數(shù)字圖像處理與分析-第6章-圖像壓縮編碼3-4節(jié)

數(shù)字圖像處理技術(shù)第六章圖像壓縮編碼儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院2011.66.3變換編碼

◆變換編碼的理論根據(jù)：（1）正交變換可保證變換前后信號的能量保持不變；（2）正交變換具有減少原始信號中各分量的相關(guān)性及將信號的能量集中到少數(shù)系數(shù)上的功能。6.3變換編碼

◆變換編碼的概念：是指以某種可逆的正交變換把給定的圖像變換到另一個(gè)數(shù)據(jù)/頻率域，從而利用新的數(shù)據(jù)域的特點(diǎn)，用一組非相關(guān)數(shù)據(jù)（系數(shù)）來表示原圖像，并以此來去除或減小圖像在空間域中的相關(guān)性，將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上，使多數(shù)系數(shù)只攜帶盡可能少的信息，實(shí)現(xiàn)用較少的數(shù)據(jù)表示較大的圖像數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的。6.3.1變換編碼的過程◆變換編碼過程由以下四步組成：

（1）將待編碼的N×N的圖像分解成(N/n)2個(gè)大小為n×n的子圖像。通常選取的子圖像大小為8×8或16×16，即n等于８或16。（2）對每個(gè)子圖像進(jìn)行正交變換（如DCT變換等），得到各子圖像的變換系數(shù)。這一步的實(shí)質(zhì)是把空間域表示的圖像轉(zhuǎn)換成頻率域表示的圖像。（3）對變換系數(shù)進(jìn)行量化。（4）使用霍夫曼編變長變碼或游程編碼等無損編碼器對量化的系數(shù)進(jìn)行編碼，得到壓縮后的圖像（數(shù)據(jù)）。圖6.14變換編碼系統(tǒng)框圖壓縮圖像構(gòu)造n×n個(gè)子圖像系數(shù)量化器正變換符號編碼器原始圖像數(shù)據(jù)量化方案(量化函數(shù)或量化表)編碼方案及表說明6.3.1變換編碼的過程◆變換編碼系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：6.3.2子圖像尺寸的選擇

◆子圖像的大小與變換編碼的誤差和變換所需的計(jì)算量等有關(guān)。

◆在大多數(shù)應(yīng)用中，把圖像進(jìn)一步分割成子圖像塊要求滿足以下兩個(gè)條件：一是相鄰子圖像塊之間的相關(guān)性（冗余）要減少到某種可接受的程度；二是子圖的長和寬應(yīng)是2的整數(shù)次冪?！糇畛２捎玫淖訄D像尺寸為8×8和16×16。6.3.3變換的選擇

1.變換系數(shù)

如3.4.3節(jié)所述，對于N×N的圖像f(x,y)和該圖像的二維正向離散變換T(u,v)，有：（6.19）(6.20)其中，g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分別稱為正變換核函數(shù)和反變換核函數(shù)，也稱為基函數(shù)或基圖像；式(6.20)中的T(u,v)稱為變換系數(shù)。

6.3.3變換的選擇

1.變換系數(shù)（續(xù)1）用n替換式(6.20)中的N，則一幅大小為n×n的子圖像f(x,y)可以表示成它的二維變換的函數(shù)：

(6.21)其中，反變換核函數(shù)h(x,y,u,v)只依賴于參數(shù)x，y，u，v；與f(x,y)和T(u,v)的值無關(guān)。所以，h(x,y,u,v)可看作是由式(6.21)定義的子圖像序列的一組基函數(shù)或基圖像。

(6.22)6.3.3變換的選擇

1.變換系數(shù)（續(xù)2）進(jìn)一步將式(6.21)表示成：為：

其中，(6.23)顯然，式(6.22)顯式地將F定義成n2個(gè)n×n矩陣的線性組合，這些矩陣是式(6.22)的子圖像序列的基函數(shù)或基圖像，T(u,v)是變換系數(shù)。6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差如果把變換系數(shù)的模板函數(shù)定義為：

(6.24)(6.25)那么，的一個(gè)截?cái)嘟瓶啥x為：顯然，利用的截?cái)喙δ芫涂上羰?6.22)中對求和貢獻(xiàn)最少的系數(shù)。6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差（續(xù)1）且子圖像F和它的近似之間的均方誤差為：(6.26)也即有：

6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差（續(xù)2）(6.26)其中，是變換系數(shù)在(u,v)處的方差。

由式（6.24）和式（6.26）可知，當(dāng)T(u,v)滿足指定的截?cái)鄿?zhǔn)則時(shí)，的值為1，否則其值為0。所以總的均方差近似誤差是所有截?cái)嗟淖儞Q系數(shù)的方差之和。一個(gè)能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上去的變換提供了最好的子圖近似，因此所產(chǎn)生的重建誤差最小。6.3.3變換的選擇

◆由于DCT在信息集中能力和計(jì)算復(fù)雜性方面的綜合優(yōu)勢已經(jīng)取得了較多的應(yīng)用。對于大多數(shù)自然圖像來說，DCT能將最多的信息分配在最少的系數(shù)之中，還能使被稱為“分塊噪聲”的子圖邊緣可見的塊效應(yīng)達(dá)到最小。

◆變換編碼通常采用的變換包括：DCT(離散余弦變換)、DFT（離散傅里葉變換）、WHT（沃爾什-哈達(dá)瑪變換）和KLT（卡-洛變換）等實(shí)現(xiàn)。3.幾種變換的性能6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼1.區(qū)域編碼◆所謂區(qū)域編碼，就是只保留變換系數(shù)方陣中一個(gè)特定區(qū)域的系數(shù)，而將其它系數(shù)置零的一種編碼方法?！粲捎诖蠖鄶?shù)圖像的頻譜具有低通特性，所以通常是保留低頻部分的系數(shù)而丟棄高頻部分的系數(shù)?！艟唧w來說，就是保留系數(shù)方陣中左上角區(qū)域的若干系數(shù)，而將其余系數(shù)置為零。1111100011110000111000001100000010000000000000000000000000000000圖6.15典型的區(qū)域模板6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆典型的區(qū)域編碼模板：1.區(qū)域編碼（續(xù)1）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆當(dāng)給量化結(jié)果分配相同的比特?cái)?shù)(都為8位)時(shí)，對變換系數(shù)的量化有兩種方式：（1）均勻量化方案：即對每一個(gè)系數(shù)都用同樣大小的一個(gè)值量化；（2）非均勻量化方案：比如，用表6.7的亮度量化值或表6.8的色度量化值作為量化器，也即對各子圖像的變換系數(shù)中的每個(gè)系數(shù)用量化表中對應(yīng)的值進(jìn)行量化。1.區(qū)域編碼（續(xù)2）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7亮度量化值1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399表6.8色度量化值1.區(qū)域編碼（續(xù)3）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆當(dāng)給量化結(jié)果分配不相同的比特?cái)?shù)時(shí)，被量化的系數(shù)編碼的二進(jìn)制位數(shù)有時(shí)被描繪成如圖6.16的比特?cái)?shù)。8764321076543210654331104433210033321100221110001110000000000000圖6.16一種典型的區(qū)域比特分配

1.區(qū)域編碼（續(xù)4）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼例6.3.1

區(qū)域變換編碼說明示例。編碼過程：（1）子圖像尺寸選為8×8。（2）采用DCT變換，得到變換系數(shù)。每一個(gè)子圖像經(jīng)過正向DCT變換轉(zhuǎn)換為一組（64個(gè)）DCT系數(shù)。（3）對變換系數(shù)進(jìn)行量化。采用四種截?cái)喾绞?，分別是取子圖像的DCT系數(shù)結(jié)果方陣的左上角的1個(gè)分量、6個(gè)分量、15個(gè)分量和28個(gè)分量，其余分量為零。量化方案采用如表6.3.2的色度量化值表的非均勻量化方案。量化過程即是分別用DCT系數(shù)方陣左上角的1個(gè)分量值、6個(gè)分量值、15個(gè)分量值和28個(gè)分量值，除以表6.3.2的色度量化值表中相應(yīng)位置上的值。

(a)原圖像(b)僅由DC系數(shù)重構(gòu)的圖像(c)(a)與(b)的誤差圖像(d)最低6個(gè)系數(shù)的重構(gòu)圖像(e)最低15個(gè)系數(shù)的重構(gòu)圖像(f)最低28個(gè)系數(shù)的重構(gòu)圖像6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆一種常用的門限編碼方法是用門限可以隨子圖像中每個(gè)系數(shù)位置的變化而變化的方法生成式子圖像門限模板函數(shù)，并且通過用：2.門限編碼代替式(6.25)中的實(shí)現(xiàn)門限處理和量化過程的結(jié)合：

(6.27)(6.25)◆對變換系數(shù)的量化：可采用亮度量化值表（表6.7）量化，或采用色差量化值表（表6.8）量化。6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門限編碼（續(xù)1）17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7亮度量化值1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399表6.8色度量化值◆對量化結(jié)果進(jìn)行編碼：首先，將量化后的系數(shù)順序編排成一個(gè)具有n2個(gè)元素的1×n2的系數(shù)序列（矢量）。6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門限編碼（續(xù)2）0156141527282471316262942381217253041439111824314044531019233239455254202233384651556021343747505659613536484957586263圖6.18門限量化系數(shù)的編排順序◆對量化結(jié)果進(jìn)行編碼：由于量化后的規(guī)格化系數(shù)中的大多數(shù)為0值，所以一般采用一維游程編碼或其它變長變碼方法對其進(jìn)行編碼。6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門限編碼（續(xù)3）例6.3.2

門限變換編碼過程說明示例。2子圖像塊各像素減去128后的陣列數(shù)據(jù)3對子圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT變換得到的DCT系數(shù)

13011211612311410183113104114113116100901311826975756672143184185745841801591791791859684124163169170177176131147159169161167176171148148168167134163174172153171179158107481721761子圖像塊的像素陣列數(shù)據(jù)2-16-12-5-14-27-45-15-24-14-15-12-28-38354-59-53-53-62-56155657-54-70-87-4831515157-32-44-4354142494831931413339484320204039635464425435130-21-804448-7-152315-76-22-3-6-5-20413-10-16-12-18-1014604-2514-17-11332-14-23-8-25-13-21-4-16167560-62-7-13-1187833-156-4-13-21-27-1336-13-40142-3-10-191241431404499103100112989592721011201211038778644992113104816455352477103109685637221862808751292217145669574024161314556058261914121261514024161011164量化值表（色度量化值表）31343100012-3-12-10000-12230000-44310000-10-1000001-101000000000000000000005對DCT系數(shù)進(jìn)行量化取整后的系數(shù)31343100012-3-12-10000-12230000-44310000-10-1000001-101000000000000000000006量化取整系數(shù)16111016244051611212141926586055141316244057695614172229518780621822375668109103772435556481104113924964788710312112010172929598112100103997量化值表（色度量化值表）48143404824000144-36-1438-260000566866290000-180-370000024-35064000000000000000000008逆量化后的DCT系數(shù)這里略去了壓縮編碼過程和解壓縮過程的描述197141911031611991771351771651501421461531541501731711691701661561441351761721701691561291028718618517514592494462206169130102786064811771248491114118113112107949811912511311312810反變換數(shù)據(jù)加128后重構(gòu)子圖像陣列數(shù)據(jù)9反變換后的子圖像陣列數(shù)據(jù)6913-36-243371497493722141825262245434142382816748444241281-25-4058574717-35-78-83-6578412-25-49-67-63-4749-3-43-36-13-9-14-15-20-33-29-8-2-14-140圖6.19一個(gè)8×8子圖像塊的門限變換編碼的過程示例

（a）原圖像

圖6.20圖像的門限變換編碼示例（b）門限編碼的重構(gòu)圖像6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門限編碼（續(xù)4）例6.3.3

門限變換編碼結(jié)果說明示例。6.3.5變換解碼◆解碼是編碼的逆過程。變換解碼過程為：（1）對壓縮的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，得到用量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)。（2）用與編碼時(shí)相同的量化函數(shù)或量化值表對用量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行逆量化，得到每個(gè)子圖像的變換系數(shù)。（3）對逆量化得到的每個(gè)子圖像的變換系數(shù)進(jìn)行反向正交變換（如反向DCT變換等），得到(N/n)2個(gè)大小為n×n的子圖像。（4）將(N/n)2個(gè)大小為n×n的子圖像重構(gòu)成一個(gè)N×N的圖像。重構(gòu)的圖像數(shù)據(jù)壓縮圖像數(shù)據(jù)符號解碼器反變換解量化器量化方案及量化表量化方案(量化函數(shù)或量化表)

圖6.21變換解碼系統(tǒng)框圖6.3.5變換解碼6.4基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼

6.4.1基于小波變換的圖像壓縮基本思想小波變換編碼的基本思想是將原始圖像經(jīng)二維小波變換后，轉(zhuǎn)換成小波域上的小波系數(shù)。由于小波變換后能使原始圖像的能量集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，因此最簡單的系數(shù)量化方法就是只保留那些能量較大的小波系數(shù)，而將小于某一閾值的系數(shù)略去，或者將其表示為恒定常數(shù)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。因此，基于小波變換的圖像壓縮過程是由量化過程和編碼過程實(shí)現(xiàn)的。圖6.22小波圖像編解碼示意圖6.4.1基于小波變換的圖像壓縮基本思想6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼1.嵌入式編碼的概念

所謂嵌入式編碼，就是編碼器將待編碼的比特流按重要性的不同進(jìn)行排序，根據(jù)目標(biāo)碼率或失真度的大小要求確定編碼的長度或迭代次數(shù)，并可據(jù)此隨時(shí)結(jié)束編碼；同樣，對于給定碼流，解碼器也可據(jù)此隨時(shí)結(jié)束解碼，并可以得到相應(yīng)碼流截?cái)嗵幍哪繕?biāo)碼率的恢復(fù)圖像。

6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念圖6.23三級分解子帶樹及其系數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續(xù)1）對于最低分辨率子帶，其中的每個(gè)系數(shù)都與其同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向子帶的相同空間位置的共3個(gè)小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖6.23中，LL3是最低分辨率子帶，它的同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向的子帶分別分別是HL3、LH3、HH3；LL3中的每一個(gè)系數(shù)都與這三個(gè)子帶的相同空間位置上的那個(gè)系數(shù)相關(guān)聯(lián)。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續(xù)2）對于其他非最高分辨率的子帶，其中的每個(gè)系數(shù)都與下一級細(xì)尺度的相同方向、相同空間位置的4個(gè)小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖6.23中，最高分辨率子帶是HL1、LH1、HH1；除最低分辨率子帶LL3之外的其它非最高分辨率的子帶是HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2,這些子帶中的每個(gè)系數(shù)都與下一級細(xì)尺度的相同方向、相同空間位置的4個(gè)小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)的概念如圖6.23中的HH3到HH2再到HH1的樹枝箭頭和小四方框結(jié)構(gòu)所示。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續(xù)3）

粗尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的下一級細(xì)尺度系數(shù)的父親（父系數(shù)）；細(xì)尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的上一級粗尺度系數(shù)的孩子。與其對應(yīng)地也把比當(dāng)前子帶尺度大的上一級子帶稱為父子帶；把比當(dāng)前子帶尺度小的下一級子帶稱為子子帶。對于某個(gè)給定的父系數(shù)，把相同方向、相同空間位置的所有細(xì)尺度上的系數(shù)稱為子孫；對于某個(gè)給定的孩子，相同方向、對應(yīng)于相同空間位置的所有粗尺度上的系數(shù)稱為祖先。以上所描述的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系就可形成一系列根在最低分辨率的樹型結(jié)構(gòu)，如圖6.23所示。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續(xù)4）零樹則是指當(dāng)前系數(shù)和他的所有后代都為零（或都小于某個(gè)閾值）的樹。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)在基于小波變換的嵌入式零樹編碼中，用一個(gè)給定的閾值T來決定小波系數(shù)x是否是重要的。如果一個(gè)小波系數(shù)x的絕對值不小于給定的閾值T，即當(dāng)abs(x)≥T時(shí)，稱該小波系數(shù)x是重要的；反之，當(dāng)abs(x)<T時(shí)，稱該小波系數(shù)x是不重要的。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)1）

如果一個(gè)在粗尺度子帶上的小波系數(shù)x關(guān)于給定的閾值T是不重要的，并且與其關(guān)聯(lián)的較細(xì)尺度子帶上相同方向、相同空間位置的所有小波系數(shù)也關(guān)于給定的閾值T是不重要的，這時(shí)就稱從粗尺度子帶的小波系數(shù)到細(xì)尺度子帶上的所有小波系數(shù)構(gòu)成了一棵零樹（由于這些系數(shù)不重要，當(dāng)把這些系數(shù)值都置為零值時(shí)就和上面的零樹概念相同了）。零樹中粗尺度上的那個(gè)小波系數(shù)就稱為零樹根。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)2）

如果一個(gè)在粗尺度上的小波系數(shù)x關(guān)于給定閾值T是不重要的，但它在較細(xì)尺度子帶上相同方向、相同空間位置的小波系數(shù)關(guān)于給定的閾值T至少存在一個(gè)重要的子孫，則粗尺度子帶上的這個(gè)系數(shù)就稱為孤立零點(diǎn)。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)3）

根據(jù)重要系數(shù)的判別方式abs（x）≥T，說明x可能為正或可能為負(fù)，所以，圖像的小波分解子帶樹中的小波系數(shù)可以用4種符號表示成一串符號流：①正的重要系數(shù)（POS），有時(shí)簡寫為P；②負(fù)的重要系數(shù)（NEG），有時(shí)簡寫為N；③孤立零點(diǎn)（IZ），有時(shí)簡寫為Z；④零樹根（ZTR），有時(shí)簡寫為T。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)4）

基于小波變換的零樹編碼的理論基礎(chǔ)主要是統(tǒng)計(jì)概率。該方法假設(shè)，如果小波系數(shù)x是不重要的，那么x對應(yīng)的子孫為不重要系數(shù)的概率非常大。記住零樹根的位置（只對零樹根編碼），就可以忽略零樹根以下的零點(diǎn)，從而達(dá)到壓縮的目的。形成零樹的棵數(shù)越多，零樹根出現(xiàn)越早，編碼效率就越高。

6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼4.小波變換系數(shù)的掃描方法采用主掃描和精細(xì)掃描二次掃描來完成對零樹和重要系數(shù)的判定。

◆主掃描是對小波小波系數(shù)的掃描，遵循先父結(jié)點(diǎn)，后孩子結(jié)點(diǎn)的原則。對于一個(gè)M級尺度的變換來說，掃描從標(biāo)注為LLM的最低頻子帶開始，依次掃描HLM、LHM和HHM，接下來依次掃描M-1層、M－2層等。圖6.24對小波分解子帶樹中子帶的掃描順序6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼4.小波變換系數(shù)的掃描方法(續(xù)1)6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼4.小波變換系數(shù)的掃描方法(續(xù)2)每一個(gè)子帶的掃描：按zig-zag順序，或下圖順序（水平子帶為按列，垂直子帶為按行，對角子帶為Z字形。）

圖6.25三級分解各子帶中小波變換系數(shù)的掃描順序6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼5.嵌入式零樹編碼方法

◆嵌入式零樹編碼通過逐次使用閾值序列T1,T2,…,TN來決定重要系數(shù)的逼近量化過程完成嵌入式編碼，量化層數(shù)N（也即逼近量化的循環(huán)次數(shù)）一般按照壓縮比和失真率折中的原則來事先確定。

◆整個(gè)逐次逼近量化過程包括主掃描、精細(xì)掃描和符號編碼三個(gè)子過程。

◆編碼過程中一般假設(shè)在編碼前已經(jīng)知道或已經(jīng)獲得了子帶樹中具有最大值的小波系數(shù)。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼5.嵌入式零樹編碼方法(續(xù)1)編碼過程的步驟：

①設(shè)置初始閾值T初始閾值T1（k=1，Tk=T1）的選取要同時(shí)滿足：對于所有的小波系數(shù)x應(yīng)有abs(x)<2T1；T1是一個(gè)2的整次冪的整數(shù)；2abs(T1)的值應(yīng)不小于且最接近于最大小波系數(shù)max(abs(x))。并設(shè)T_up=2abs(T1)，T_up為區(qū)間上限，在精細(xì)掃描中區(qū)間的分割中要用到。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼②獲取重要系數(shù)（主掃描）按照前面給出的掃描方法和順序，逐子帶地掃描小波系數(shù)。

如果abs(x)≥T，則認(rèn)為小波系數(shù)x是重要的，輸出x的符號；如果abs(x)<T，則：如果x位于子帶樹的最低尺度子帶（即位于HL1，HL1，HH1），則輸出IZ；否則在結(jié)點(diǎn)為x的四叉樹上搜索：如果該四叉樹是零樹，則輸出ZTR；否則輸出IZ(子孫中至少存在一個(gè)重要系數(shù))。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼③更新閾值Tk令k＝k＋1，Tk=Tk-1/2。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼④精細(xì)掃描（次掃描）

如果Tk=0.5，則結(jié)束精細(xì)掃描；否則：首先把總區(qū)間[Tk+1，T_up]劃分成寬度為Tk-1且相互不重疊的若干個(gè)區(qū)間，再把每個(gè)區(qū)間按寬度Tk分別劃分成兩個(gè)子區(qū)間，比如有[Tk-1+1，Tk-1+Tk]和[Tk-1+Tk+1，Tk-1+2Tk]，前者稱為下半?yún)^(qū)間，后者稱為上半?yún)^(qū)間。然后依次根據(jù)每一個(gè)重要系數(shù)x的取值選取其對應(yīng)的區(qū)間（也即選取的區(qū)間應(yīng)包含x的值），并且對于該重要系數(shù)x：如果abs(x)∈[Tk-1+1，Tk-1+Tk]，則輸出bit0；否則，當(dāng)abs(x)∈[Tk-1+Tk+1，Tk-1+2Tk]，則輸出bit

1。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼

⑤判別結(jié)束條件或循環(huán)重復(fù)②至④，直到N次循環(huán)完或Tk=0.5為止。其中，量化層數(shù)N一般按照壓縮比和失真率折中的原則來事先確定。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼編碼過程的步驟：⑥符號編碼

◆符號編碼過程主要完成對主掃描和精細(xì)掃描所產(chǎn)生的輸出符號的熵編碼。

◆對主掃描過程中產(chǎn)生的符號采用一種簡單的方法進(jìn)行編碼，比如P=11，N=10，Z=01，T＝00。

◆精細(xì)掃描的結(jié)果已經(jīng)用0和1表示了，所以不再需要進(jìn)行符號編碼。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼編碼過程的步驟：⑥符號編碼對于每一個(gè)Ti（i=1，…，N-1）來說，由主掃描得到的符號流和精細(xì)掃描得到的0和1串就組成了該閾值對應(yīng)的逼近過程的輸出符號。比如有：PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ和1010按上述的約定用0和1串代替符號后，就可得到其對應(yīng)的比特流。比如對應(yīng)地有：1110010011000000000100000101010101110101和10106.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼例6.4.1

圖6.26(a)給出了一幅8×8圖像的三級小波變換的矩陣值。

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

分析：其中最大的系數(shù)值為63，比63大且為2的整次冪的整數(shù)是64，所以選取T1=32，T_up=64。63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT??????ZP??ZZ????????????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT??????ZP??ZZ????????????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-3123

1514-9-73-12-148

-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT??????ZP??ZZ????????????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PN

PTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014-13713-127346-1

5-739

4-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPT

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????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127346-1

5-7

39

4-2

32-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPT

T

TZZ??ZZ??

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??ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-31231514-9-7

3-12-148

-59-145

30-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

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????????ZTTZTT

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??ZP

??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-312315

14-9-7

3-12-148

-59

-145

30

-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

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T

ZTT

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????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-312315

14-9-7

3-12-148

-59-145

30-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

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T

ZTT

????

??ZP

??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-312315

14

-9

-7

3-12-148

-59-145

30-32

2-3

6-4

511

56

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZT

T

Z

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T

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??

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????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13

7

13

-127

34

6-1

5-7394-232-312315

14

-9

-7

3-12-148

-59-145

30-32

2-36-4511

56

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

T

ZZ

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ZZ

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T

Z

T

T

????

??ZP

??ZZ

??????

??

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13

713-12734

6-1

5-7394-232-312315

14

-9

-7

3-12-148

-59

-145

30

-32

2-36-4511

56

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

T

ZZ??ZZ

??

????????ZT

T

Z

T

T

????

??

ZP

??

ZZ

??????

??

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

表6.9第1次主循環(huán)過程的輸出符號

子帶系數(shù)值輸出符號LL363POSHL3-34NEGLH3-31IZHH323ZTRHL250POSHL210ZTRHL214ZTRHL2-13ZTRLH215ZTRLH214IZLH2-9ZTRLH2-7ZTRHL17IZHL113IZHL13IZHL14IZLH1-1IZLH145POSLH1-3IZLH12IZ例6.4.1例6.4.1（2）第一次精細(xì)掃描（T2＝16）根據(jù)已知條件T_up=64、Tk-1=T1=32和Tk=T2=16，總區(qū)間[33，64]只能劃分成寬度為T1=32的一個(gè)區(qū)間[33，64]，把其按寬度T2=16分成兩個(gè)子區(qū)間[33，48]和[49，64]。顯然，對于每一個(gè)重要系數(shù)x：第1個(gè)重要系數(shù)63位于上半?yún)^(qū)間，所以編碼為1；第2個(gè)重要系數(shù)34位于下半?yún)^(qū)間，所以編碼為0；第3個(gè)重要系數(shù)50位于上半?yún)^(qū)間，所以編碼為1；第4個(gè)重要系數(shù)45位于下半?yún)^(qū)間，所以編碼為0。第1次精細(xì)掃描的結(jié)果如表6.4.2所示，可見，第1次精細(xì)掃描的輸出二進(jìn)制串為：1010。系數(shù)值輸出符號631340501450表6.9第1次主循環(huán)過程的輸出符號

表6.10第1次精細(xì)掃描的輸出符號子帶系數(shù)值輸出符號LL363POSHL3-34NEGLH3-31IZHH323ZTRHL250POSHL210ZTRHL214ZTRHL2-13ZTRLH215ZTRLH214IZLH2-9ZTRLH2-7ZTRHL17IZHL113IZHL13IZHL14IZLH1-1IZLH145POSLH1-3IZLH12IZ例6.4.1ZT????????????????????NPTTTTTTTT????????????????????????????????（c）第2次主掃描的小波變換矩陣

（d）第2次主掃描輸出符號和未搜索位置

0-001014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-1030-322-36-45115646-223-204363603-44例6.4.1（3）第二次主掃描（T2＝16）

ZT

????

????