債券估計(jì)(第七次課)

第二節(jié)債券估計(jì)一、債券的概念二、債券的價(jià)值三、債券的收益率一、債券的概念1.債券債券是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時(shí)間支付一定比例的利息，并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券。2.債券面值債券面值是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于未來(lái)某一特定日期償付給債券持有人的金額。3.債券票面利率債券票面利率是指?jìng)l(fā)行者預(yù)計(jì)一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。票面利率不同于實(shí)際利率。實(shí)際利率通常是指按復(fù)利計(jì)算的一年期的利率。債券的計(jì)息和付息方式有多種，可能使用單利或復(fù)利計(jì)息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于實(shí)際利率。4.債券的到期日債券的到期日指償還本金的日期。債券一般都規(guī)定到期日，以便到期時(shí)歸還本金。二、債券的價(jià)值債券的價(jià)值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項(xiàng)的現(xiàn)值。計(jì)算現(xiàn)值時(shí)使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)水平。（一）債券估價(jià)的基本模型

PV—債券價(jià)值；

I—每年的利息；

M—到期的本金；

i—折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或投資人要求的必要報(bào)酬率；

n—債券到期前的年數(shù)?！纠}1】ABC公司擬于20×1年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率為10％，則債券的價(jià)值為：=80×（p/A，10％，5）+1000×（p/s，10％，5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）（二）債券價(jià)值與折現(xiàn)率債券定價(jià)的基本原則：（1）折現(xiàn)率=債券利率時(shí)，債券價(jià)值就是其面值（2）折現(xiàn)率＞債券利率，債券的價(jià)值就低于面值（3）折現(xiàn)率＜債券利率，債券的價(jià)值就高于面值如果在【例題1】中，折現(xiàn)率是8％，則債券價(jià)值為：PV=80×（P/A，8％，5）+1000×（P/S，8％，5）

=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）如果在【例題1】中，折現(xiàn)率是6％，則債券價(jià)值為：PV=80×（P/A，6％，5）+1000×（P/S，6％，5）

=80×4.2124+1000×0.7473=1084.29（元）【例題2】某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8％，面值1000元。假設(shè)折現(xiàn)率是8％，計(jì)算其債券價(jià)值。

=1000（元）（三）債券價(jià)值與到期時(shí)間在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價(jià)值等于債券面值。當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期日靠近，債券價(jià)值逐漸提高，最終等于債券面值；當(dāng)折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，債券價(jià)值一直等于票面價(jià)值；當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期日靠近，債券價(jià)值逐漸下降，最終等于債券面值。在【例題1】中，如果到期時(shí)間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10％的情況下，債券價(jià)值為：PV=80×（p/A，10％，2）

+1000×（p/s，10％，2）

=80×1.7355+1000×0.8264=965.24（元）

利率到期日6%8%10%5年1084.271000.00924.282年1036.671000.00965.24543210到期時(shí)間（年）924.28965.241000.001036.671084.27債券價(jià)值（元）i=6%i=10%i=8%

債券價(jià)值與到期時(shí)間（四）債券價(jià)值與利息支付頻率1、純貼現(xiàn)債券2、平息債券3、永久債券1．純貼現(xiàn)債券

（1）純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來(lái)某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購(gòu)買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為“零息債券”。零息債券沒(méi)有標(biāo)明利息計(jì)算規(guī)則的，通常采用按年計(jì)息的復(fù)利計(jì)算規(guī)則。（2）純貼現(xiàn)債券的價(jià)值：【例題3】有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設(shè)折現(xiàn)率為10％，其價(jià)值為：【例題4】有一5年期國(guó)庫(kù)券，面值1000元，票面利率12％，單利計(jì)息，到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為10％（復(fù)利、按年計(jì)息），其價(jià)值為：2.平息債券（1）平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。（2）計(jì)算公式：

m—年付利息次數(shù)；

n—到期時(shí)間的年數(shù)；

i—每期的折現(xiàn)率；

I—年付利息；

M—面值或到期日支付額?！纠}5】有一債券面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%。

PV=40×（P/A，10％÷2，5×2）

+1000×（P/S，10％÷2，5×2）

=40×7.7217+1000×0.6139=308.87+613.90=922.77（元）【例題6】有一面值為1000元，5年期，票面利率為8％，每半年付息一次的債券。假設(shè)折現(xiàn)率為6％，則債券價(jià)值為：PV=40×（P/A，3％，10）+1000×（P/S，3％，10）=40×8.5302+1000×0.7441=341.21+744.10=1085.31（元）3．永久債券永久債券是指沒(méi)有到期日，永不停止定期支付利息的債券。計(jì)算公式：折現(xiàn)率利息額PV=【例題7】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)折現(xiàn)率為10％，則其價(jià)值為：（五）流通債券的價(jià)值流通債券是指已發(fā)行并在二級(jí)市場(chǎng)上流通的債券。它們不同于新發(fā)行債券，已經(jīng)在市場(chǎng)上流通了一段時(shí)間，在估價(jià)時(shí)需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時(shí)間因素。流通債券的特點(diǎn)是：（1）到期時(shí)間小于債券發(fā)行在外的時(shí)間。（2）估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不在發(fā)行日，可以是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生“非整數(shù)計(jì)息期”問(wèn)題。新發(fā)行債券，總是在發(fā)行日估計(jì)現(xiàn)值的，到期時(shí)間等于發(fā)行在外時(shí)間。

流通債券的估價(jià)方法有兩種：（1）以現(xiàn)在為折算時(shí)間點(diǎn)，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計(jì)息期折現(xiàn)。（2）以最近一次付息時(shí)間（或最后一次付息時(shí)間）為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。無(wú)論哪種方法，都需要用計(jì)算器計(jì)算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)?！纠}8】有一面值為1000元的債券，票面利率為8％，每年支付一次利息，2000年5月1日發(fā)行，2005年4月30日到期。現(xiàn)在是2003年4月1日，假設(shè)投資的折現(xiàn)率為10％，問(wèn)該債券的價(jià)值是多少？發(fā)行日：2000年5月1日現(xiàn)在：2003年4月1日808080+1000

流通債券的價(jià)值

就是先計(jì)算2003年5月1日的價(jià)值，然后將其折算為4月1的價(jià)值。2003年5月1日價(jià)值=80×1.7355+80+1000×0.8264=1045.24（元）2003年4月1日價(jià)值流通債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性變動(dòng)。對(duì)于折價(jià)發(fā)行債券來(lái)說(shuō)，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔?shì)是波動(dòng)上升。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價(jià)值有可能超過(guò)面值。付息日后債券的價(jià)值下降，會(huì)低于其面值。債券價(jià)值時(shí)間4月1日流通債券價(jià)值的周期性三、債券的收益率債券的收益水平通常用到期收益率來(lái)衡量。到期收益率是指以特定價(jià)格購(gòu)買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購(gòu)入價(jià)格的折現(xiàn)率。計(jì)算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率的方程，即：購(gòu)進(jìn)價(jià)格=每年利息×年金現(xiàn)值系數(shù)+面值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

V=I·（P/A，i，n）+M·（P/S，i，n）

式中：V——債券的價(jià)格；

I——每年的利息；

M——面值；

n——到期的年數(shù)；

i——折現(xiàn)率?！纠}9】ABC公司19×1年2月1日用平價(jià)購(gòu)買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期收益率。1000=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）解該方程要用“試誤法”。用i=8％試算：

80×（p/A，8％，5）+1000×（p/s，8％,5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）【例題10】ABC公司19×1年2月1日用1105元購(gòu)買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期收益率。1105=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）

通過(guò)前面試算已知，i=8％時(shí)等式右方為1000元，小于1105，可判斷收益率低于8％，降低折現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用i=6％試算：80×（p/A，6％，5）+1000×（p/s，6％，5）=80×4.212+100