平面直角坐標(biāo)系教材分析-沈洪博3.7

溝通“數(shù)”與“形”的橋梁

——第七章“平面直角坐標(biāo)系”教材分析

北京理工大學(xué)附屬中學(xué)

沈洪博溝通“數(shù)”與“形”的橋梁

——第七章“平面直角坐標(biāo)系”教材分析

2014/3/7我們要思考的問(wèn)題1、教師為什么教？學(xué)生為什么學(xué)？2、教師教什么？學(xué)生學(xué)什么？3、教師怎樣教？學(xué)生怎樣學(xué)？教師為什么教？學(xué)生為什么學(xué)？確定物體或點(diǎn)的位置1、一維直線上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)就可確定位置？2、二維平面內(nèi)的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)就可確定位？

3、三維空間里的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)就可確定位置？用代數(shù)方法研究幾何圖形教師教什么？學(xué)生學(xué)什么？數(shù)形結(jié)合的思想用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題給代數(shù)問(wèn)題以幾何解釋數(shù)形結(jié)合的重要工具數(shù)軸:使學(xué)生初步感受了數(shù)軸所起的紐帶和工具性的作用.平面直角坐標(biāo)系:體現(xiàn)由坐標(biāo)找點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)是“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的最基本的形式.課標(biāo)要求圖形與坐標(biāo)1、坐標(biāo)與圖形位置（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置.班級(jí)同學(xué)的座位課標(biāo)要求圖形與坐標(biāo)（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).為了刻畫點(diǎn)的位置，聯(lián)想到生活中的有序數(shù)對(duì)，從已有的數(shù)學(xué)工具中選取數(shù)軸搭建參照系．課標(biāo)要求圖形與坐標(biāo)（3）在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置.課標(biāo)要求圖形與坐標(biāo)（4）對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形.建系不同點(diǎn)的坐標(biāo)不同，為用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題做鋪墊.課標(biāo)要求坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)②在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.③在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.課標(biāo)要求坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)①在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.軸對(duì)稱課標(biāo)要求坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)④在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.位似坐標(biāo)法在研究幾何問(wèn)題中的作用和威力

1、想到建系；2、如何建系？3、點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換.本章重點(diǎn)解決的問(wèn)題1、明確坐標(biāo)是研究幾何圖形的一種重要方法；2、用坐標(biāo)法研究圖形的步驟是：在坐標(biāo)系中先畫圖，再計(jì)算；3、用坐標(biāo)法研究圖形的基本技能是：正確地在坐標(biāo)系中描點(diǎn)與讀點(diǎn)；4、理解點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系.給代數(shù)問(wèn)題以幾何解釋教師怎樣教？學(xué)生怎樣學(xué)？?jī)?nèi)容安排第五章：相交線與平行線第六章：實(shí)數(shù)第七章：平面直角坐標(biāo)系教師怎樣教？學(xué)生怎樣學(xué)？教學(xué)要求本章只要求學(xué)生會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并建立點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等問(wèn)題打下基礎(chǔ).教師怎樣教？學(xué)生怎樣學(xué)？總體建議1、鼓勵(lì)學(xué)生密切聯(lián)系實(shí)際；2、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究；3、注重學(xué)生知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)；4、視“教材”為“學(xué)材”，充分發(fā)掘教材的潛在價(jià)值.課時(shí)安排7．1

平面直角坐標(biāo)系

3課時(shí)7.1.1有序數(shù)對(duì)1課時(shí)7.1.2平面直角坐標(biāo)系2課時(shí)7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用2課時(shí)7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

1課時(shí)7.2.2用坐標(biāo)表示平移

1課時(shí)小結(jié)

1課時(shí)

補(bǔ)充坐標(biāo)系中的圖形面積

1課時(shí)各節(jié)教學(xué)建議7.1.1有序數(shù)對(duì)7.1.2平面直角坐標(biāo)系本節(jié)的重難點(diǎn)：1、為什么引入平面直角坐標(biāo)系；2、對(duì)有序數(shù)對(duì)中“序”的理解；3、點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.各節(jié)教學(xué)建議

一個(gè)關(guān)于法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒的故事.據(jù)說(shuō)有一天，笛卡兒生病臥床，病情很重，盡管如此，他還是在思考一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題——有沒(méi)有一種方法可以將直觀的圖形和抽象的代數(shù)方程結(jié)合起來(lái).突然，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在網(wǎng)里上、下、左、右不停地運(yùn)動(dòng)，笛卡兒非常好奇：如果將網(wǎng)看作一個(gè)平面，怎樣來(lái)描述蜘蛛運(yùn)動(dòng)的位置呢？各節(jié)教學(xué)建議7.1.2平面直角坐標(biāo)系本節(jié)重難點(diǎn)：1、建立平面直角坐標(biāo)系，用有序數(shù)對(duì)確定平面上點(diǎn)的位置;2、能由點(diǎn)求坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點(diǎn);3、探索特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.各節(jié)教學(xué)建議游戲：“五子連珠”.問(wèn)題：（1）白棋怎樣走一步才能保證不輸？（2）如果你不能自己操作，怎樣描述你要落子的位置，才能讓其他人明白？（3）繼續(xù)下“五子棋”分組比賽.（4）探索平面直角坐標(biāo)系中，特

殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.（a，b）（－a，b）（a，－b）（－a，－b）組成什么圖形？數(shù)形符號(hào)絕對(duì)值范圍距離各節(jié)教學(xué)建議7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置本節(jié)重難點(diǎn)：如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題1、會(huì)建系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；2、根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；3、在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.由圖建系由點(diǎn)建系會(huì)建極坐標(biāo)系各節(jié)教學(xué)建議7.2.2用坐標(biāo)表示平移本節(jié)重難點(diǎn)：1、探究點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律;2、探究圖形平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.補(bǔ)充軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱各節(jié)教學(xué)建議平面直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題1、會(huì)求一邊在軸上或平行于軸的三角形面積；2、會(huì)用割補(bǔ)法或平移求坐標(biāo)系中三角形的面積；3、在坐標(biāo)系中，已知三角形面積，會(huì)求點(diǎn)的