章末綜合檢測(cè) 平面向量初步

33章綜檢（）

平向初A卷—學(xué)水考達(dá)練(時(shí)間：分

滿：分一選題本大共小，小5分共分在小所的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的)．列法，確是)A．向a|＝b，a＝b或a＝b．a(chǎn)∥，∥，則a∥cC．度相而向反兩向量定平向D．a(chǎn)b|，ab―．知AB＝(3,4)，A－，，B點(diǎn)的標(biāo)()A．．－5，C．．－5,5)．列量＝(1,2)共的()A．．－1,2)C．(－1，－D．，－―4.如所，在方ABCD中，為AB中，F(xiàn)為CE的中，AF＝→1―＋AD4→3―→B.AB＋AD4→―＋AD→1―＋AD2――1―→．知OA＝，OB(－7,2)則AB)

)10A．B.－，－C．(－3，－D.46.如所，下結(jié)正的()―3①＝＋b；2

12121212121212121212―②＝a－；―③＝ab；2―3④＝a＋b.A．②C．③

B．③D．④．船某一岸向一，航為水為v，已船直達(dá)岸則)A．v＜|C．v≤|

B．v＞v|D．v≥v|μ

――→→→18.如，知△，若點(diǎn)滿＝2CB，OC＝＋OB(λμR，＋λ＝)

B.二填題(本題4小題每題分，共分把案在中橫上――．C是段AB的點(diǎn)則＋＝________.．知a＝－6y，b＝(－，a與b共線則y＝________.11已向＝b＝，＝a且λ>0，λ＝__________；b＝__________.圖示已知點(diǎn)平四形ABCD的三頂AB―C的向量別r，r，，OD＝用r，r，表123123三解題(本題小題共40分解應(yīng)寫必的字說、明程演步13.(8分如所，形ABCD中∥，且＝，M，――→―N分是和的中點(diǎn)若AB＝a，AD＝，用a，b表示DC，――BC，MN.

――――→2→分在平直坐系O為標(biāo)點(diǎn)，C三滿OCOA＋(1)求：，，C三點(diǎn)共；―→AC(2)求的．CB|―→→―→15.(10)如在OADB中設(shè)＝，OB＝b，＝，―→―→―＝試a，表示M，ON及．(12分)如，知AC，BD是形ABCD的角，，F(xiàn)分別BD，AC的中點(diǎn)求：EFBC

B卷——考試力準(zhǔn)(時(shí)間：分

滿：分一選題(本題小，每題5，50分．每題給四個(gè)項(xiàng)，只一是合目求―→―→1.在邊ABCDE中(如圖，＋－DC＝―A．AC―C．BD

―B．AD―D．BE．知面量a＝，－，＝(1,3)，那|a＋b|等于)A．17

B.13D．――→―．方中＝a，BC＝b，CD＝c，a－＋c表示的量于()―A．AD―→C．DA

―B．DB―D．DC―――→．，，，為平上點(diǎn)OM＝λOB＋(1－λOA，且λ∈(1,2)，則)A．M在段AB上C．A在段BM上

B．點(diǎn)B在段AM上D．，，，M四共―→―5.如，正方中，為DC的點(diǎn)若AE＝AB＋

μ，則λ＋μ的為()

B．－

C．

D．―→―→―→．點(diǎn)A(－，B，(3－，且AD＝－，則的標(biāo)()A．C．

B．－2，－D．．人靜中泳速為km/h水的度4他沿著直對(duì)的向進(jìn)那他際進(jìn)方與岸夾為()A．90°C．45°

B．D．60°abc．，b，c為非零量若p＝＋＋，則p的取范為()|abA．C．

B．[1,2]D．―(2018·全卷)在ABC中AD為BC邊的線為AD的中則EB＝()→1―→－AC4→1―→＋AC4

1―→3→B.AB－AC→3→＋AC4．已平直坐系的個(gè)量a＝(34)，＝(1,2)，且面的意量都可唯地示成＝a＋μλ，為實(shí))，的取范是)A．(－∞C．(－∞4)∪(4＋

B．(4＋D．(－∞＋∞二填題(本題4小題每題分，共分把案在中橫上――→11．已點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向AC＝(－4，－，向BC＝________.．三，5)，Ba－，(－，－共，實(shí)的為________．

――→→→―→―→．|AB||AC|＝－＝，|＋AC＝．，，C是O上同三，段與線AB交點(diǎn)D(點(diǎn)O與D不重――→→合)，若OC＝OA＋μOBλμR，＋的取范是__________三解題本題小，50分解應(yīng)出要文說、明程演算步．(8分平面給三向a＝b＝(－1,2)，c，(1)求足a＝b＋nc的數(shù)，.(2)若a＋c)∥(2b－a)，實(shí)―→．(10分)已O，B是面不線三，線AB上有點(diǎn)，滿足2AC＋―CB＝0，――→(1)用，OB表(2)若D是OB中點(diǎn)證四形OCAD是梯形

．(10分已知a＝(1,0)b＝．(1)當(dāng)為何值，a－與a＋2b線―→(2)若AB＝a＋3，＝a＋b，，三點(diǎn)線求m值―――．(10分設(shè)，－1)，OB，＝(m,．―→(1)當(dāng)m＝8時(shí)，用和表示(2)若A，B，C三點(diǎn)能成角，實(shí)m滿的件

19.(12)如，兩分長(zhǎng)52和10米繩，將100N的物吊水屋上平后G點(diǎn)屋距恰為5米，A處受的小(繩的量略計(jì)．章綜檢（）

平向初A卷—學(xué)水考達(dá)練(時(shí)間：分

滿：分一選題本大共小，小5分共分在小所的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的)．列法，確是)A．向a|＝b，a＝b或a＝b

――1―→→――1―→→3．a(chǎn)∥，∥，則a∥cC．度相而向反兩向量定平向D．a(chǎn)b|，ab解：C向量既大又有向量大相，方不定同相，故正確當(dāng)b＝時(shí)與c不一平故B不正盡管兩向的有小分但個(gè)量不比大的故D也不確由平向的義選C.―．知AB＝(3,4)，A－，，B點(diǎn)的標(biāo)()A．C．解：C

B．－5，－D．(－5,5)―AB＝(3,4)＝x＋2，＋，所x＋＝3，＋＝，故x＝，BBBB＝，B．故．列量＝(1,2)共的()A．C．(－1，－

B．－D．(2，解：C∵×－2)－－1)×20，向(－，－2)與＝共．―4.如所，在方ABCD中，為AB中，F(xiàn)為CE的中，AF＝)→1＋AD4→3B.AB＋AD4→―＋AD→1―＋AD2―→――→―→→解：D根據(jù)意AF＝(AC＋AE)，AC＝AB＋AD，＝，以2＝AB＋＋AB＝＋AD故D.42―→―→―．知OA＝，OB(－7,2)則AB)A．C．(－3，－

10B.－，－，

――→1―→1解：C∵＝－＝(－－＝－，，∴AB＝(－，

121212121212122121212121212122＝(－，2)6.如所，下結(jié)正的()―3①＝＋b；2―②＝a－；―→31③＝ab；2―3④＝a＋b.A．②C．③

B．③D．④―3解：C①根向的法則得Q＝ab，①確②據(jù)量減―3→―→―→1法，PT＝－，故錯(cuò)；PS＝＋QS＋b－b＝a－b，③確2―→――331④PR＝＋＝a＋bb＝a＋b，故錯(cuò)，選222．船某一岸向一，航為水為v，已船直達(dá)岸則)A．v＜|C．v≤|

B．v＞v|D．v≥v|解：速度向，使垂到對(duì)，則量v在水方上分與量v大小等方相，此得v|＞vμ

――→―→18.如，知△，若點(diǎn)滿＝2CB，OC＝＋OB(λμR，＋λ＝)解：D

B.――→→―→2→――→2―∵OCOA＋＝＋ABOA＋(OB－OA＝＋OB，3∴＝，μ，∴＋＝3＋＝.選D.λμ

|bMN＝CN－＝－|bMN＝CN－＝－AD－CD＝AD－－二填題(本題4小題每題分，共分把案在中橫上――．C是段AB的點(diǎn)則＋＝________.――→―解：C是段中，AC＝，AC與方向反模等∴AC＋―BC＝答：0．知a＝－6y，b＝(－，a與b共線則y＝________.解：于∥所－×＝，得y＝3.答：311已向＝b＝，＝a且λ>0，λ＝__________；b＝__________.解：已得＝＝2所b＝．|a答：2圖示已知點(diǎn)平四形ABCD的三頂AB―C的向量別r，r，，OD＝用r，r，表123123――→→―→―→解：＝OC＋CD＝＋＝OC＋OA－OB＝r＋－3r.2答：r＋r－r312三解題本題小，40分解應(yīng)出要文說、明程演算步13.(8分如所，形ABCD中∥，且＝，M，――→―N分是和的中點(diǎn)若＝a，AD＝b，用a，b表示DC，――BC，MN.解如所，接，四形是平四形―→―→1―1―→―→―→→―→則＝AN＝AB＝，＝NCNB＝－AB＝－a，22――→→→→

＝a－.

――――――→2→分在平直坐系O為標(biāo)點(diǎn)，C三滿OCOA＋(1)求：，，C三點(diǎn)共；―AC(2)求的．CB|―→――解(1)證：＝OB，――→2―→―→―→2―→∴OC－＝(OA)，即＝，3――→∴∥又ACAB公點(diǎn)A，∴，，三點(diǎn)線―2―→2(2)由(得AC＝AB＝(＋CB)，3→2―∴＝CB，―――→|AC∴＝2，∴＝2.CB|―――→―→15.(10)如在?OADB中設(shè)OA＝a，OB＝，＝，―→―→――→＝試a，表示M，ON及MN――→11―→―1解由意，?OADB中＝BC＝BA＝(－OB)＝－)＝a－b，6666――→―1則＝OB＋BM＝b＋a－＝a＋，66―→―→→―→2ONODOA＋OB)＝＋b)，3――→―→則MN＝－OM＝(a＋)－ab＝－.．(12分)如，知AC，BD是形ABCD的角，，F(xiàn)分別BD，AC的中點(diǎn)求：EFBC

――→→11――→→1112λ22――→→→→證：＝a，AD＝b，BD－＝b－――→→→∵∥，∴＝λλb∈R，≠，≠．1―→1∵為BD的點(diǎn)∴＝＝(b－)．2∵F為的中，―→―→―→―→―→1→―→→―1―→∴BF＝BC＋CF＝BC＋＝＋BA－BC)＝(＋)＝BC－)222＝(λb－)，∴EF＝BF－BE＝λb－)－(b－a)λ－＝λ－∴EFBC

2222222222B卷——考試力準(zhǔn)(時(shí)間：分

滿：分一選題(本題小，每題5，50分．每題給四個(gè)項(xiàng)，只一是合目求―→―→1.在邊ABCDE中(如圖，＋－DC＝―A．AC―C．BD

―B．AD―D．BE――→→―→―→解：B∵＋BC－＝ACCD＝AD.．知面量a＝，－，＝(1,3)，那|a＋b|等于)A．17

B.13D．解：B因?yàn)椋?，所|ab＝＋

＝，選B.――→―．方中＝a，BC＝b，CD＝c，a－＋c表示的量于()―A．AD―C．DA

―B．DB―D．DC―解：C∵與c是一對(duì)反量∴－＋c－b＝DA.―――→．，，，為平上點(diǎn)OM＝λOB＋(1－λOA，且λ∈(1,2)，則)A．M在段AB上C．A在段BM上

B．點(diǎn)B在段AM上D．，，，M四共――→→→―解：由題可O－＝λ－)，AM＝，，M，點(diǎn)―→―共．∈(1,2)，∴AM|>|AB|，點(diǎn)在段上．―→―5.如，正方中，為DC的點(diǎn)若AE＝AB＋―μ，則λ＋μ的為()

B．－

C．

D．――→――→―→―→―1解：A由題得AEAD＋＝＋AB＝－，λ＝，μ＝，λ＋μ＝，故

――靜水――靜水――→→．點(diǎn)A(－，B，(3－，且AD＝－，則的標(biāo)()A．C．

B．－2，－D．―――解：A設(shè)D(x，)，題可AD＝＋，－，＝，＝，－13，，2－＝2(3,1)，－＝(3,14)．∴∴2＝，

故A.．人靜中泳速為km/h水的度4他沿著直對(duì)的向進(jìn)那他際進(jìn)方與岸夾為()A．90°C．45°

B．D．60°――解：D如圖用OA表示速，表示人直向岸速，―→―→ACOBv則際進(jìn)向河的角∠.于是∠AOC＝＝―→―|v|OA＝，∠AOC60°，故D.abc．，b，c為非零量若p＝＋＋，則p的取范為()|abA．C．解：C

B．[1,2]D．a(chǎn)bc，，分為a，b，c方向的位量，當(dāng)a，，同向，||ab|c取最值，p|的小為0，故C.―(2018·全卷)在ABC中AD為BC邊的線為AD的中則EB＝()→1―→－AC4→1―→＋AC4

13→B.AB－AC―→3→＋AC4解：選A

―→――1→作示圖圖示＝ED＋DB＝AD＋2―→―→→―→→→CB＝×AB＋AC)＋AB－AC)＝－故A.24．已平直坐系的個(gè)量a＝(34)，＝(1,2)，且面的意量都可唯地示成＝a＋μλ，為實(shí))，的取范是)

―→mm―→mmA．(－∞C．(－∞4)∪(4＋

B．(4＋D．(－∞＋∞解：選C平面的意量c都以一表成ca＋b由面量本理知向a，可為平所向的組底即量a，b是共向．因?yàn)閍＝m－4)，＝，×－(3－×1≠，≠4，所以的取范為(－∞4)∪(4，∞．二填題(本題4小題每題分，共分把案在中橫上――→11．已點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向AC＝(－4，－，向BC＝________.－，，解：(，)，則AC＝(，－1)＝－4，－3)所解1－3，－，―從＝－4，－2)－(3,2)＝(－7，4)答：－，4)．三，5)，Ba－，(－，－共，實(shí)的為_______．――→→―解：＝(－，AC＝(－，根題知AB∥，∴a1)＝×(－，即4a－5，∴＝－.答：――→→→→―→．|AB||AC|＝－＝，|＋AC＝――→―→―解因|AB|＝AC|＝－AC|＝所△是邊為的正角所|―→―→＋AC為△的邊BC的的2，所|＋|＝3.答：23．，，C是O上同三，段與線AB交點(diǎn)D(點(diǎn)O與D不重――→→合)，若OC＝OA＋μOBλμR，＋的取范是．―――→→→――→解：＝OD，m>1因OC＝λOA＋μOB，所ODOA＋，―λ―μ―λμ即OD＝OA＋OB又知，BD三點(diǎn)線所以＋＝1λ＋＝，以＋μ>1.答：(1，∞

三解題本題小，50分解應(yīng)出要文說、明程演算步．(8分平面給三向a＝b＝(－1,2)，c，(1)求足a＝b＋nc的數(shù)，.(2)若a＋c)∥(2b－a)，實(shí)解(1)因a＝mbnc所(＝(＋n＝－m＋2＋n)．＋4＝，所＝，

＝，解＝.(2)因(a＋)∥(2b－)，又＋c(3＋＋k，b－a＝－，所2(3＋4)－(－5)×＋k＝，所k－

―．(10分)已O，B是面不線三，線AB上有點(diǎn)，滿足2AC＋―→CB＝0，――→→(1)用，OB表(2)若D是OB中點(diǎn)證四形OCAD是梯形―――→→→―→解(1)因＋CB＝，以2(－)－OC)＝，―→――→→