浙教版初二上數(shù)學(xué)第三講全等三角形的相關(guān)模型

第三講全等三角形的相關(guān)模型要一手手型特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)結(jié)論）△ABD≌△AEC（2∠α+（3）OA平分∠變形：要二角分模特點(diǎn)：由角平分線構(gòu)成了的兩個(gè)三角形。結(jié)論）△AFG≌△AEG（2）FG=GE變形：-1/9要三半模特點(diǎn)：結(jié)論）MN=BM+DN（2）△CMN的周=2AB（3、AN分別分∠BMN和DNM變形：要四等直三形型在斜上取點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等操作過程：將△逆針旋轉(zhuǎn)90°，使ACMeq\o\ac(△,，)ABD從而推出△為腰直角三角。過點(diǎn)C作BC⊥MC，連AM導(dǎo)上結(jié)論定點(diǎn)斜中，點(diǎn)在直邊滾的轉(zhuǎn)等操作過程：連AD.使BF=AE（AF=CE出△BDF≌△ADE使∠EDF+∠BAC=180°，導(dǎo)出△BDF△ADE將等直三形全為方，下：要五雙直型特點(diǎn)：圖形中包含兩條垂線，且有一組邊或角相等。結(jié)論：若AD=BD,則BH=AC變形：∠1=∠2，則AE=AF∠1=∠2∠BAP=則AE=AF，AP⊥CF-2/9要六三直型特點(diǎn)：圖形中包含三條垂線，且有一組邊。結(jié)論）eq\o\ac(△,≌)△BCD（2ED=AE-CD變形：要七全三形題常的助的法遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形。遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法造全等三角形。遇到角平分線）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線）可在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形）以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長度的位置上截取二點(diǎn)后這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。以上利用的思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形。過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線造等三角形用思維模式是全等變換中平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。已知某線段的垂直平分線，可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，形成一對(duì)全等三角形。在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答。例1手手型：圖，點(diǎn)為線AB上一點(diǎn)，△ABC、△CDE是邊三角形，請(qǐng)你證明（1（2）∠ACB=∠AOB（3△PCQ為邊三角形（4∥AE（5（6）CO平分∠AOE（7）OA=OB+OC）OE=OC+OD-3/9例（平線型：圖，已知1=∠2，∠3=∠4，證：AP平∠BAC。舉反：1、如圖，在四邊形ABCD中BC>AB，BD平分BAC求證∠A+∠C=180°2、如圖，在△ABC中，∠C，AD是∠BAC平分線BE⊥AD于F。求證：3eq\o\ac(△,、)ABC中∠BAC=60°∠C=40°平∠BAC交BC于P平∠交AC于Q求：AB+BP=BQ+AQ。例（角型：正方形ABCD，若M、N分在邊、CD上動(dòng)，且滿足MN=BM+DN求證：①∠MAN=45°；②△CMN的長；③AM、AN分別平分BMN和∠DNM舉反：1、在方形ABCD中已知∠MAN=45°，分別在邊CB、DC的長線上移動(dòng)：①試探究線段MN、BM、DN之的數(shù)量關(guān)系；②求證AB=AH.-4/92、在四邊形ABCD中∠D=180°，AB=AD，、F分別在邊BC且上，滿足EF=BE+DF.求證：例4等直三形型等腰角中∠BAC=90°，M、N在斜邊BC上動(dòng)，且∠MAN=45°，試探究BM、MN、CN間的數(shù)量關(guān)系。舉反：1、兩個(gè)全等的含30°角三角板和三角板ABC，如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)一條直線上，連接，BD的中M，連接ME、MC試判斷的狀，并證明你的結(jié)論。2.如，在等腰直角ABC中AC=BC，∠ACB=90°為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足PB=PC，AP=AC。求證：BCP=15°例5(雙垂線型：右圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長為。舉反：1、如圖14-1，ABC中BC邊直線L上AC⊥BC,且AC=BC?！鱁FP的邊FP也直線L上邊與AC重EF=FP.(1)想并寫出AB與所足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系沿直線向平移至圖14-2的置時(shí)EP交AC于Q連接AP、BQ，則BQ與AP滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)猜想并證明將△EFP直線向平移至圖14-3的位時(shí)，EP的延長線交的延線于點(diǎn)，連接AP、BQ你認(rèn)為（）中所猜想的BQ與AP的數(shù)關(guān)系-5/9和位置關(guān)系還成立嗎？例6三線型如圖所示，在ABC中，AB=AC，=90°為AC中AF⊥BD于E交BC于F，連接DF.求：∠ADB=∠CDF.舉反：1、如所示，在△ABC中，AB=AC，AM=CN，AF⊥BM于，交于F，連接NF.求證：；②BM=AF+FN2、如圖所示，在△ABC中AB=AC，AM=CN，AF⊥BME交BC于F，連接NF，并分別延長和FN交點(diǎn)P.求：①PM=PN；②PB1、如，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，求證AC平分BAD.-6/92、如圖AB，∠A的分與BC的垂直平分線相交于D，自作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．3、如圖所示，在ABC中，BC邊垂直平分線DF交△BAC的外平分線AD于點(diǎn)D為足，DE⊥AB于E，并且AB>AC。證：BE－AC=AE4、如圖，、E、F分是△ABC的邊上的點(diǎn)CE=BF且△DCE的面積eq\o\ac(△,與)的積等，求證：平分BAC。5、如圖，ΔABC是等腰直角三形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，CE垂于BD，交的延線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE6、如圖，在中，的平分線AD交BC，且AB=AD,作⊥AD的延長線與M，求證：7、如圖，在△ODC中，∠D=90°，CE∠的角平分線，且OE⊥CE，過點(diǎn)作FF交OC于點(diǎn)F，猜想：線段OD與EE之的關(guān)系，并證明。-7/98、如圖，、CE分是△ABC外角平分線，過點(diǎn)A作AD⊥BD,AE⊥CE,垂足分別是D、E，連接DE.求：DE，且若BD分是ABC的角分線（如圖2他件不變，則線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若BD為△ABC的角平分線CE為△ABC外角平分如圖段與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？9、如圖，在中AD是BAC的角平分線是AD異于點(diǎn)A的意一點(diǎn)，試比較PB+PC與的小，并說明理由。10.如圖Rt△ABC中AB=AC，∠BAC=90°為BC中點(diǎn)若分在線段AC、AB上移動(dòng)，且在移動(dòng)中保持AN=CM.（1）斷OMN的形狀，并證明你的結(jié).(2)當(dāng)M、N分別線段、AB上動(dòng)時(shí)，四邊形AMON的積如何變化？11.在方形中BE=3，EF=5，DF=4，求BAE+∠DCF=?13.如，在△ABC中AC=BC，∠ACB=2∠ABC為△