P二次曲線的類型和形狀的判別_第1頁(yè)
P二次曲線的類型和形狀的判別_第2頁(yè)
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P二次曲線的類型和形狀的判別_第4頁(yè)
P二次曲線的類型和形狀的判別_第5頁(yè)
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橢圓型(1)橢圓

(2)無(wú)軌跡

(3)點(diǎn)

雙曲型(4)雙曲線：(5)兩條直線：拋物型曲線拋物線

一對(duì)平行的直線

無(wú)軌跡

一條直線4：二次曲線類型和形狀的判別問(wèn)題：如何從二次曲線的方程，直接判斷二次曲線的類型？二次曲線的類型：中心型（橢圓型和雙曲型）非中心型從方程（1）的系數(shù)計(jì)算系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)軸代入上面的方程要使得新方程中沒(méi)有混乘項(xiàng)，即新方程中沒(méi)有混乘項(xiàng)，即定義：所以二次曲線的類型可以用來(lái)判別：(I)橢圓型：(II)雙曲型：(III)拋物型：中心型：（非中心型：）例1：二次曲線的方程是是雙曲型標(biāo)準(zhǔn)方程里面的系數(shù)可以由下面的關(guān)系來(lái)確定記那么就是下面方程的根上面的方程稱做二次方程的特征方程，它的根記作，叫做特征根。接下來(lái)我們進(jìn)一步確定曲線的形狀，也就是說(shuō)要確定標(biāo)準(zhǔn)方程中的其它系數(shù).中心型曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：求又因?yàn)橐驗(yàn)楣酵茖?dǎo)中心型曲線的方程可以用完全確定。是特征方程的兩個(gè)特征根(I)橢圓型：（1）橢圓：（2）無(wú)軌跡：（3）點(diǎn)：(II)雙曲型：（4）雙曲線：（5）一對(duì)相交的直線：中心型曲線標(biāo)準(zhǔn)方程非中心型曲線非中心型曲線的特點(diǎn)是它的標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種情況如何求所以標(biāo)準(zhǔn)方程可以用表示成焦參數(shù)為所以記于是標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫成（III）拋物型：（6）拋物線：（7）一對(duì)平行的直線：（8）無(wú)軌跡：（9）一條直線：非中心型曲線標(biāo)準(zhǔn)方程型別類別判別標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)方程例2確定二次曲線的類型的形狀.解：計(jì)算雙曲型曲線例3確定二次曲線的類型的形狀.解：計(jì)算

二次曲線與直線的相關(guān)位置討論二次曲線與直線的交點(diǎn)，可以采用把直線方程（2）代入曲線方程（1）然后討論關(guān)于t的方程對(duì)（3）或（4）可分以下幾種情況來(lái)討論：二次曲線的漸近方向即1)橢圓型：I2>02

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