直流電阻電路的分析與計算

直流電阻電路的分析與計算2.1電阻電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)2.3電阻星形連接與三角形連接之間的等效變換2.4實際電源的模型及其等效變換{end}2.5一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻2.6支路電流法2.7回路電流法2.8結(jié)點電壓法2.

兩種實際電源模型的等效變換4.

基本分析方法

重點：3.

輸入電阻的計算第2章直流電阻電路的分析與計算{end}1.

等效的概念支路電流法回路電流法結(jié)點電壓法

任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。二端（一端口）網(wǎng)絡(luò)無源ii2.1電阻電路的等效變換有源2.1電阻電路的等效變換10?20?20?20?+-15V5?10?+-15V5?ABAC用C替代B后，A部分電路的任何電壓、電流和功率都將維持與原電路相同，則C與B等效。1.問題的提出等效的概念I(lǐng)I2.等效的概念：

如果一個二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系(VCR)完全相同，則對任意的外電路而言，這兩個二端網(wǎng)絡(luò)是等效的。5?20?+U-+10V-I1I

可求得VCR為：U=8-4I+U-4?+8V-I等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變U=8-4I等效2.1電阻電路的等效變換{end}2.1電阻電路的等效變換5?20?+U-+10V-I1I+U-4?+8V-IAAA部分電路的任何電壓、電流和功率都將保持不變。等效是對外電路而言。1.電路特點:2.2.1電阻的串聯(lián)+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req等效+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2io(注意方向!)2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)o+_uR1Rn+_u1+_unio…iinR1R2RkRn+ui1i2ik_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。2.2.2電阻的并聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即令G=1/R,

稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/Rk2.等效電阻ReqReq等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_i2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)3.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo有2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)例計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i3189562.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！R=2例1.246ooR32.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)4030304030ooR例2.

R=30404030R例361555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1k1k1k1kRE2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)例4I如圖求I。三角形連接星形連接{end}?Y形網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.3電阻星形連接與三角形連接之間的等效變換若而則Δ形連接與Y形連接等效R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.3電阻星形連接與三角形連接之間的等效變換等效變換將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時若R1=R2=R3=RY時，有R12=R23=R31=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時若R12=R23=R31=R時，有R1=R2=R3=RY=R/3

R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換2.3電阻星形連接與三角形連接之間的等效變換例：1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k如圖求I。2.3電阻星形連接與三角形連接之間的等效變換III{end}實際電壓源理想電壓源uSu=uS

–Rii+_uSR+u_I(0,US)(US/R，0)U0理想電壓源一個串聯(lián)電阻R伏安特性2.4實際電源的模型及其等效變換電源內(nèi)阻,一般很小1、實際電壓源uS=US時，其外特性曲線如下：實際電流源一個并聯(lián)內(nèi)電導(dǎo)Gi=iS–uG(0,IS/G)(IS，0)理想電流源理想電流源iSiG+u_iS伏安特性IU02.4實際電源的模型及其等效變換2、實際電流源電源內(nèi)阻,一般很大iS=IS時，其外特性曲線如：3.電壓源與電流源的等效變換由圖a：u=us－iR由圖b：i=is-GuiRLR+–usu+–電壓源等效變換條件:us=is/GRLGuRuiSi+–電流源2.4實際電源的模型及其等效變換或u=is/G–i/Gi=us/R–u/R②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。④任何一個電源us和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為iS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。I=0.5A5A3472AI+_15v_+8v77I2.4實際電源的模型及其等效變換理想電壓源的串聯(lián)uS=

uSk

(

注意參考方向)

電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。+uSk_+_uS1oo+_uSoo+_5VIooo5V+_+_5VIo理想電壓源的并聯(lián)!!!一般不可以并聯(lián)?。?.常用的等效規(guī)律2.4實際電源的模型及其等效變換可等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。iSooiS1iS2iSkoo….理想電流源的并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)!!!一般不可以串聯(lián)?。?.4實際電源的模型及其等效變換理想電壓源與任何電路的并聯(lián)，對外都等效于該電壓源。理想電流源與任何電路的串聯(lián)，對外都等效于該電流源。X+US-+US-ISXIS2.4實際電源的模型及其等效變換例1is=is2-is1ususisisus1is2is1us2is2is1us2is-us2+is舉例usis例2:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+舉例例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)舉例例4：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A362AI4211AI4211A24A舉例解：I4211A24A1I421A28V+-I4

11A42AI213A舉例{end}1.定義無源+-ui輸入電阻2.計算方法（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和

—Y變換等方法求它的等效電阻；（2）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。2.5一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻例1：對圖示電路求輸入電阻RinRin222111由圖：Rin=2.68RinCD12110.40.40.82Rin10.82.41.412122.684求如圖所示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。例2解：+-U2?8?2?設(shè)外接電源U由KCL得由KVL得2.5一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻例3.求Rab和Rcd2U1+_36U1+－dcab+_UI+_UI62.5一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻{end}2.6支路電流法作用：以支路電流作為未知數(shù)，求解電路解題步驟：R1R2

+uS1-R3

+

uS2-i1i3i2（1）標出所有支路電流的參考方向（2）列出n-1個KCL方程i1-i2-i3=0-----（1）（3）列出所有網(wǎng)孔的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2-i3R3=-us2---（3）（4）解方程組123例1.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

is=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解:-R4

i4+u=0(5)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)問：若電流源在中間支路，該如何列寫方程？2.6支路電流法i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)

i3+i4

+

is=0(2)R1

i1-R2i2

-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3

-R4i4=0(4)解：2.6支路電流法解:列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i5ci4R4+–R5u2+–u2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用支路電流表示KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5–i1=0(2)例2.2.6支路電流法KVL方程：R1i1-

R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4-μu2=0(5)補充方程：u2=-R2i2(6)123i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i6i5ci4R4+–R5u2+–u22.6支路電流法例3.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解：11I2+7I3-5U=0-70+7I1–11I2+5U=0增補方程：U=7I3a12I1I3I270V7b+–711+5U_U+_{end}2.7回路電流法基本思想：以假想的網(wǎng)孔電流為未知量。若網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性表示。網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對網(wǎng)孔列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2對圖示的兩個網(wǎng)孔，網(wǎng)孔電流分別為im1、im2。各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性表示：

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。2.7.1網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2回路1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3im2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2網(wǎng)孔方程的建立(1)標明各網(wǎng)孔電流及其參考方向。(2)以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)解上述方程，求出各網(wǎng)孔電流，進一步求各支路電壓、電流。2.7回路電流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11=R1+R2—網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3—網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和。R12=R21=–R2—

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。等于兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負值.當兩個網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號；否則取負號。uS11=uS1-uS2—網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。us22=uS2—網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔方向一致時，取負號，反之取正號。2.7回路電流法自電阻總為正一般情況，對于具有n個網(wǎng)孔的電路，有Rjk:互電阻+:兩個網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻-:兩個網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻0:無關(guān)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)

Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,n(

繞行方向取網(wǎng)孔電流參考方向)。R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11

…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn當網(wǎng)孔電流均取順(或逆)時針方向時,互阻Rjk

均為負2.7回路電流法網(wǎng)孔法的一般步驟：(1)標明網(wǎng)孔電流及其參考方向；(2)列寫各網(wǎng)孔電流方程；(3)求解上述方程，得各網(wǎng)孔電流；(5)其它分析。(4)指定各支路電流的參考方向，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求各支路電流；2.7回路電流法例1.用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流Ia、Ib和Ic為順時針方向。(2)列網(wǎng)孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)求解網(wǎng)孔方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：

IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I450Ω20Ω2A30Ω

+40V-I例2

用網(wǎng)孔電流法求解電流I。解：由于I2=2A已知，所以只需對網(wǎng)孔1列寫方程。有：I2I1(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A問：若電流源在中間支路，又該如何列寫網(wǎng)孔方程？

當電路中含有電流源，且電流源僅屬于一個網(wǎng)孔時，可選電流源電流為網(wǎng)孔電流。20Ω50Ω2A30Ω

+40V-I1I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)補充方程：

2=-I1-I2(3)

當電路中含有電流源，且電流源不屬于一個網(wǎng)孔中時，不可選電流源電流為網(wǎng)孔電流。方法設(shè)電流源電壓，為變量。方程的個數(shù)夠嗎？2.7回路電流法例3.用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。5Ω1A3Ω1ΩI22A+20V-I1I5I3I4I6解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流Ia、Ib和Ic為順時針方向。IaIbIc網(wǎng)孔電流是唯一流過包含電流源支路的網(wǎng)孔電流,且所選方向與電流源電流方向一致,故.只需對a和c網(wǎng)孔列KVL方程.設(shè)電流源端電壓為U:+-U補充方程:(2)列網(wǎng)孔方程：(3)求解網(wǎng)孔方程，得(4)求各支路電流：

①將VCVS當作獨立源建立方程；②找出控制量和網(wǎng)孔電流關(guān)系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2

①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例4用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5IaIbIc解：將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。2.7.2回路分析法回路分析法：以b-(n-1)個獨立回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。網(wǎng)孔電流法是回路分析法的一個特例。網(wǎng)孔法只適用于平面電路，而回路法對非平面電路同樣適用。例1

用回路分析法求圖示電路中的各支路電流。5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5i3i4i6i4i3i1思路：為減少聯(lián)立方程數(shù)目，選擇回路的原則是使每個電流源支路只流過一個回路電流。2.7回路電流法解：選擇圖示三個回路電流，則i3=2A,i4=1A已知。只需列寫i1所在的回路方程。(5+3+1)i1-(1+3)i3-(5+3)i4=20解得i1=4A故i2=i1-i4=4-1=3Ai5=i1-i3=4-2=2A5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5i3i4i6i4i3i1i6=i1-i3-i4=1A2.7回路電流法{end}結(jié)點電壓法：2.8

結(jié)點電壓法

選取某一個結(jié)點為參考結(jié)點(電位為0)，則其余的每一個結(jié)點到參考結(jié)點的壓降稱為該結(jié)點的結(jié)點電壓。結(jié)點電壓：以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。USiSG2G5G4+-G1G3dbac推導(dǎo)結(jié)點電壓方程步驟：（1）標出所有支路電流的參考方向（4）列出n-1個KCL方程（2）選擇參考結(jié)點，標出結(jié)點電壓（5）將各支路電流代入，得結(jié)點方程VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2（3）用結(jié)點電壓表示支路電流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5（6）解方程組2.8

結(jié)點電壓法is=i1+i5-----（1）VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2i1=i2+i3-----（2）i3=i4-i5-----（3）整理，得-----（1）-----（2）-----（3）自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)2.8

結(jié)點電壓法其中Gjk:互電導(dǎo)(為負），j≠kGkk:自電導(dǎo)(為正)

，k=1,2,…m一般情況，對于具有m個結(jié)點的電路，有:k=1,2,…m

，流進結(jié)點k的全部電流源電流的代數(shù)和:k=1,2,…m

，與結(jié)點k相聯(lián)的電壓源串聯(lián)電阻支路轉(zhuǎn)換成等效電流源后流入結(jié)點k的源電流的代數(shù)和2.8

結(jié)點電壓法用結(jié)點法求各支路電流。例1.(1)列結(jié)點電壓方程：VA=2