新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第章三形的明一全三形定性：判定SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形全等三角形對(duì)應(yīng)邊相、對(duì)應(yīng)角等。二等三形性:定理：等腰角形有兩相等；(定)定理：等腰角形的兩底角相等簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角推論1：等腰三形頂角的平分線、底邊的中線及邊上的高互相重合。（三合）推論2：等邊三形的各角都相等，并且一個(gè)角都于等腰三角形以底邊的直平分線對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；三等三形判:關(guān)定及推論:定理：有兩角相等的角形等三形（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊推論1：三個(gè)角相等的三角形等三形。推論2：有一個(gè)等于等腰三形等三形2.反證法先假設(shè)命的結(jié)論不立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)已有定理已知條件矛盾的結(jié)果，從而證命題的結(jié)一定成立這種證明方法稱為反證四直三形1直三形性直角三角形兩銳角互直角三角形條直角邊平方和等斜邊的平方；在直角三角中，如果個(gè)銳角等那么所對(duì)的直角邊等于斜邊一半；在直角三角中，斜邊的中線等斜邊的一半。2直三形定如果三角形邊的平方等于第三的平方，那么這個(gè)三角形是直角三形；3互命、逆理在兩個(gè)命題，如果一命題的條和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和件，那么兩個(gè)命題為互逆命-1-題，其中一命題稱為一個(gè)命題逆命題.如果一個(gè)定的逆命題過(guò)證明是命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩定理稱為逆定理，中一個(gè)定理稱為另一定理的逆理五線的直分、平分

:1線的直分。性質(zhì)：線段直平分線的點(diǎn)到這線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；三角形三條的垂直平線相交于點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離等心）判定：到一線段兩個(gè)點(diǎn)距離相的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上2角分。性質(zhì)：角平線上的點(diǎn)這個(gè)角的邊的距離相等。三角形三條平分線相于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等內(nèi)）判定：在一角的內(nèi)部且到角的邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分上。第章一一不式一元次等組定：一地，用符號(hào)＜（或≤）“＞”（或≥）連接的式子叫做不等式?；裕嘿|(zhì)：不式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.注：移要變號(hào)，不等號(hào)不變）性質(zhì)2：不等的兩邊都（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的向不變?nèi)绻鸻>b,且c>0,那ac>bc,abc

.性質(zhì)3：不等的兩邊都（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的向改變?nèi)绻鸻>b,且c<0,那ac<bc,abc說(shuō)：比大:作法<===><===><===>不式解使不等式立的未知的值，叫不等式的解不式解：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式所有解，成這個(gè)不式的解集。解等：求不等式解集的程叫做解不等式。邊界有號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的是心圓圈一一不式等式左右兩邊都整式，只有一個(gè)未數(shù)，并且知數(shù)的最高次數(shù)是像這樣的不等式叫做一元次不等式解等的驟

1、分母2去括號(hào)3移項(xiàng)、合并類項(xiàng)4、數(shù)化為1-2-列元次等組解際題一步：（1；（）知數(shù)，（不等量）系式；（3(根據(jù)不量關(guān)系式列等式組)（等式組；（5檢驗(yàn)（6作答。9一元次等與次數(shù)教材第50頁(yè)一一不式一般地，關(guān)同一未知的幾個(gè)一一次不等式合在一起，就組成一個(gè)次不等式。一元一不等式組中各個(gè)不等的解集的共部分，作這個(gè)一元一次不等式組的解集。不等式組解集的過(guò)，叫做解不等式組。一元一次不解集

圖示

敘述語(yǔ)言表式

xxxxxxxx

x>bx>aa<x<b無(wú)解

aabab

大大取大小小取小大小小大中找大大小小解了(是空集第章圖的移旋一圖的移1平的義：平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距，這樣的形運(yùn)動(dòng)稱平移。關(guān)鍵：平不變形的狀大（也不會(huì)改變圖形的方向，但改變圖形的置）。

b.圖形移三素：位置、平方向、平距離。2平的律(質(zhì)：經(jīng)過(guò)移，對(duì)點(diǎn)所連的段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段行（或在一條直線）且相等對(duì)應(yīng)角相。注意：平移，原圖形平移后的形全等。3簡(jiǎn)的移作：-3-平移作圖要意：①方；②距離整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的一個(gè)特征按一定方和一定的距離平行移。二圖的轉(zhuǎn)1旋的義：在面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一定點(diǎn)按某方向轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵：轉(zhuǎn)改圖形形和?。〞?huì)改變圖的方向，也改變圖形的位置）。b.圖形旋轉(zhuǎn)要原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋角。2旋的律(質(zhì)：一個(gè)圖形和經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得的圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，意一組對(duì)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)心的連線所成的角都于旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)線段等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，圖形與旋后的圖形等。3簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)作：旋轉(zhuǎn)作圖要意：①旋方向；②轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作，就是把個(gè)圖案的一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋方向和一的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。三中對(duì)1．念中心稱、對(duì)稱心、對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)180°，它夠與另個(gè)圖形重，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中。2．心稱基性質(zhì)成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形有圖形旋的一切性質(zhì)。成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中平分。3．心稱形念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心把一個(gè)平面形繞某個(gè)旋轉(zhuǎn)°，如果旋后的圖形能夠和原來(lái)的形重合，么這個(gè)圖叫做中心對(duì)稱圖形。個(gè)點(diǎn)叫做的對(duì)稱中。4、心稱中對(duì)稱形區(qū)與系如果將成中對(duì)稱的兩圖形看成個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)圖形；反來(lái)，如果一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿過(guò)對(duì)稱中的任一條線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱5、圖形的平、軸對(duì)稱（折疊、中心對(duì)（旋轉(zhuǎn)）對(duì)比6、案的分與設(shè)計(jì)①首先到基本圖，然后分其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何運(yùn)動(dòng)變換形成。②圖案設(shè)計(jì)基本手主要有：軸稱平、旋三種法。-4-第章

因分一公：因分定把個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這變形叫做式解因式分解可稱為分解因式。公式把項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫這個(gè)多項(xiàng)的各項(xiàng)的因式.提因法果一個(gè)多式的各項(xiàng)有公因式那末就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)化成兩個(gè)因式乘的形式，種因式分的方法叫做提因法找因的般驟（1）若各項(xiàng)數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同的字，字母的指數(shù)取較低；（3取相同多項(xiàng)式，多式的指數(shù)較低的.（4所有這些式的乘積為公因式.公法（1ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）a2_b2=(a+b)(a-b)

3）

±2ab+b

2

=）2、解式一步驟若有“-”先提取-，若多項(xiàng)各項(xiàng)有公式,則提取公因式.若多項(xiàng)式各沒(méi)有公因,則據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選平方差式或完全方公式.（3每一個(gè)項(xiàng)式都要分到不能再解為止.7、式解整乘法相方的形把幾個(gè)整式積化成一多項(xiàng)式的式，是乘法運(yùn)算.把一個(gè)多項(xiàng)化成幾個(gè)式的積的式，是因式分解.補(bǔ)：字乘第章分與式程式定義：如果A、B表示兩個(gè)整，并且B中含有母，那么子-5-叫做分式，中A稱為分式的子，B稱為分式的母。對(duì)于任意一分式，墳都不能為。意項(xiàng)（1分式與整最本質(zhì)的別：分式字母必須含有字母，即未知數(shù)；分可含字母不含字母（2分式有意的條件：母不為零即分母中的代數(shù)式的值不能為零。（3分式的值零的條件分子為零分母不為零式基本質(zhì)式的分與分母都乘（或除以）一個(gè)不等零的整式分式的值不變。用式子表示

A,BM

ABM

(0)注（1）利用分式的基本質(zhì)進(jìn)行分變形是恒變形，不改變分式值的大小，只改形式。應(yīng)用基本性時(shí)，要注C≠0，以及隱的B。注意“都子母要同時(shí)以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部項(xiàng)，或避出現(xiàn)分子、分乘除的不同一個(gè)整的錯(cuò)誤。式乘除兩分式相乘,把分子相的積作為積的分子分母相乘積作為積的分母;兩分式相把除式的分、分母顛位置后再被除式相乘.:

BD

5.分式方把子、分母分別乘方

即:

B

(數(shù)逆向運(yùn)用

,當(dāng)n為數(shù)時(shí),仍然有

n

nn

成立6.最簡(jiǎn)式分子與母沒(méi)有公式的分式叫做簡(jiǎn)式.式通分約：鍵是解式-6-分式的約分利用式的基本性質(zhì)，把一個(gè)式的分子分母的公式約去，這種變形稱為分式的約。最分：分與分母沒(méi)有公因式的分分式的通分根據(jù)式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)分母的分化成同分的分式，這一過(guò)程稱為分式的通。最公母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最公母。式加減同分母的式相加減,分母不變把分子相減;上述法則用式子表示是

AABC(2)異分母的式相加減通分,為同分的分式,然后按同分母式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;上述法則用子表示是

式符號(hào)則分式的分子分母與分本身的符，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變用式子表為注：分子與母變號(hào)時(shí)是指整個(gè)子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變子或分母的部分項(xiàng)符號(hào)。分式程分母含未知數(shù)的方程叫做分方。增：分方程的增必須滿足個(gè)條件：（1增根是最公分母為0）增是分式方化成的整方程的根分式程解法(1)能簡(jiǎn)的先簡(jiǎn)2)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分，化為整方程；(3)解整式方；(4)驗(yàn)．注：解分式程時(shí)，方兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能０，這樣產(chǎn)生了增，因此式程定驗(yàn)。分式方程檢方法：將式方程的帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母值不為0，則整式方的解是原分式方程的；否則，個(gè)解不是分式方程的解。列分方解應(yīng)題步：）（2）設(shè)未知數(shù)（）方程4）解方（）檢（6）寫(xiě)出案，驗(yàn)要意方本和實(shí)問(wèn)兩方進(jìn)檢。應(yīng)題本型a.行程題b.數(shù)字問(wèn)c.程問(wèn)題d.順?biāo)畣?wèn)題問(wèn)題m潤(rùn)與扣問(wèn)題

e相遇問(wèn)題

f追問(wèn)題g流水題h濃度第章平四邊一平四形性1、義兩組邊分別平的四邊形叫做平行四邊形。-7-2、質(zhì):（1平行四形的對(duì)邊平且相等。（2平行四邊的鄰角互（3）行四邊形對(duì)角相等（4平行四邊的對(duì)角線相平分。二平四形判1、行邊的定定義：兩組邊分別平的四邊形平行四邊形定理1：兩對(duì)邊分別等的四邊是平行四邊形定理2：一對(duì)邊平行相等的四形是平行四邊形定理3：兩對(duì)角線互平分的四形是平行四邊形兩平線距:兩條行線中，條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線距離，叫這兩條平線的距離。平線間的距處處相等平行四邊形面積：