M01軸向拉伸和壓縮

第二章軸向拉伸和壓縮基本要求1.建立軸力的概念，熟練掌握軸力計(jì)算和繪軸力圖方法。2.理解拉伸正應(yīng)力公式的推導(dǎo)過程。橫截面和斜截面的應(yīng)力計(jì)算。3.圣維南原理及應(yīng)用。4.明確低碳鋼和鑄鐵在拉伸與壓縮變形中的力學(xué)行為，熟練掌握σs、σ0.2

、σb

、δ和ψ等指標(biāo)的力學(xué)意義和測試方法。5.明確許用應(yīng)力[σ]的力學(xué)意義和引入安全系數(shù)的原因。6.熟練掌握拉、壓桿的強(qiáng)度條件及其三種應(yīng)用。7.明確彈性模量E、泊松比μ和截面抗拉抗壓剛度的概念，熟練掌握胡克定律計(jì)算拉壓桿變形的方法。8.掌握“用切線代替圓弧”求簡單桁架節(jié)點(diǎn)位移的方法。9.建立應(yīng)變能和應(yīng)變能密度的概念，并掌握其計(jì)算方法。10.了解靜不定桿系的一般解法，熟練掌握一次靜不定桿系（包括溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力）的解法。11.了解應(yīng)力集中的概念?！?.1工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮問題§2.3軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力§2.6軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算§2.8應(yīng)力集中的概念§2.4軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§2.5拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能§2.9

應(yīng)變能的概念§2.7拉伸和壓縮靜不定問題目錄§1.1

工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮問題軸向拉壓的受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。FFFFFF拉繩§1.2-1.3

拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力FN

稱為軸力。拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負(fù)。幾點(diǎn)說明(1)不能在外力作用處截取截面。(2)截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。(3)軸力不能完全描述桿的受力強(qiáng)度。(4)軸力與截面尺寸無關(guān)。軸力沿軸線變化的圖形稱為軸力圖。例1求軸力并畫軸力圖。2-2截面1-1截面3-3截面注意考察軸的內(nèi)力時(shí)，不能簡單沿用靜力分析中關(guān)于“力的可傳性”和“靜力等效原理”兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是相同，細(xì)桿先被拉斷。這說明拉壓桿的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。兩根材料相同但粗細(xì)也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。因此我們必須求出橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力，以反映桿的受力程度。平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。由平面假設(shè)，可知橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布在橫截面上。故：σ為常量。這就是軸向拉伸時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式。軸力和截面變化的情況：拉為正壓為負(fù)§1.5拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能碳鋼的分類低碳鋼：含碳量<0.25%的結(jié)構(gòu)鋼中碳鋼:含碳量0.25~0.55%的結(jié)構(gòu)鋼高碳鋼:含碳量0.55~2.0%的結(jié)構(gòu)鋼標(biāo)準(zhǔn)試件液壓萬能試驗(yàn)機(jī)電子萬能試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)設(shè)備通過該實(shí)驗(yàn)可以繪出載荷—變形圖和應(yīng)力—應(yīng)變圖。應(yīng)力—應(yīng)變圖可以消除橫截面面積A與標(biāo)距l(xiāng)對載荷—變形圖的影響。(1)彈性階段這就是胡克定律比例極限彈性極限它是胡克定律的適用范圍沒有殘余變形的范圍稱為彈性模量(2)屈服階段屈服極限(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)度極限是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)(4)局部變形階段延伸率：斷面收縮率：是低碳鋼的塑性指標(biāo)卸載后，重新加載，加載路線沿卸載路線，這樣，材料的比例極限有所提高，但塑性降低。這種現(xiàn)象叫做冷作硬化二、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能30鉻錳鋼50鋼A3鋼硬鋁青銅三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能沒有屈服和頸縮現(xiàn)象強(qiáng)度極限σb是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)四、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.E、σs與拉伸時(shí)相似，σe

、σp亦如此。2.屈服以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不能被壓斷。3.測不到強(qiáng)度極限σb和斷裂極限σk

。4.測低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)時(shí)，一般不做壓縮實(shí)驗(yàn)，而只做拉伸實(shí)驗(yàn)。5.無法測定其強(qiáng)度極限。五、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能

1.脆性材料的應(yīng)力與應(yīng)變一般不成比例，即使在應(yīng)力很小的時(shí)候，一般地：2.鑄鐵、砼、石料n>1.

3.材料最初被壓鼓,后來沿450~550方向斷裂,主要是剪應(yīng)力的作用.脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度.§1.4

軸向拉伸或壓縮的變形一、軸向變形軸向伸長：軸向線應(yīng)變：橫截面應(yīng)力：由胡克定律：得：EA為抗拉（抗壓）剛度二、橫向變形、泊松比橫向線應(yīng)變：稱為泊松比這是胡克定律的另一表達(dá)式例3已知：AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa求桿的總伸長。解：（1）作軸力圖（2）計(jì)算變形計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整根桿發(fā)生了縮短例2已知：E1=200GPa，A1=127mm2l1=1.55m,E2=70GPa，A2=101mm2F=9.8KN試確定A點(diǎn)的位移。根據(jù)胡克定律解：取節(jié)點(diǎn)A點(diǎn)為研究對象所以：§1.6

軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、失效失效：構(gòu)件發(fā)生斷裂或出現(xiàn)塑性變形。失效條件二、安全系數(shù)和許用應(yīng)力[σ]：稱之為許用應(yīng)力n：稱之為安全系數(shù)極限應(yīng)力三、強(qiáng)度條件1、強(qiáng)度校核2、截面尺寸設(shè)計(jì)3、確定許可載荷安全系數(shù)n的確定（1）外載荷大小是否清楚（2）材料性質(zhì):同一爐鐵水的鑄鐵相差也很大,低碳鋼的性質(zhì)較穩(wěn)定性,因此一般ns大于nb（3）理論是否可靠:動載荷、沖擊載荷、交變應(yīng)力的理論分析很困難，往往簡化結(jié)果使安全系數(shù)稍大，如鋼絲繩的n=20;

地震資料缺乏的地區(qū)(對土建),n取的稍大些.（4）結(jié)構(gòu)物的耐久性：永久性建筑物n取大些,暫時(shí)性的n可小些.例4已知：[σ]=160MPa，A1=300mm2，

A2=140mm2試校核強(qiáng)度。解：（1）作軸力圖（2）校核強(qiáng)度所以由故鋼桿強(qiáng)度符合要求。例5已知：q=40KN/m，[σ]=160MPa試選擇等邊角鋼型號。（2）選擇等邊角鋼型號查附錄A得：解：（1）計(jì)算拉桿的軸力例6已知：AAB=50mm2

，ABC=30mm2[σ]AB=100MPa，[σ]BC=160MPa求結(jié)構(gòu)的許可載荷[P]。（2）確定許可載荷取節(jié)點(diǎn)B為研究對象解：（1）確定許可軸力得所以：§1.7

拉伸和壓縮靜不定問題四個(gè)未知力，只有三個(gè)平衡方程。一次靜不定。三個(gè)未知力，只有兩個(gè)平衡方程。一次靜不定。一般靜不定問題的解法（1）畫受力圖，列平衡方程，確定靜不定次數(shù)。（2）根據(jù)約束條件，作位移變形圖，找出變形協(xié)調(diào)條件。（3）將力與變形的物理關(guān)系（胡克定律）代入變形協(xié)調(diào)條件，得到補(bǔ)充方程。（4）聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，求出未知的約束反力和內(nèi)力。變形協(xié)調(diào)條件由協(xié)調(diào)的變形條件可列出補(bǔ)充方程，謂之變形協(xié)調(diào)條件。找出變形協(xié)調(diào)條件是解決靜不定問題的關(guān)鍵。靜不定系統(tǒng)的變形是系統(tǒng)的，而不是單個(gè)的某一個(gè)桿件的變形，故為了維護(hù)其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)的各個(gè)構(gòu)件的變形應(yīng)該是統(tǒng)一的，協(xié)調(diào)的。例7已知：P，A

，E。求：AB兩端的約束反力。解：（1）列平衡方程（2）列變形協(xié)調(diào)條件只有一個(gè)平衡方程，一次靜不定（3）列物理?xiàng)l件（胡克定律）（4）建立補(bǔ)充方程，解出約束反力由(a)和（d）聯(lián)立可得：溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力(殘余應(yīng)力)溫度應(yīng)力：在靜不定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化而引起的構(gòu)件內(nèi)的附加應(yīng)力。裝配應(yīng)力：在靜不定結(jié)構(gòu)中，由于桿件制造長度不精確而在安裝過程中引起的構(gòu)件內(nèi)的附加應(yīng)力注意：溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力均產(chǎn)生于靜不定結(jié)構(gòu)中。解：（1）列平衡方程（2）列變形協(xié)調(diào)條件（3）列物理?xiàng)l件（胡克定律）（4）建立補(bǔ)充方程，解出約束反力求：桿橫截面上的應(yīng)力。例8已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,ΔT=40oC得橫截面應(yīng)力為：這就是溫度應(yīng)力解：（1）列平衡方程（2）列變形協(xié)調(diào)條件（3）列物理?xiàng)l件（胡克定律）（4）建立補(bǔ)充方程，解出約束反力求：桿橫截面上的應(yīng)力。例9已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,δ=0.5mm得橫截面應(yīng)力為：這就是裝配應(yīng)力§1.8

應(yīng)力集中的概念一、生活中的例子包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等二、概念桿件在