回法小結(jié):盤左右邊B盤左左邊A順時(shí)針盤右左邊A盤右右邊B逆時(shí)針倒鏡注意:水平度盤刻度是按順時(shí)針方向注記,因此計(jì)算水平角值時(shí),總是以右邊方向的讀數(shù)減去左邊方向的讀數(shù),如不夠減,則將右邊方向的讀數(shù)加360°，再減去左邊方向讀數(shù)，決不可倒過來減?！舴较蛴^測法(全圓測回法)

當(dāng)測站上的方向觀測數(shù)在3個(gè)及以上時(shí)，一般采用方向觀測法，如下圖所示，測站點(diǎn)為O點(diǎn)，觀測方向有A，B，C，D四個(gè)，在O點(diǎn)安置好儀器，在A，B，C，D四個(gè)目標(biāo)中選擇一個(gè)標(biāo)志清晰的點(diǎn)作為零方向，例如以A點(diǎn)方向?yàn)榱惴较?，一測回觀測

的操作程序如下：◆方向觀測法(全圓測回法)

1.上半測回操作。

盤左，瞄準(zhǔn)目標(biāo)A，將水平度盤讀數(shù)配置調(diào)制在0°左右（成A點(diǎn)方向?yàn)榱惴较颍瑱z查瞄準(zhǔn)情況后讀取水平方向度盤，記入觀測手簿。松開制動(dòng)螺旋，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部，依次瞄準(zhǔn)B，C，D點(diǎn)的照準(zhǔn)標(biāo)志進(jìn)行觀測，其觀測順序依次為A→B→C→D→A，最后返回到零方向A的操作稱為上半測回歸零，再次觀測零方向A的讀數(shù)稱為歸零差。規(guī)范規(guī)定，對(duì)于DJ6經(jīng)緯儀，歸零差不應(yīng)大于18″?！舴较蛴^測法(全圓測回法)

2.下半測回操作。

縱轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，盤右瞄準(zhǔn)照準(zhǔn)標(biāo)志A，讀取數(shù)據(jù)，記入觀測手簿。松動(dòng)制動(dòng)螺旋，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部，一次瞄準(zhǔn)D，C，B，A點(diǎn)的照準(zhǔn)標(biāo)志后進(jìn)行觀測，其觀測順序?yàn)锳→D→C→B→A，最后返回到零方向A的操作稱下半測回歸零，至此。一測回的觀測操作完成。注：如需觀測幾個(gè)測回，各測回方向應(yīng)以180°/n為增量配置水平度盤讀數(shù)。如第1測回，以0°為起始，則第2測回的度量起始數(shù)應(yīng)為180°/2=90°，第3次測回的起始數(shù)應(yīng)為180°/3=60°。3．計(jì)算、記錄（1）半測回歸零差:=起始方向歸零讀數(shù)－起始方向讀數(shù)

J2≤

12"

；J6≤

18"

。

例：半測回歸零差:=起始方向歸零讀數(shù)－起始

方向讀數(shù)=0001'14"-0001‘10“=4"

J2≤

12"

；J6≤

18"

。

3．計(jì)算、記錄（2）計(jì)算2C值（又稱兩倍照準(zhǔn)差）

上式中，盤右讀數(shù)大于180?時(shí)取“－”號(hào)，盤右讀數(shù)小于180?時(shí)取“+”號(hào)。一測回內(nèi)各方向2c值互差不應(yīng)超過±18″（DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀）。如果超限，則應(yīng)重新測量。例：OC方向一測回內(nèi)2C互差:=-12－0=-12<18″3．計(jì)算、記錄（3）計(jì)算各方向的平均讀數(shù)(又稱為各方向的方向值)

計(jì)算時(shí)，以盤左讀數(shù)為準(zhǔn)，將盤右讀數(shù)加或減180?后，和盤左讀數(shù)取平均值。起始方向有兩個(gè)平均讀數(shù)，故應(yīng)再取其平均值，表中第7欄上方小括號(hào)數(shù)據(jù)。例：OA方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：(0001'10"+(180001'02"-1800))/2=0001'06"。再取平均得：(0001'06"+0001'15")/2=0001'11"注：角度測量數(shù)據(jù)一般四舍六入,五前單進(jìn)雙不進(jìn)。此處實(shí)際應(yīng)為0001'10.5"=0001'10",表內(nèi)稍有些不嚴(yán)謹(jǐn)！

3．計(jì)算、記錄（4）計(jì)算歸零后的方向值

將各方向的平均讀數(shù)減去起始方向的平均讀數(shù)（括號(hào)內(nèi)數(shù)值），即得各方向的“歸零后方向值”，起始方向歸零后的方向值為零。3．計(jì)算、記錄（5）計(jì)算各測回歸零后方向值的平均值多測回觀測時(shí)，同一方向值各測回互差，符合±24″（DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀）的誤差規(guī)定，取各測回歸零后方向值的平均值，作為該方向的最后結(jié)果。例：因?yàn)镺B方向各測回互差為：(61023'06"-61023'18")=-12"<24″所以可以進(jìn)行OB方向平均值計(jì)算：(61023'06"+61023'18")/2=61023'12"3．計(jì)算、記錄（6）計(jì)算各目標(biāo)間水平角角值將第9欄相鄰兩方向值相減即可求得。當(dāng)需要觀測的方向?yàn)槿齻€(gè)時(shí)，除不做歸零觀測外，其它均與三個(gè)以上方向的觀測方法相同。3.5豎直角(verticalangle)測量天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°豎直角——在同一鉛垂面內(nèi)，瞄準(zhǔn)目標(biāo)的傾斜視線與水平視線的夾角(也叫垂直角)。

=090

，仰角為正，俯角為負(fù)。3.5.1豎直度盤(verticalcircle)的構(gòu)造1．包括:豎盤(verticalcircle)、豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管(verticalindexbubbletube)、及其微動(dòng)螺旋。后兩部分，多采用豎盤指標(biāo)自動(dòng)歸零補(bǔ)償器(verticalindexcompensator)來替代。2．特點(diǎn)：讀數(shù)指標(biāo)線固定不動(dòng)，而整個(gè)豎盤隨望遠(yuǎn)鏡一起轉(zhuǎn)動(dòng)。3、豎盤的注記形式：有順時(shí)針與逆時(shí)針兩種。

（1）順時(shí)針注記180270

090盤左指標(biāo)線270900180盤右指標(biāo)線（2）逆時(shí)針注記

0270

18090盤左指標(biāo)線270901800盤右指標(biāo)線豎直角(verticalangle)的計(jì)算公式1、順時(shí)針注記α左=90°-L

α右=R-270°

故一測回豎直角

α=（α左+α右）/2

2、逆時(shí)針注記問題：α左=？

α右=？故有:α左=L

-90°α右=270°-

R一測回豎直角:

α=（α左+α右）/2

豎盤指標(biāo)差(indexerrorofverticalcircle)1、定義由于指標(biāo)線偏移，當(dāng)視線水平時(shí)，豎盤讀數(shù)不是恰好等于90°或270°上，而是與90°或270°相差一個(gè)x角，稱為豎盤指標(biāo)差。當(dāng)偏移方向與豎盤注記增加方向一致時(shí)，x為正，反之為負(fù)。

180270090盤左（2）結(jié)論：取盤左盤右平均值，可消除指標(biāo)差的影響。一般規(guī)范規(guī)定，指標(biāo)差變動(dòng)范圍，J6≤25"、J2≤15"。

2、計(jì)算公式（1）指標(biāo)差:對(duì)于順時(shí)針注記的：正確的豎直角α=(90°+x)-L=α左+xα=R-(270°+x)=α右-x3.5.2豎直角的觀測⑴在測站O點(diǎn)上安置經(jīng)緯儀，以盤左位置用望遠(yuǎn)鏡的十字絲中橫絲，瞄準(zhǔn)目標(biāo)上某一點(diǎn)M。⑵轉(zhuǎn)動(dòng)豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管微動(dòng)螺旋，使氣泡居中。讀取豎盤讀數(shù)L。⑶倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，以盤右位置再瞄準(zhǔn)目標(biāo)上M點(diǎn)。調(diào)節(jié)豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中，讀取豎盤讀數(shù)R。選講3.6經(jīng)緯儀的檢驗(yàn)與校正經(jīng)緯儀的主要軸線:1、豎軸VV(verticalaxis)2、水準(zhǔn)管軸LL(bubbletubeaxis)3、橫軸HH(horizontalaxis)4、視準(zhǔn)軸CC(collimationaxis)5、圓水準(zhǔn)器軸L’L’(circlebubbleaxis)LLHHCCVVL’L’1、VV⊥LL——照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸的檢校。2、HH⊥十字絲豎絲——十字絲豎絲的檢校3、HH⊥CC——視準(zhǔn)軸的檢校LLHHCCVVL’L’一、經(jīng)緯儀軸線應(yīng)滿足的條件4．HH⊥VV——橫軸的檢校

5．豎盤指標(biāo)差應(yīng)為零——指標(biāo)差的檢校

6．光學(xué)垂線與VV重合——光學(xué)對(duì)中器的檢校

7.LL∥VV——圓水準(zhǔn)器的檢驗(yàn)與校正(次要)

LLHHCCVVL’L’二、經(jīng)緯儀的檢驗(yàn)與校正1．照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸的檢校（1）檢驗(yàn)：用任意兩腳螺旋使水準(zhǔn)管氣泡居中，然后將照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)180°，若氣泡偏離1格，則需校正。（2）校正：用腳螺旋使氣泡向中央移動(dòng)一半后，再撥動(dòng)水準(zhǔn)管校正螺絲，使氣泡居中。此時(shí)若圓水準(zhǔn)器氣泡不居中，則撥動(dòng)圓水準(zhǔn)器校正螺絲。

2．十字絲豎絲的檢校

（1）檢驗(yàn)：用十字絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)一目標(biāo)點(diǎn)，再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡微動(dòng)螺旋，看目標(biāo)點(diǎn)是否始終在豎絲上移動(dòng)。（2）校正：微松十字絲的四個(gè)壓環(huán)螺絲，轉(zhuǎn)動(dòng)十字絲環(huán)，使目標(biāo)點(diǎn)始終在豎絲上移動(dòng)。

3．視準(zhǔn)軸的檢校

（1）檢驗(yàn)：在平坦地面上選擇一直線AB，約60m～100m，在AB中點(diǎn)O架儀，并在B點(diǎn)垂直橫置一小尺。盤左瞄準(zhǔn)A，倒鏡在B點(diǎn)小尺上讀取B1；再用盤右瞄準(zhǔn)A，倒鏡在B點(diǎn)小尺上讀取B2。有：J6：2c>60"；J2：2c>30"時(shí)，則需校正。（2）校正：

方法：撥動(dòng)十字絲左右兩個(gè)校正螺絲，使十字絲交點(diǎn)由B2點(diǎn)移至BB2中點(diǎn)B3。4．橫軸的檢驗(yàn)與校正

（1）檢驗(yàn)：在20～30m處的墻上選一仰角大于30°的目標(biāo)點(diǎn)P，先用盤左瞄準(zhǔn)P點(diǎn)，放平望遠(yuǎn)鏡，在墻上定出P1點(diǎn)；再用盤右瞄準(zhǔn)P點(diǎn)，放平望遠(yuǎn)鏡，在墻上定出P2點(diǎn)。有：J6：i>20″，則需校正。（2）校正：方法：用十字絲交點(diǎn)瞄準(zhǔn)P1P2的中點(diǎn)M，抬高望遠(yuǎn)鏡，并打開橫軸一端的護(hù)蓋，調(diào)整支承橫軸的偏心軸環(huán)，抬高或降低橫軸一端，直至交點(diǎn)瞄準(zhǔn)P點(diǎn)。此項(xiàng)校正一般由儀器檢修人員進(jìn)行。

5．指標(biāo)差的檢校(1)檢驗(yàn)：用盤左、盤右先后瞄準(zhǔn)同