【課件】基本初等函數的導數+課件高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1.導數的定義復習(1)求平均變化率：(2)取極限，得導數：課題導入

函數y=f(x)在x=x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率.用導數求切線方程的步驟：（1）求出函數在x=x0處的導數，得到曲線在點(x0，f(x0))的切線的斜率；

（2）由直線的點斜式寫出切線方程3.導數的幾何意義5．2導數的運算5．2.1基本初等函數的導數目標引領2.掌握基本初等函數的導數公式，并能進行簡單的應用.獨立自學閱讀課本，回答問題：引導探究一1.函數

y=f(x)=c的導數

因為

所以

若y=c（圖5.2-1）表示路程關于時間的函數，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài).基本初等函數的導數2.函數

y=f(x)=x的導數

因為所以

若y=x（圖5.2-2）表示路程關于時間的函數，則可以解釋為某物體的瞬時速度為1的勻速直線運動.基本初等函數的導數引導探究一新知講解3.函數

的導數

因為所以

另一方面，從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看，表明：當x<0時，隨著x的增加，越來越小，減少的越來越慢；當x>0時，隨著x的增加，越來越大，增加的越來越快.若表示路程關于時間的函數，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻x的瞬時速度為2x.

基本初等函數的導數新知講解4.函數

的導數

因為所以

表示函數的圖象（圖5.2-4）上點（x,y）處切線的斜率為，這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為負數.基本初等函數的導數新知講解5.函數

的導數

因為所以

基本初等函數的導數新知講解6.函數

的導數

因為所以

基本初等函數的導數原函數導函數①

f(x)=C(C為常數)f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=

③

f(x)=sinxf'(x)=

④

f(x)=cosxf'(x)=

⑤

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑥

f(x)=exf'(x)=

⑦

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑧f(x)=lnxf'(x)=

導數公式表注意以下五點：(1)對于冪函數型函數的導數，x為自變量，α為常數，可推廣到α∈R也成立；(2)對于正、余弦函數的導數，關鍵是符號，余弦函數的導數是正弦函數前加一負號，而正弦函數的導數是余弦函數；(3)注意指數函數、對數函數導數公式中字母a的范圍；(4)公式⑥是公式⑤的特例，公式⑧是公式⑦的特例；(5)要重視公式⑤和⑦，對指數和對數的運算要準確．

（6）奇(偶)函數的導函數的性質奇函數的導函數為偶函數，偶函數的導函數為奇函數．引導探究二題型探究(e，1)

(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求過點Q(1,0)的曲線的切線方程．

若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導數；(1)顯然P(1,1)是曲線上的點，所以P為切點，即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為x＋y－2＝0.例4(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求過點Q(1,0)的曲線的切線方程．

利用導數的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點