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千巖萬(wàn)壑不辭勞,遠(yuǎn)看方知出處高。溪澗豈能留得住,終歸大海作波濤。探索三角形相似的條件——平行線分線段成比例定理仔細(xì)觀察演示,看看你有什么發(fā)現(xiàn)?平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
l1∥l2∥l3.
例如圖,在?ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE‖BC,試說(shuō)明?ADE與?ABC相似的理由.從例1中你能得到什么結(jié)論?平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似
例如圖,若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正確的有()個(gè).A.1個(gè).B.2個(gè).C.3個(gè).D.4個(gè).C例
已知:如圖,若DE∥BC,D在AB上,E在AC上,AD:DB=2:3,BC=20.求:DE的長(zhǎng).解:
例.
已知:如圖梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O.過(guò)O作AD的平行線交AB于M,交CD于N.求證:MO=ON.證明:∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.
在△ABC中,∵M(jìn)O∥BC.
在△DBC中,∵ON∥BC.
即MO=ON.例
已知:如圖△ABC中,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn),DE、BC的延長(zhǎng)線相交于F.AD=CF.求證:方法一.證明:作DM∥AC交BC于M.
在△ABC中,DM∥AC.
在△DMF中,
∵AD=CF,
例
已知:如圖△ABC中,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn),DE、BC的延長(zhǎng)線相交于F.AD=CF.求證:方法二
證明:作DN∥BC交AC于N.則
∵AD=CF.
在△ABC中,DN∥BC.
練習(xí)題:梯形ABCD中,AB∥CD,E、F分別在AD、BC上,求:EF.提示:作DM∥BC交AB于M,交EF于N.
∴EF∥AB.
∵AB=20,∴CD=MB=NF=10.∴AM=10.
∴EN=4,EF=4+10=14.練習(xí)題:已知,如圖,在△OCE中,BD∥CE,AD∥BE.求證:OB是OA和OC的比例中項(xiàng).提示:在△OCE中,∵BD∥CE.
在△OBE中,∵AD∥BE.
即OB2=OA·OC.
∴OB是OA和OC的比例中項(xiàng).試說(shuō)明:三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段,這兩線段和相鄰的兩邊成比例.ECBDA3421已知:AD是△ABC中∠A的平分線,求證:證明:作CE//DA交BA的延長(zhǎng)線于E.由平行線分線段成比例定理知∵CE//DA,∴∠1=∠4,∠2=∠3.
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