大學物理課件靜電場5

§7—3靜電場中的電介質電極化強度一、電介質對電場的影響相對電容率：本章只限于討論各向同性的均勻的電介質。1.電介質對電場的影響：+Q–Q靜電計測電壓+Q–Qr

——相對電容率（相對介電常數）是一個大于1的純數，r大小取決于電介質自身的情況。2.電介質的電容率：3.電容器的耐壓：電容器工作時兩極板上可承受的極限電勢差值Ub

。當電容器兩極板的外加電勢差增大到使極板間的場強大得使電介質分子發(fā)生電離，從而失去絕緣性，稱電介質被“擊穿”。相應的場強稱為“擊穿場強”——Eb

，也稱“介電強度”外加電壓稱為電容器的“耐壓”——Ub

。二、電介質的極化：(一)電介質的結構：1.無極分子：在無外電場作用時，正、負帶電中心重合，整個分子無電矩。對外整體呈電中性。2.有極分子：在無外電場作用時，正、負帶電中心不重合，整個分子存在電矩。因無序排列對外整體呈現電中性。(二)電介質的極化：1.無極分子的極化：⑴在無外電場時，正負帶電中心重合⑵有外電場時，存在電場力的作用。分子的正負電中心分開，形成電偶極子，分子內形成一反向微弱電場⑶由無極分子組成的電介質，放入外電場后的宏觀效果即為兩端面的電荷——束縛電荷，極化電荷束縛電荷的電場——附加電場——位移極化V22.有極分子的極化：(1)在無外電場時，正負帶電中心不重合但各分子極矩取向雜亂。(2)有外電場時，存在電場力的作用。分子的正負電中心受力偶作用，此力偶矩使分子極矩向外電場方向轉動。(3)由有極分子組成的電介質，放入外電場后的宏觀效果為：——取向極化V23.說明：(1)有極分子電介質在產生取向極化的同時常有位移極化，但效果弱得多，可忽略。(2)宏觀上兩種極化效果一樣，不用細分。三、極化強度矢量1.定義：2.單位：C/m23.物理意義：反映了電介質的極化程度。四、極化強度與極化穩(wěn)定后電場強度的關系：在極化過程中，作用于任一個分子上使其極化的電場，是外加電場和極化電場的疊加：電介質中任意點的極化強度取決于此疊加的合場強對各向同性均勻電介質，在場強不太大時有：記作：其中：——極化率。是一個純數。只與電介質的結構有關，取決于電介質材料本身性質各點極化率e相同的電介質。均勻電介質：電介質不均勻：極化率e是介質中各點位置的函數。真空中：五、極化強度與極化電荷的關系：1、極化電荷面密度與極化強度的關系設介質表面某處的極化電荷面密度為′，極化強度為P，則為表面在該處的法向單位矢1、極化電荷面密度與極化強度的關系2、極化體電荷與極化強度的關系閉合面S所包圍的極化體電荷q

′為：§7—4電位移有介質時的高斯定理一、有介質時的高斯定理：其中：是自由電荷產生的電場與極化電荷產生的電場的合電場。是高斯面內的自由電荷與極化電荷的電量代數和。高斯定理：例：一個半徑為R的電介質球被均勻極化后，其電極化強度為，求：⑴介質球表面上極化面電荷的分布；

⑵極化面電荷在電介質球心處所激發(fā)的場強。解:⑴由于均勻極化，介質球各點的極化強度相同。以球心為原點平行極化強度方向為軸建坐標球面上任一點的極化電荷面密度為：⑵取寬為d的環(huán)帶，此環(huán)帶上所帶極化電荷的電量為：此環(huán)帶的極化電荷在球心處所激發(fā)的場強：極化面電荷在介質球心處所激發(fā)的場強：——

電位移矢量——有介質時的高斯定理令二、電位移矢量：1.定義：又稱電感強度矢量。2.單位：C/m23.物理意義：沒有明確直接的物理意義。由定義可知：是綜合了電場和介質極化情況的量。4.電位移線：電位移線起止于正、負自由電荷。注意：電位移矢量是由閉合面內外的自由電荷及極化電荷共同產生的。三.、、三個電矢量的關系：各向同性均勻介質：1.——電容率（絕對介電常數）2.對非均勻介質，只有電位移矢量的定義式成立。3.對各向同性均勻介質：特別強調：具有實際物理意義的是電場強度矢量例1：平行板電容器的兩極板面積為S，板間充以1

和2

的兩種均勻電介質，厚度分別為d1

、d2

。兩板上自由電荷面密度為±。求：⑴各層電介質內的電位移和場強；⑵電容器的電容。解：⑴設兩介質層中的場強和電位移分別如圖.在兩介質的交界作一個等底的高斯面S1，此高斯面內沒有自由電荷，則：在一個極板表面附近作圖示高斯面S2，=0⑵電容器的電容：兩極板間的電勢差：兩極板上所帶電荷量：電容器的電容：例2：圓柱形電容器由半徑R1=a的導線和與它同軸的內徑R3=3a

的導體薄圓筒組成。電容器長為l

，且l>>R3。在導線與圓筒間R1≤r≤R2=2a的區(qū)域充有r=3的均勻電介質，而

R2≤r≤R3

的區(qū)域為真空。設導線沿軸線單位長度上帶電

0，圓筒則沿單位長度帶電-0

。略去邊緣效應。求：⑴在何處有場強、電位移、電極化強度的最大值？⑵電容器兩極板間的電勢差；⑶電介質表面束縛電荷面密度。解：⑴由對稱性可知：電容器內的電場分布是軸對稱的。取一半徑為r的封閉同軸圓柱面為高斯面。電位移D∝1/r,(R1≤r≤R3)在電介質區(qū)：在真空區(qū)：在電介質區(qū)有⑵電容器兩極板間的電勢差⑶電介質表面束縛電荷面密度在導線表面r=a處(介質內表面)：在介質外表面r=2a處：7—5電場的能量一、帶電體系的靜電能：1.充電電容器的靜電能：任一時刻外力做功終了時刻=電容器靜電能的增量2.帶電系統的靜電能：帶電體系的靜電能可看作是在帶電體系形成過程中，外力克服電荷間的靜電力所作的功。在帶電體帶電過程中取任意已帶電量q、具電勢U的時刻，再將電量dq由∞移至此帶電體上，外力應做功：當帶電體終帶有電荷Q時，外力所作總功為：若其全部轉為帶電體的靜電能，則帶電體具有的靜電能為：二、靜電場的能量能量密度：1.靜電場的能量：以平板電容器討論。兩板的電荷：平板電容器電容：平板電容器兩板間電場：電場的空間體積同時：從場的觀點看，凡有電場的地方就蘊藏著能量。2.電場的能量密度：指單位體積內電場所具有的電勢能：任一電場的靜電能：當電場均勻時：例1：計算電量為q的均勻帶電導體球

及均勻帶電球體的電場能量++++++++++導體球均勻帶電球體例2：計算球形電容器的能量已知解：場強分布取