小學(xué)數(shù)學(xué)題型歸類(lèi)

一、植樹(shù)問(wèn)題1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么株數(shù)＝段數(shù)全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)一端不要植樹(shù),那么株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)那么株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)二、置換問(wèn)題：題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。例：一個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)了10分和20的票共張，值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)這兩種郵票各多少?gòu)?？分析定買(mǎi)來(lái)的郵票全部是20一張的總值應(yīng)是20×100（分原來(lái)的總值多2000＝120（分這個(gè)多的分是把10分一張的看作是20分一張的每張多算20－10＝10（分可以求出10分一張的有多少?gòu)垺Ａ惺剑拢?0－10）＝120÷10＝12張）分一張的張數(shù)100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來(lái)的總值少。三、盈虧問(wèn)題（盈不足問(wèn)題題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類(lèi)問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題（也叫做盈不足問(wèn)題答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是：當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)：每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)：總份＝（較大余－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)差當(dāng)兩次都不足時(shí)：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹(shù)造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹(shù)苗，還剩下14樹(shù)苗；如果每人栽7，就差棵苗。求這個(gè)有多少人？一共有多少棵樹(shù)苗分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式＋4）÷（7－5＝18÷2＝（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）

或：－4＝63－4（棵）答：這個(gè)班有9，一共有樹(shù)苗59。例2學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)如果人分給五枝則剩下45枝，如果每人分給7，則剩下3。求美術(shù)組有多少同學(xué)？彩色鉛筆共有幾枝？（45—3（7－5）＝21（人）＝150（枝）答：略。四、年齡問(wèn)題：年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計(jì)算公式是：成倍時(shí)小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡＝成倍時(shí)小的年齡－小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲，子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的倍？（54－12－1）＝42÷3＝14歲）→兒子幾年后的年齡14－12（年）后答：2年后父親的年齡是兒子的倍。例2父親今年的年齡是54兒子今年有歲幾年前父親的年是兒子年齡的7倍？（54－12－1）＝42÷6＝7（歲）→兒子幾年前的年齡12＝5年年前答：5年前父親的年齡是兒子的倍。例3王父母今年的年齡和是父親年齡的倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148×2）÷＋1）＝300÷4＝75（歲）→父親的年齡148－75＝73歲）→母親的年齡答：王剛的父親今年歲，親今年73。或）÷2＝150÷2＝75歲）－2＝73（歲）五、雞兔同籠問(wèn)題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類(lèi)應(yīng)用題，叫做雞兔問(wèn)題，也叫“龜鶴問(wèn)題題一般先假設(shè)都是雞（或兔后以兔（或雞）置換雞（或兔常用的基本公式有：（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)例：雞兔同籠共有24。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？）÷（4）＝（64－48）÷）÷2＝8只）→兔的只數(shù)24－8＝16只）→雞的只數(shù)答：籠中的兔有8只，雞有只。六、牛吃草問(wèn)題（船漏水問(wèn)題若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就剛好吃完呢？例、一片草地，可供15牛吃天，而供25頭牛，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？分析：一般把1牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么頭牛吃10，其中就有草地上原有的草，加上這片草地長(zhǎng)草，以下類(lèi)推……其中可發(fā)現(xiàn)牛5天的吃草量比牛10的吃草要少。原因是因?yàn)槠湟?，的時(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來(lái)的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來(lái)的草。每天長(zhǎng)出來(lái)的草可供頭牛吃一天。如此當(dāng)供10吃時(shí)，拿出5頭牛專(zhuān)門(mén)吃每天長(zhǎng)出來(lái)的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）（150）÷（10－5）＝25÷5＝5（頭）→可供頭牛一天。150＝150－50＝100（頭）→草地上原有的草可供頭牛吃一天100÷（10）＝100÷5＝20天）答：若供頭牛，可以吃20。例2一口井勻速往上涌水用4抽水機(jī)分鐘以抽干若用部同樣的抽水機(jī)則50鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200200÷＝200÷5＝40（分）答：用部同樣的抽水機(jī)，40分鐘以抽干這口井里的水。七、相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

八、追及問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)加減乘除整除分?jǐn)?shù)質(zhì)數(shù)、公倍數(shù)、公約數(shù)一些圖形的性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)和面積單位換算簡(jiǎn)單的應(yīng)用題：相遇問(wèn)題數(shù)學(xué)教師資格面試“試講”必備亮點(diǎn)在教師資格考試中，作為最能體現(xiàn)考生教育教學(xué)實(shí)踐能力的“試講”，一直以來(lái)都是考官考查重點(diǎn)環(huán)節(jié)，也是面試得分的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如何能高分拿下面試，第一步要實(shí)現(xiàn)的就是讓“試講”細(xì)節(jié)處凸顯亮點(diǎn)。如何設(shè)計(jì)有亮點(diǎn)的數(shù)學(xué)課?通過(guò)本文，你將找到答案!一場(chǎng)優(yōu)質(zhì)的“試講”，是集全面性、嚴(yán)謹(jǐn)性、趣味性、巧妙性為一體的“微課堂”，而我們所的亮點(diǎn)正是巧妙地將全面、準(zhǔn)確、趣味四者整合在一起的技巧。一全性首先，知識(shí)講解的全面性。需要分別備考小、初、高各學(xué)段的考生們?cè)趥淇紩r(shí)對(duì)各學(xué)段的知識(shí)面回顧，掌握知識(shí)的分布脈絡(luò)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)等內(nèi)容。比如初中數(shù)學(xué)的“勾股定理”，講解定理的由來(lái)、內(nèi)容、證明，重點(diǎn)講解面積法的證明推理。其次，教學(xué)環(huán)節(jié)不缺不漏。每一堂課都應(yīng)該包含四大部分入鋪墊、講授新知識(shí)、鞏固應(yīng)用新知和后顧小結(jié)加作業(yè)而一部分具體分為幾個(gè)環(huán)節(jié)或用什么方式方法來(lái)實(shí)現(xiàn)則是因人而異如講授新知識(shí)部分，可以分為初步提出概念和深化講解概念重點(diǎn)兩個(gè)環(huán)節(jié)。最后關(guān)注每一個(gè)不同層次的學(xué)個(gè)班里學(xué)的學(xué)習(xí)情況都參差不齊師講授知識(shí)時(shí)，無(wú)論是問(wèn)題的設(shè)置還是同學(xué)們的參與，關(guān)注到全體學(xué)生。比如在提出問(wèn)題時(shí)，有學(xué)生能回答，學(xué)生回答不出來(lái)，教師加以引導(dǎo)最終幫助不懂的學(xué)生理解知識(shí)。二嚴(yán)性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，體現(xiàn)在內(nèi)容的科學(xué)性、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、合理預(yù)估學(xué)生接受力?？忌谥v解數(shù)學(xué)知識(shí)中相關(guān)的概念、法則、定律、算法、因果關(guān)系等內(nèi)容要做到準(zhǔn)確性。得保證教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，不能含混不清、模棱兩可，需要將文字語(yǔ)言、圖畫(huà)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)保證對(duì)數(shù)字的概念、算式的意義等知識(shí)講解清晰易懂。就好比高中數(shù)學(xué)二面角的概念：從一條直線發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，而非“兩個(gè)半平面所組成的圖形”。小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則：一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為零的數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能漏掉“不為零”。三、趣味性著名教育家陳鶴琴先生說(shuō)教未見(jiàn)意趣不樂(lè)學(xué)在學(xué)時(shí)應(yīng)多從學(xué)生的情感體驗(yàn)出發(fā)，從教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程這兩大板塊下功夫，設(shè)計(jì)趣味性的數(shù)學(xué)課堂。教學(xué)方法：在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體。在選取教學(xué)方法時(shí)應(yīng)采取靈活多樣的教學(xué)方法。有解法、談?wù)摲?、演示法、?shí)驗(yàn)法、練習(xí)法、小組教學(xué)法、情境教學(xué)法、游戲法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法等一般來(lái)說(shuō)，建議一節(jié)課中選取3~4種法相結(jié)合的開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建議選取講解法、情境教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)法、游戲法等方法。在初高中的教學(xué)中，建議選取講解法、練習(xí)法、小組教法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法等方法。教學(xué)過(guò)程在學(xué)過(guò)程中應(yīng)重突出重點(diǎn)條理清晰緊湊合理各活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂的積極性、主動(dòng)性，分為導(dǎo)入新課—新課教學(xué)—鞏固提高—小作業(yè)這四大部分。①導(dǎo)入新課應(yīng)注重針對(duì)性、啟發(fā)性、簡(jiǎn)潔性、直觀性、趣味性，可以選直接導(dǎo)入溫故知新導(dǎo)入、生活實(shí)例導(dǎo)入、設(shè)置疑問(wèn)導(dǎo)入、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入、游戲?qū)氲确椒ā１热缧W(xué)、初中的內(nèi)與生活相關(guān)性較大，像各類(lèi)數(shù)、三角形、方程解決實(shí)際問(wèn)題等，可多采取生活實(shí)例、設(shè)置疑問(wèn)、實(shí)、游戲等方法。高中知識(shí)偏理論化，比如函數(shù)、算法、圓錐曲線等，可多采取直接、溫故知新、設(shè)疑問(wèn)等方法②課教學(xué)則應(yīng)該注重講解知識(shí)時(shí)思路清晰且節(jié)奏恰當(dāng)、突出重點(diǎn)及突破難點(diǎn)、合理設(shè)多樣化的互動(dòng)、對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)多樣評(píng)價(jià)，以上的這些都是缺一不可的?；?dòng)的方式可以有小組討、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、任務(wù)解決等③固提高應(yīng)注重需要記憶、理解、掌握的知識(shí)點(diǎn)利用解決問(wèn)題或開(kāi)展活動(dòng)方式來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，比如小組競(jìng)賽、游戲;④小結(jié)作業(yè)則要注意采取總式、承前啟后式、懸念式、對(duì)比式等方式讓學(xué)生多反饋他們對(duì)于知識(shí)的吸收情況，而作業(yè)則多議以活動(dòng)、口頭作業(yè)等非書(shū)面的作業(yè)為主。綜上所述，要想高分拿下教師資格面試的試講環(huán)節(jié)，既需要對(duì)知識(shí)有一個(gè)全面的把握，又要對(duì)學(xué)設(shè)計(jì)部分設(shè)計(jì)得靈活多樣，還得將你的無(wú)生課堂演繹的活靈活現(xiàn)。活靈活現(xiàn)的呈現(xiàn)課堂，需將你