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第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn):求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】問(wèn)題1:你能畫(huà)出本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎?師生活動(dòng):學(xué)生思考后畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖并展示,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)畫(huà)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu),讓學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步搭建本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架.問(wèn)題2:你能說(shuō)出本節(jié)的主要知識(shí)嗎?師生活動(dòng):學(xué)生回顧并回答,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若(為常數(shù)),則;2.若,且,則;3.若,則;4.若,則;5.若,且,則;特別地,若,則;6.若,且,則;特別地,若,則;(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則;;;.特別地.(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地,對(duì)于由函數(shù)y=f(u),u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y=f(g(x)),它的導(dǎo)數(shù)與y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)本節(jié)主要知識(shí)內(nèi)容,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有個(gè)更為系統(tǒng)的理解和掌握,為正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).【鞏固練習(xí)】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1);(2);(3).師生活動(dòng):學(xué)生完成,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:(1)∵,∴.(2)∵∴.(3).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)該題,讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).方法總結(jié):(1)先化簡(jiǎn),然后根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的減法法則求解出;(2)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的除法法則求解出.(3)先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解出,然后再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果.其中(3)的答案也可以為.例2已知函數(shù)f(x)=2020師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,派代表發(fā)言,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:∵f(∴f'∴f'(2021)=-2021+2故答案為2020.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)該題,進(jìn)一步熟悉導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,需要注意f'(2021)例3記f'(x)、g'(x)分別為函數(shù)f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù),(1)求f(x)=2x與g((2)若與g(x)=lnx存在“Q點(diǎn)”師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,每組派一代表回答.教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)閒'設(shè)x0為函數(shù)f(x)與g(x由f(x0)=g解得x0所以函數(shù)f(x)與g(x)的“Q”點(diǎn)是2.
(設(shè)x0為函數(shù)f(x)與g(x由f(x0)=g由=2\*GB3②得,代入①得lnx0=1,所以x0=所以.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)該題,進(jìn)一步熟悉導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,讓學(xué)生學(xué)會(huì)處理新定義問(wèn)題.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理素養(yǎng).例4(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,求;(2)設(shè)是函數(shù)圖象的一條切線(xiàn),證明:與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無(wú)關(guān).師生活動(dòng):學(xué)生自主分析,派代表板演,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:(1),則,所以;(2)設(shè)切點(diǎn)為,∵,,∴切線(xiàn)的斜率,∴切線(xiàn)的方程為:,令,得,令,得,所以與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積,因此與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無(wú)關(guān).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)該題,進(jìn)一步熟悉導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理素養(yǎng).方法總結(jié):涉及到曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題,一般設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),利用切點(diǎn)在曲線(xiàn)上以及切線(xiàn)的斜率為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)列式求解.練習(xí):教科書(shū)P81習(xí)題5.26、7設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí),通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).【課堂總結(jié)】板書(shū)設(shè)計(jì):5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(習(xí)題課)鞏固練習(xí)例1例22.總結(jié)概括:導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則師生活動(dòng):學(xué)生總結(jié),老師適當(dāng)補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,提高概括能力.3.課堂作業(yè):教科書(shū)P81習(xí)題5.28、9、10、11【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】1.已知,則()A. B. C. D.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)值.2.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是()A. B.C. D.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.3.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足,則的值為()A.1 B.2 C.0 D.-1設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,注意1的導(dǎo)數(shù)是常數(shù).4.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.參考答案:1.D由題意,得,
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