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1.導(dǎo)數(shù)的定義復(fù)習(xí)(1)求平均變化率:(2)取極限,得導(dǎo)數(shù):課題導(dǎo)入
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.用導(dǎo)數(shù)求切線方程的步驟:(1)求出函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率;
(2)由直線的點斜式寫出切線方程3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義5.2導(dǎo)數(shù)的運算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)目標(biāo)引領(lǐng)2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,并能進行簡單的應(yīng)用.獨立自學(xué)閱讀課本,回答問題:引導(dǎo)探究一1.函數(shù)
y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)
因為
所以
若y=c(圖5.2-1)表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)
y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)
因為所以
若y=x(圖5.2-2)表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則可以解釋為某物體的瞬時速度為1的勻速直線運動.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)引導(dǎo)探究一新知講解3.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因為所以
另一方面,從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看,表明:當(dāng)x<0時,隨著x的增加,越來越小,減少的越來越慢;當(dāng)x>0時,隨著x的增加,越來越大,增加的越來越快.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則可以解釋為某物體做變速運動,它在時刻x的瞬時速度為2x.
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解4.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因為所以
表示函數(shù)的圖象(圖5.2-4)上點(x,y)處切線的斜率為,這說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化,且恒為負數(shù).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解5.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因為所以
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解6.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因為所以
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)①
f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=
③
f(x)=sinxf'(x)=
④
f(x)=cosxf'(x)=
⑤
f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=
⑥
f(x)=exf'(x)=
⑦
f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=
⑧f(x)=lnxf'(x)=
導(dǎo)數(shù)公式表注意以下五點:(1)對于冪函數(shù)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù),x為自變量,α為常數(shù),可推廣到α∈R也成立;(2)對于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵是符號,余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是正弦函數(shù)前加一負號,而正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù);(3)注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式中字母a的范圍;(4)公式⑥是公式⑤的特例,公式⑧是公式⑦的特例;(5)要重視公式⑤和⑦,對指數(shù)和對數(shù)的運算要準確.
(6)奇(偶)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).引導(dǎo)探究二題型探究(e,1)
(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;(2)求過點Q(1,0)的曲線的切線方程.
若已知點是切點,則在該點處的切線斜率就是該點處的導(dǎo)數(shù);(1)顯然P(1,1)是曲線上的點,所以P為切點,即k=f′(1)=-1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y-1=-(x-1),即為x+y-2=0.例4(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;(2)求過點Q(1,0)的曲線的切線方程.
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點是切點,則在該點處的切線斜率就是該點
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