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文檔簡(jiǎn)介
1.導(dǎo)數(shù)的定義復(fù)習(xí)(1)求平均變化率:(2)取極限,得導(dǎo)數(shù):課題導(dǎo)入
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.用導(dǎo)數(shù)求切線方程的步驟:(1)求出函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率;
(2)由直線的點(diǎn)斜式寫出切線方程3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)目標(biāo)引領(lǐng)2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.獨(dú)立自學(xué)閱讀課本,回答問(wèn)題:引導(dǎo)探究一1.函數(shù)
y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)?/p>
所以
若y=c(圖5.2-1)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)
y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)樗?/p>
若y=x(圖5.2-2)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)引導(dǎo)探究一新知講解3.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)樗?/p>
另一方面,從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看,表明:當(dāng)x<0時(shí),隨著x的增加,越來(lái)越小,減少的越來(lái)越慢;當(dāng)x>0時(shí),隨著x的增加,越來(lái)越大,增加的越來(lái)越快.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng),它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解4.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)樗?/p>
表示函數(shù)的圖象(圖5.2-4)上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為,這說(shuō)明隨著x的變化,切線的斜率也在變化,且恒為負(fù)數(shù).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解5.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)樗?/p>
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解6.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)樗?/p>
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)①
f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=
③
f(x)=sinxf'(x)=
④
f(x)=cosxf'(x)=
⑤
f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=
⑥
f(x)=exf'(x)=
⑦
f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=
⑧f(x)=lnxf'(x)=
導(dǎo)數(shù)公式表注意以下五點(diǎn):(1)對(duì)于冪函數(shù)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù),x為自變量,α為常數(shù),可推廣到α∈R也成立;(2)對(duì)于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵是符號(hào),余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是正弦函數(shù)前加一負(fù)號(hào),而正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù);(3)注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式中字母a的范圍;(4)公式⑥是公式⑤的特例,公式⑧是公式⑦的特例;(5)要重視公式⑤和⑦,對(duì)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算要準(zhǔn)確.
(6)奇(偶)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).引導(dǎo)探究二題型探究(e,1)
(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程;(2)求過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的曲線的切線方程.
若已知點(diǎn)是切點(diǎn),則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn),所以P為切點(diǎn),即k=f′(1)=-1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y-1=-(x-1),即為x+y-2=0.例4(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程;(2)求過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的曲線的切線方程.
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問(wèn)題的兩種情況(1)若已知點(diǎn)是切點(diǎn),則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)
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