探索三角形相似的條件之平行線分線段成比例定理

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千巖萬壑不辭勞，遠(yuǎn)看方知出處高。溪澗豈能留得住，終歸大海作波濤。探索三角形相似的條件——平行線分線段成比例定理仔細(xì)觀察演示，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

l1∥l2∥l3.

例如圖，在?ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE‖BC，試說明?ADE與?ABC相似的理由.從例1中你能得到什么結(jié)論？平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似

例如圖，若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正確的有（）個(gè).A.1個(gè).B.2個(gè).C.3個(gè).D.4個(gè).C例

已知：如圖，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，AD:DB=2:3,BC=20.求：DE的長.解：

例.

已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于O.過O作AD的平行線交AB于M，交CD于N.求證：MO=ON.證明：∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.

在△ABC中，∵M(jìn)O∥BC.

在△DBC中，∵ON∥BC.

即MO=ON.例

已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長線相交于F.AD=CF.求證：方法一.證明：作DM∥AC交BC于M.

在△ABC中，DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，

例

已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長線相交于F.AD=CF.求證：方法二

證明：作DN∥BC交AC于N.則

∵AD=CF.

在△ABC中，DN∥BC.

練習(xí)題：梯形ABCD中，AB∥CD,E、F分別在AD、BC上，求：EF.提示：作DM∥BC交AB于M，交EF于N.

∴EF∥AB.

∵AB=20,∴CD=MB=NF=10.∴AM=10.

∴EN=4,EF=4+10=14.練習(xí)題：已知，如圖，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.求證：OB是OA和OC的比例中項(xiàng).提示:在△OCE中，∵BD∥CE.

在△OBE中，∵AD∥BE.

即OB2=OA·OC.

∴OB是OA和OC的比例中項(xiàng).試說明：三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段,這兩線段和相鄰的兩邊成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明：作CE//DA交BA的延長線于E.由平行線分線段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．

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