lxy理論力學(xué)復(fù)習(xí)(機(jī)械10)

理論力學(xué)總復(fù)習(xí)1.靜力學(xué)研究作用在物體上力系的平衡。具體研究以下三個問題：物體的受力分析；力系的簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。2.

靜力學(xué)公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀規(guī)律。3.

物體的受力分析和受力圖是研究物體平衡和運(yùn)動的前提。第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果第二章平面力系一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜不定未知力數(shù)目>獨(dú)立方程數(shù)———為靜不定五、物系平衡物系平衡時，物系中每個構(gòu)件都平衡，解物系問題的方法常是：由整體局部單體六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問題

力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影均為零；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。^

一、概念及內(nèi)容：

1、空間力對點(diǎn)之矩是矢量，

2、空間力對軸之矩和平面力偶、平面力對點(diǎn)之矩是代數(shù)量。

3、空間力系合力投影定理：

4、空間力系的合力矩定理：5、空間力對點(diǎn)之矩與對軸之矩的關(guān)系：第三章《空間力系》小結(jié)二、基本方程

1、空間力系的平衡方程空間匯交力系空間任意力系空間∥x軸力系空間∥xoy

面的力系四矩式、五矩式和六矩式的附加條件均為使方程式獨(dú)立。四矩式①x,y,z(三個取矩軸和三個投影軸可以不重合)可以任選的六個軸。②取矩方程不能少于三個。③空間力系獨(dú)立方程六個（∵空間物體六個自由度）平面三個自由度④空間力系中也包括摩擦問題。2、空間力系的幾個問題：①選研究對象②畫受力圖③選坐標(biāo)、列方程④解方程、求出未知數(shù)三、解題步驟、技巧與注意問題：

1、解題步驟：

(與平面的相同)

2、解題技巧：①用取矩軸代替投影軸，解題常常方便②投影軸盡量選在與未知力，力矩軸選在與未知力平行或相交③一般從整體局部的研究方法。④摩擦力F=Nf，方向與運(yùn)動趨勢方向相反。

第四章摩擦

一、概念：

1、摩擦力----是一種切向約束反力，方向總是與物體運(yùn)動趨勢方向相反。a.當(dāng)滑動沒發(fā)生時F<fN(F=P

外力)b.當(dāng)滑動即將發(fā)生時Fmax=f?Nc.當(dāng)滑動已經(jīng)發(fā)生時F'=f'?N(一般f'動

<<f

靜

)15

2、全反力與摩擦角

a.全反力R（即F

與N的合力）

b.

當(dāng) 時，物體不動（平衡）。3、自鎖

當(dāng) 時自鎖。①如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個力多大，物體總能平衡。②如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個力多小，物體都不能保持平衡。16二、內(nèi)容：

1、列平衡方程時要將摩擦力考慮在內(nèi)；

2、解題方法：①解析法②幾何法

3、除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程(一般在臨界平衡

4、解題步驟同前。 狀態(tài)計(jì)算）三、解題中注意的問題：

1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運(yùn)動趨勢來判斷。

（只有在摩擦力是待求未知數(shù)時，可以假設(shè)其方向）

2、由于摩擦情況下，常常有一個平衡范圍，所以解也常常是力、尺寸或角度的一個平衡范圍。（原因是 和）171.觀擦物體的運(yùn)動必須相對某一參考體。2.點(diǎn)的運(yùn)動方程為動點(diǎn)在空間的幾何位置隨時間變化的規(guī)律。一個點(diǎn)相對于同一參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將有不同形式的運(yùn)動方程。如：（1）矢量形式：（2）直角坐標(biāo)形式：（3）弧坐標(biāo)形式：（4）極坐標(biāo)形式：第五章點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)3.軌跡為動點(diǎn)在空間運(yùn)動時所經(jīng)過的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動方程消去時間t得到。4.點(diǎn)的速度和加速度都是矢量：（1）以直角坐標(biāo)的分量表示（2）以自然坐標(biāo)的分量表示

5.幾種特殊運(yùn)動的特點(diǎn)（1）直線運(yùn)動：（2）圓周運(yùn)動：（3）勻速運(yùn)動：（4）勻變速運(yùn)動：剛體平移時，其上各點(diǎn)軌跡形狀相同且相互平行，任一瞬時各點(diǎn)速度相同、各點(diǎn)加速度也相同。即:平移剛體的運(yùn)動可以簡化為一個點(diǎn)的運(yùn)動。第六章剛體的簡單運(yùn)動一、剛體的平行移動剛體定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動方程:角速度:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動:勻變速運(yùn)動:二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動三、解題步驟及注意問題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知條件和所求的問題。②選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分，或積分運(yùn)算。用初始條件定積分常數(shù)。對常見的特殊運(yùn)動，可直接應(yīng)用公式計(jì)算。２．注意問題：①幾何關(guān)系和運(yùn)動方向。②求軌跡方程時要消去參數(shù)“t”。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。

一．概念及公式

1.一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為點(diǎn)的相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牽連運(yùn)動為平動時牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動二．解題步驟

1.選擇動點(diǎn)、動系、靜系。

2.分析三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量(速度,

角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。一．概念與內(nèi)容

1.剛體平面運(yùn)動的定義剛體運(yùn)動時，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運(yùn)動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動代替剛體的整體運(yùn)動．

3.剛體平面運(yùn)動的分解分解為

4.基點(diǎn)

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動狀態(tài)已知的點(diǎn)．隨基點(diǎn)的平動（平動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）第八章剛體平面運(yùn)動小結(jié)5.瞬心（速度瞬心）

(1)任一瞬時,平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個速度為零的點(diǎn)

(2)瞬心位置隨時間改變．

(3)每一瞬時平面圖形的運(yùn)動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．

(4)

=0,瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,各點(diǎn)速度相同,剛體作瞬時平動,瞬時平動與平動不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運(yùn)動的特例．7.求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法

(1)基點(diǎn)法：

(2)速度投影法：

(3)速度瞬心法： 其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例．

8.求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法 基點(diǎn)法：，A為基點(diǎn),是最常用的方法 此外，當(dāng)=0,瞬時平動時也可采用方法 它是基點(diǎn)法在=0時的特例。9.平面運(yùn)動方法與合成運(yùn)動方法的應(yīng)用條件

(1)平面運(yùn)動方法用于研究一個平面運(yùn)動剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

(2)合成運(yùn)動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對滑動時的運(yùn)動關(guān)系的傳遞．二．解題步驟和要點(diǎn)

1.根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運(yùn)動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點(diǎn)法:恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）二、直角坐標(biāo)形式)

方程)((

trr

為質(zhì)點(diǎn)矢徑形式的運(yùn)動）式中=一、矢徑形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程

由動力學(xué)基本方程：由運(yùn)動學(xué)可知：于是可得：或

)

tzztyytxx

運(yùn)動方程為質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)形式的式中???íì===)()()((Zdtzdm?=22Ydtydm?=22Xdtxdm?=2222dtrddtvda==Fam=Fdtvdm=Fdtrdm=22第九章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程

三、自然形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標(biāo)形式,柱坐標(biāo)形式等等。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題。bF=0nFvm=2rdtFsdm=22t1.質(zhì)點(diǎn)系的動量定理建立了動量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時間的動力學(xué)問題。第十章動量定理2.質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定理

可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。p=C1px=C1，或

py=C1，或

pz=C13.質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理建立了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。質(zhì)心運(yùn)動定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。質(zhì)心的運(yùn)動與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運(yùn)動狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動)，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)。4.質(zhì)心運(yùn)動守恒定理如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運(yùn)動：若初始為靜止?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vC

=C2vCx

=C2，或

vCx

=C2，或

vCx

=C2如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在某一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心的速度在這一軸上的投影等于常量：若初始速度投影等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心在這一位軸上的坐標(biāo)值保持不變。一．基本概念1．動量矩：物體某瞬時機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱的一種度量。2．質(zhì)點(diǎn)的動量矩：3．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩：4．轉(zhuǎn)動慣量：物體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。對于均勻直桿，細(xì)圓環(huán)，薄圓盤（圓柱）對過質(zhì)心垂直于質(zhì)量對稱平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量要熟記。第十一章動量矩定理5．剛體動量矩計(jì)算平動：定軸轉(zhuǎn)動：平面運(yùn)動：二．質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理及守恒

1．質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理2．質(zhì)點(diǎn)的動量矩守恒(1)若，則常矢量。(2)若，則常量。三．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理及守恒

1．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理2．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩守恒(1)若，則常矢量(2)若，則常量四．質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理五．剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程和剛體平面運(yùn)動微分方程

1．剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程2．剛體平面運(yùn)動微分方程或六．動量矩定理的應(yīng)用應(yīng)用動量矩定理，一般可以處理下列一些問題：（對單軸傳動系統(tǒng)尤為方便）1．已知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動運(yùn)動，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。2．已知質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩是常力矩或時間的函數(shù)，求剛體的角加速度或角速度的改變。3．已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，應(yīng)用動量矩守恒定理求角速度或角位移。動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理和動能定理都是描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動的變化與質(zhì)點(diǎn)系所受的作用力之間的關(guān)系。整體運(yùn)動的變化所受的作用力動量定理動能定理動量矩定理動量力(沖量)動量矩力矩動能力的功動量定理、動量矩定理和動能定理都可以用于求解動力學(xué)的兩類基本問題。動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達(dá)式為矢量形式，描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動時，不僅涉及有關(guān)運(yùn)動量的大小，而且涉及運(yùn)動量的方向。動能定理的表達(dá)式為標(biāo)量形式，描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動時，不涉及運(yùn)動量的方向，無論質(zhì)點(diǎn)系如何運(yùn)動，動能定理只能提供一個方程。動量定理、動量矩定理的表達(dá)式中含有時間參數(shù)。動能定理的表達(dá)式中含有路程參數(shù)。動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達(dá)式中只包含外力，而不包含內(nèi)力(內(nèi)力的主矢和主矩均為零)動能定理的表達(dá)式中可以包含主動力和約束力，主動力中可以是外力，也可以是內(nèi)力(可變質(zhì)點(diǎn)系)；對于理想約束，則只包含主動力。動能定理建立了作用在質(zhì)點(diǎn)系上的力所作之功與質(zhì)點(diǎn)系動能變化之間的關(guān)系；機(jī)械能守恒所建立的是質(zhì)點(diǎn)系的動能與勢能之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。動能定理中可以包含任何非有勢力所作之功，因此，動能定理所包含的內(nèi)容比機(jī)械能守恒更加廣泛?？梢哉f，機(jī)械能守恒是質(zhì)點(diǎn)系所受之力均為有勢力時的動能定理。應(yīng)用機(jī)械能守恒求解動力學(xué)問題時，摩擦力如何考慮？－要看摩擦力是否作功。1、當(dāng)系統(tǒng)存在摩擦力，并且摩擦力作功，這時機(jī)械能守恒不成立，只能應(yīng)用動能定理；2、當(dāng)系統(tǒng)存在摩擦力，但是摩擦力不作功，這時機(jī)械能守恒成立，可以應(yīng)用機(jī)械能守恒。第十二章動能定理1．重力的功式中：zc1、zc2為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心坐標(biāo)2．彈性力的功

3．定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功·力偶的功502．定軸轉(zhuǎn)動剛體剛體的動能rivimiz1．平移剛體3．平面運(yùn)動剛體51質(zhì)點(diǎn)系動能定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系的動能定理

質(zhì)點(diǎn)系動能定理的微分形式52

卷揚(yáng)機(jī)，鼓輪上作用常力偶M，鼓輪半徑為R1，質(zhì)量為m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱半徑為R2，質(zhì)量為m2

，質(zhì)量均勻分布。求圓柱中心C經(jīng)過路程s時的速度和加速度。(盤C作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止)[例]解：取系統(tǒng)為研究對象MθCOm2gm1g53（a）將（a）式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)：53MθCOm2gm1g54（a）

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力加速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，對迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動的物體的慣性反抗的總和。一、慣性力的概念

第十三章達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理0=++NgFFFFNFg

稱為質(zhì)點(diǎn)的慣性力，大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，