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相似圖形的性質(zhì)成比例線段由下面的格點(diǎn)圖可知,=_________,=_____,這樣與之間有關(guān)系__________.知識探索22相等=即概括
像這樣,對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比,如(或a∶b=c∶d),那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.此時(shí)也稱這四條線段成比例.比例線段1、單位統(tǒng)一2、順序性:稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b
成比例例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段:
例題解析(1)a=4,b=6,c=5,d=10;解
(1)∵∴
線段a、b、c、d不是成比例線段.,,∴
,(2)a=2,b=,c=,d=.(2)∵,∴
∴線段a、b、c、d是成比例線段.解:1.判斷下列線段是否是成比例線段:(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.練習(xí)如何快速地判斷線段是否成比例?將線段從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校?jì)算第一和第二之比,第三和第四之比,看他們的比值是否相同(2)a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段試一試:已知線段a=4cm,b=0.02m,c=6cm,d=0.3dm,試判斷它們是否成比例線段試一試:下列能組成比例線段的是()C1、a,b,c,d叫作組成比例的項(xiàng)2、a,d叫作比例的外項(xiàng)3、b,c叫作比例的內(nèi)項(xiàng)當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí),即那么b叫作a,c的比例中項(xiàng)d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)1、若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,則d=
。2、已知線段a=3,b=12,線段c是線段a,b的比例中項(xiàng),則C=
。3、指出下列比例線段中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng):內(nèi)項(xiàng)為
,外項(xiàng)為
。內(nèi)項(xiàng)為
,外項(xiàng)為
。SB,SC為
,EF為
。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中項(xiàng)比例外項(xiàng)比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論:
.如果,那么ad=bc.如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么例2
證明(1)如果,那么;證明(1)∵在等式兩邊同加上1,∴
.∴比例的合比性質(zhì)證明:(2)如果,那么;證明(2)∵在等式兩邊同減去1,∴
.∴比例的分比性質(zhì)結(jié)論3:等比性質(zhì):練一練3.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__練一練,那么、各等于多少?3.已知2.已知:線段a、b、c滿足關(guān)系式且b=4,那么ac=______.,3.判斷下列各組線段是否是成比例線段:(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米;(2)1.5厘米,2.5厘米,4.5厘米,6.5厘米;(3)1.1厘米,2.2厘米,3.3厘米,4.4厘米;(4)1厘米,2厘米,2厘米,4厘米.8.已知(b±d≠0),求證:.作業(yè)黃金分割兩千多年前,古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn):將一條線段(AB)分割成大小兩條線段(AP、PB),若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比,即PB:AP=AP:AB,則可得出這一比值等于0.618….這種分割稱為黃金分割,點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).
為什么人們會關(guān)注黃金分割呢?那是因?yàn)槿藗冋J(rèn)為這個(gè)分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點(diǎn).自古希臘以來,黃金分割就被視為最美麗的幾何學(xué)比率,并廣泛地用于建造神殿和雕刻中.但在比古希臘還早2000多年所建的金字塔中,它就已被采用了.文明古國埃及的金字塔,形似方錐,大小各異.但這些金字塔的高與底面的邊長的比都接近于0.618.不僅在建筑和藝術(shù)中,就是在日常生活中,黃金分割也處處可見.如演員在舞臺上表演,站在黃金分割點(diǎn)上,臺下的觀眾看上去感覺最好.有人發(fā)現(xiàn),人的肚臍高度和人體總高度的比也接
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