基于MATLAB的光學實驗仿真

本科畢業(yè)論文題目基于MATLAB的光學實驗仿真學院物理科學與技術學院專業(yè)物理學（師范）年級學號姓名指導教師成績2014年月日TOC\o"1-3"\h\u目錄13040摘要 212621關鍵詞 25974Abstract 316846引言 327869第一章緒論 5275731.1MATLAB的簡介 5124961.2MATLAB用于仿真的優(yōu)越性 660251.3光學實驗仿真研究的意義 842081.4光學實驗仿真的國內外研究狀況 928918第二章光的干涉實驗仿真 10139252.1兩束相干光疊加的強度和干涉條紋仿真 1058942.1.1建模 1018512.1.2MATLAB程序 12228172.1.3運行結果及結論 13249802.2劈尖等厚干涉條紋仿真 1482962.2.1建模 14286182.2.2MATLAB程序 15270512.2.3運行結果及結論 16248572.3等傾干涉 17197242.3.1建模 17200152.3.2MATLAB程序 1822352.3.3運行結果及結論 19144432.4牛頓環(huán) 19327252.4.1建模 1922672.4.2MATLAB程序 21266002.4.3運行結果及結論 2121649第三章光的衍射實驗仿真 23185843.1夫瑯禾費單縫衍射 23307643.1.1建模 23228873.1.2MATLAB程序 23279043.1.3運行結果及結論 24140283.2夫瑯禾費光柵衍射 2631513.2.1建模 26289283.2.2MATLAB程序 26228903.2.3運行結果及結論 27291073.3夫瑯禾費圓孔衍射 29262963.4夫瑯禾費矩孔衍射 3031192第四章MATLABGUI設計在光學中的應用 3226574.1等傾干涉 3222974第五章總結 413246參考文獻 4225848致謝 43基于MATLAB的光學實驗仿真楊云標西南大學物理科學與技術學院，重慶400715摘要：光學實驗是物理教學和物理實驗中重要組成部分，對于光學實驗的研究，做傳統(tǒng)的光學實驗，對實驗儀器和實驗環(huán)境要求非常的高，但是得到的實驗結論卻并不一定理想。所以，引進了一種數學軟件MATLAB，它是一種集符號運算、數值運算、圖形可視化等多種功能于一體的科技應用軟件。而利用MATLAB仿真出來的結果和理論吻合，圖像清晰逼真，不受實驗儀器的影響，可以極大地促進光學實驗的課堂教學效果。本文主要介紹用MATLAB軟件對典型的干涉和衍射現象建立了數學模型，對干涉和衍射光強分布進行了編程運算，對實驗進行了仿真，而且展示了仿真的結果。最后創(chuàng)建了交互式GUI界面，用戶可以通過改變輸入參數模擬不同條件下的干涉和衍射條紋。關鍵詞：MATLAB；光學實驗仿真；干涉；衍射；GUI界面OpticalExperimentSimulationsWithMATLABYangYunbiaoSchoolofPhysicalScienceandTechnology,SouthwestUniversity,Chongqing400715,ChinaAbstract:Opticalexperimentisanimportantpartofphysicsteachingandphysicsexperiments,forthestudyofopticsexperiment,opticaltraditionalexperiment,theexperimentalapparatusandtheenvironmentalrequirementsareveryhigh,buttheresultsarenotalwaysideal.Therefore,theintroductionofamathematicalsoftwareMATLAB,itisscientificandtechnologicalapplicationsinoneofavarietyofsetofsymboliccomputation,numericalcomputation,visualizationandotherfunctions.AnastomosisusingMATLABsimulationresultsandtheory,clearandvividimages,notaffectedbytheexperimentalinstrument,cangreatlypromotetheopticalexperimentalteaching.ThispapermainlyintroducesthemathematicalmodelofinterferenceanddiffractionphenomenatypicalisestablishedwithMATLABsoftware,theinterferenceanddiffractionlightintensitydistributionoftheprogram,theexperimentalsimulation,butalsoshowthesimulationresults.Finally,tocreateinteractiveGUIinterface,theusercanchangetheinputparametersimulationunderdifferentconditionsofinterferenceanddiffractionpatterns.Keyword:MATLAB;Opticalexperimentsimulations;Interference;Diffraction；TheGUIinterface引言而近年來，用計算機仿真模擬實現各種光學現象成為研究的熱點。由于在做光學實驗過程中，需要穩(wěn)定的環(huán)境、精密的儀器，而且其概念難懂，所用的儀器又非常的貴重，這有時使得實驗變得非常的困難。但隨著計算機仿真技術的發(fā)展，利用仿真虛擬技術展示客觀物理現象，在現代光學研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。在數字全息、數字干涉測量、衍射光學元件的設計制備等研究領域，都涉及到在計算機中對光學衍射過程進行數值計算或模擬的工作，所以選擇能夠準確、快速地模擬光學實驗過程的算法有重要的實際意義。利用仿真實驗的結果指導實際實驗，減少和避免貴重儀器的損傷；通過仿真實驗過程將抽象難懂的光學概念和規(guī)律直觀地展現在學生面前，提升教學效果；突破實驗儀器對教學和實驗內容擴展和延伸的限制。而MATLAB就是一套高性能的科學計算與可視化軟件，從而廣泛應用于物理教學中。MATLAB是當今最優(yōu)秀的科技應用軟件之一，它以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環(huán)境，特別是所附帶的30多種面向不同領域的工具箱支持，使得它在許多科學領域中成為計算機輔助設計和分析、算法研究和應用開發(fā)的基本工具和首選平臺。MATLAB具有其他高級語言難以比擬的一些優(yōu)點，如編寫簡單、編程效率高、易學易懂等。例如：利用MATLAB程序畫出函數y=sinx，y=cosx的圖像MATLAB程序如下：圖1subplot(1,2,1)

fplot('cos',[-pi,pi])

gridon

boxoff

set(gca,'xgrid','off')

text(0,0,'y=cosx')

subplot(1,2,2)

fplot('sin',[-pi,pi])

gridon

boxoff

set(gca,'xgrid','off')

text(0,0,'y=sinx')圖1因此MATLAB語言也被通俗地稱為演算紙式科學算法語言。在控制、通信、信號處理及科學計算等領域中，MATLAB都被廣泛地應用，已被認為能夠有效提高工作效率、改善設計手段的工具軟件，掌握MATLAB好比掌握了開啟這些專業(yè)領域大門的鑰匙。本文主要分為四章，第一章主要介紹MTALAB軟件和它在光學實驗仿真應用的意義；第二章主要介紹MATLAB在光學干涉實驗仿真，包括雙縫干涉、牛頓環(huán)、薄膜等傾干涉等實驗仿真圖像；第三章主要介紹MATLAB在光學衍射實驗中的仿真，包括夫瑯禾費單縫衍射、光柵衍射、夫瑯禾費圓孔、矩孔衍射等；第四章主要介紹MATLABGUI設計在光學中的應用第一章緒論1.1MATLAB的簡介MATLAB是一種科學計算機軟件，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領域的分析設計。MATLAB還包括了ToolBox(工具箱)的各類問題的求解工具，可用來求解特定學科的問題。它使用方便，輸入簡捷，運算高效，內容豐富，并且很容易由用戶自行擴展，因此，當前已成為美國和其他國家大學教學和研究中最常用的軟件之一。隨著科技的發(fā)展，MATLAB軟件版本也不斷的升級，內容不斷擴充，功能更加強大。特別是在系統(tǒng)的仿真和實時運行等方面，有很多的新進展，更加擴大它的應用前景。MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrixLABoratoy）的縮寫，他是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求。與其他計算機語言相比，其特點是簡潔和智能化，適應科學研究人員的思維方式和書寫習慣，從而使得編程和調試效果大大提高。它用解釋方式工作，輸入程序能夠立即得到結果，人機交互式性能好，深得科技研究人員的喜愛。1.2MATLAB用于仿真的優(yōu)越性隨著仿真技術的發(fā)展，在歐美高等院校，MATLAB已成為應用于線性代數、自動控制理論、數理統(tǒng)計、數字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具：在研究單位、工業(yè)部門，MATLAB也被廣泛用于研究和解決各種工程問題。因為MATLAB用于解決這些問題具有很大的優(yōu)越性，它具有其他軟件不具備的特點。它的特點可概括如下：編程效率高，MATLAB是一種面向科學與工程的高級語言，允許數字形式的語言編程，與BASIC、Fortran和C語言相比較的話，它更接近書寫計算公式的思維方式。所以使得MATLAB編程效率高、智能化、編程簡潔和易學易懂。用戶使用方便MATLAB語言是一種解釋執(zhí)行的語言（在沒被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，其調試程序手段豐富，調試速度快，需要學習時間少。MATLAB能夠把編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行融為一體，而且它能在同一畫面上進行靈活操作，可以對輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語義錯誤立即作出反應，便于編程者馬上改正。這些都可以大大減輕了編程和調試的工作量，使用戶方便。(3)擴充能力強，交互性好高版本的的MATLAB語言有豐富的庫函數，在進行復雜的數序運算時可以直接調用，而且MATLAB的庫函數同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為MATLAB的庫函數來調用。因而，用戶可以根據自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數，以便提高MATLAB的使用效率和擴充它的功能。另外，為了充分利用FORTRAN、C等語言的資源，包括用戶已編好的FORTRAN、C語言程序，通過建立Me調文件的形式，混合編程，方便地調用有關的FORTRAN、C語言的子程序，還可以在C語言和FORTRAN語言中方便地使用MATLAB的數值計算功能。這樣良好的交互性使程序員可以使用以前編寫過的程序，減少重復性工作，也使現在編寫的程序具有重復利用的價值。(4)移植性和開放性很好MATLAB是用C語言編寫的，而C語言的可移植性很好。于是MATLAB可以很方便地移植到能運行C語言的操作平臺上。MATLAB合適的工作平臺有：Windows系列、UNIX、Linux、VMS6.1和PowerMac。除了內部函數外，MATLAB所有的核心文件和工具箱文件都是公開的，都是可讀可寫的源文件，用戶可以通過對源文件的修改和自己編程構成新的工具箱。(5)語句簡單，內涵豐富MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數，其一般形式為[a,b,c，...]=fun(d,e,f,...),即一個函數由函數名，輸入變量d,e,f,...和輸出變量a,b,c,...組成，同一函數名F，不同數目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數目的輸出變量，代表著不同的含義（有點像面向對象中的多態(tài)性）。這不僅使MATLAB的庫函數功能更豐富，而且大大減少了需要的磁盤空間看，使得MATLAB編寫的M文件簡單、短小而高效。(6)高效方便的矩陣和數組運算MATLAB語言像BASIC、FORTRAN和C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術運算符、關系運算符、羅技運算符、條件運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數組間的運算，有些如算術運算符只要增加“.”就可用于數組間的運算。另外，它不需定義數組的維數，并給出矩陣函數、特殊矩陣專門的庫函數，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其他高級語言所不能比擬的。在此基礎上，高版本的MATLAB一定能名副其實地稱為“萬能演算紙”式的科學算法語言。(7)方便的繪圖功能MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數（命令），例如線性坐標、對數坐標、半對數坐標及極坐標，均只需調用不同的繪圖函數（命令），在圖上標出圖題、XY軸標注，格（柵）繪制也只需調用相應的命令，簡單易行。另外，在調用繪圖函數時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不能及的。由于MATLAB具有如此之多的特點，所以當前在全世界有超過40萬工程師和科學家使用它來分析和解決問題，也大量用于仿真。1.3光學實驗仿真研究的意義在工程設計領域中，人們通過對研究對象建立模型，用計算機程序實現系統(tǒng)的運行過程和得到運算結果，尋找出最優(yōu)方案，然后再予以物理實現，此即為計算機仿真科學。在計算機同益普及的今天，計算機仿真技術作為虛擬實驗手段已經成為計算機應用的一個重要分支。它是繼理論分析和物理實驗之后，認識客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。計算機仿真過程是以仿真程序的運行來實現的。仿真程序運行時，首先要對描述系統(tǒng)特性的模型設置一定的參數值，并讓模型中的某些變量在指定的范圍內變化，通過計算可以求得這種變量在不斷變化的過程中，系統(tǒng)運動的具體情況及結果。仿真程序在運行過程中具有以下多種功能：(1)計算機可以顯示出系統(tǒng)運動時的整個過程和在這個過程中所產生的各種現象和狀態(tài)。具有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點；(2)可減少系統(tǒng)外界條件對實驗本身的限制，方便地設置不同的系統(tǒng)參數，便于研究和發(fā)現系統(tǒng)運動的特性；(3)借助計算機的高速運算能力，可以反復改變輸入的實驗條件、系統(tǒng)參數，大大提高實驗效率。因此．計算機仿真具有良好的可控制性(參數可根據需要調整)、無破壞性(不會因為設計上的不合理導致器件的損壞或事故的發(fā)生)、可復現性(排除多種隨機因素的影響，如溫度、濕度等)、易觀察性(能夠觀察某些在實際實驗當中無法或者難以觀察的現象和難以實現的測量捕捉稍縱即逝的物理現象，可以記錄物理過程的每一個細節(jié))和經濟性(不需要貴重的儀器設備)等特點。在光學儀器設計和優(yōu)化過程中，計算機的數值仿真已經成為不可缺少的手段。通過仿真計算，可以大幅度節(jié)省實驗所耗費的人力物力，特別是在一些重復實驗工作強度較大且對實驗器材、實驗環(huán)境等要求較苛刻的情況下．如在大型激光儀器的建造過程中，結合基準實驗的仿真計算結果可為大型激光器的設計和優(yōu)化提供依據。仿真光學實驗也可應用于基礎光學教學。光學內容比較抽象，如不借助實驗，學生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費衍射等。國外著名的光學教材配有大量的圖片(包括計算和實驗獲得的圖片)，來形象地說明光學中抽象難懂的理論。光學實驗～般需要穩(wěn)定的環(huán)境．高精密的儀器，因此在教室里能做的光學實驗極為有限，而且也受到授課時間的限制。為了克服光學實驗對實驗條件要求比較苛刻的缺點，可采用計算機仿真光學實驗，特別是光學演示實驗，配合理論課的進行．把光學課程涉及的大多數現象展示在學生面前，以加深對光學內容的理解。如利用計算機仿真聯合變換相關實驗，可以得到清晰的相關峰，而在實驗中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關峰：又如光學菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射，初學者不易理解，如果通過光學仿真實驗，可以計算出它們之間的演化規(guī)律，清楚地說明二者之間的聯系與區(qū)別。學生們可以根據對光學原理和規(guī)律的理解，自己設置在仿真光學實驗中的可控參數，探索和發(fā)現光學世界的奧秘，調動學習的積極性。1.4光學實驗仿真的國內外研究狀況在科學計算方面，國外的光學實驗仿真是在模擬設計和優(yōu)化光學系統(tǒng)的過程中發(fā)展起來的。在這方面，美國走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實驗室光傳輸模擬計算軟件Prop92及大型總體優(yōu)化設計軟件CHAINOP和PROPSUI法上有獨到之處，主要體現在其快速傅里葉變換的計算效率很高:軟件采用特殊方法能夠處理小于計算分辨率的灰塵點的衍射過程以及截止頻率小于計算網格分辨最小頻率的濾波過程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運行穩(wěn)定。我國用于科學研究的光學實驗計算機數值仿真軟件雖開發(fā)較晚，但也己經取得了顯著成績。特別是年，神光一川原型裝置TIL分系統(tǒng)集成實驗的啟動為高功率固體激光驅動器的計算機數值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前己基本完成的SG99光傳輸可靠，模擬計算軟件的開發(fā)，推出的標準版本基本能穩(wěn)定運行，對SG99主要計算模塊的驗證結果表明SG99對能流放大、線性傳輸、非線性傳輸的計算是合理可靠的，其中線性傳輸的計算模塊的計算精度與國外同類軟件Fresnel相當;目前該軟件已經應用于神光一Ⅲ主機可行性論證的工作中。在光學教學方面，國外己有相關的配有光盤演示光學實驗的教材，該教材主要針對高年級學生和研究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學、物理光學、光學成像技術及圖像處理技術，而且利用現在普遍使用的軟件工具MATLB對它們進行了系統(tǒng)的仿真。也有針對理科和工科低年級學生使用的光學教材，該教材使用Matchcad繪制各種逼真的光學儀器，創(chuàng)造出仿真的光學實驗室，學生可利用其進行探索和發(fā)現性學習，充分調動學生的積極性。還有網絡版光學教材，該教材采用進行光學仿真計算，結合LiveGraPhic3DJaval.1的動畫制作功能在網絡上實時演示各種光學實驗的結果圖。我國光學教材在利用計算機仿真方面相對落后，至今沒有同類教材出現。在2003年北京舉行的網絡教育軟件展上，有關光學實驗的網絡教學軟件都偏重于理論分析方面，對計算機應用于光學實驗的仿真方面未給與充分重視。光的干涉實驗仿真2.1兩束相干光疊加的強度和干涉條紋仿真2.1.1建模兩束頻率相同的單色光在空間某點相遇時，討論光強和干涉條紋的分布規(guī)律以及干涉條紋的可見度。根據波的疊加理論，兩束同頻率單色光在空間某一點光矢量的大小為E1=E10cos(ωt+φ10)，E2=E20cos(ωt+φ20)，(7.1.1)其中，E10和E20分別是兩個光矢量的振幅，φ10和φ20分別是初相。如果兩個光矢量的方向相同，合成的光矢量為E=E0cos(ωt+φ0)，(7.1.2)其中，振幅和初相分別為，(7.1.3a)。(7.1.3b)在一定時間內觀察到的平均光強I與光矢量的平方的平均值成正比，(7.1.4)其中a是比例系數。對于普通光源，兩光波之間的相位差φ20–φ10是隨機變化的，平均值為零，因此。(7.1.5)這就是光的非相干疊加，總光強等于兩束光各自照射時的光強之和。如果兩束光的相位差恒定，則合成光強為，(7.1.6a)其中Δφ=φ20–φ10，第三項是干涉項。這就是光的相干疊加。如果I1=I2，則合成光強為。(7.1.6b)[討論]①當Δφ=2kπ時(k=0,±1,±2,…)，滿足這樣條件的空間各點的光強最大，(7.1.7a)或IM=4I1。(7.1.7b)這種干涉是光的相長干涉。②當Δφ=(2k+1)π時(k=0,±1,±2,…)，滿足這樣條件的空間各點，合光強最小，(7.1.8a)或Im=0。(7.1.8b)這種干涉是光的相消干涉。[算法]當兩個光源的強度相等時，相對光強為。2.1.2MATLAB程序%兩束相干光的干涉強度和干涉條紋clear%清除變量n=3;%條紋的最高階數dphi=0.005;%相差的增量phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi;%相差向量i=4*cos(phi/2).^2;%干涉的相對強度fs=16;%字體大小figure%創(chuàng)建圖形窗口subplot(2,1,1)%取子圖plot(phi,i)%畫曲線gridon%加網格set(gca,'xtick',(-n:n)*2*pi)%改水平刻度axis([-n*2*pi,n*2*pi,0,4])%曲線范圍title('光的干涉強度分布','fontsize',fs)%標題xlabel('相差\Delta\it\phi','fontsize',fs)%x標簽ylabel('相對強度\itI/I\rm_1','fontsize',fs)%y標簽subplot(2,1,2)%取子圖r=linspace(0,1,64)';%紅色的范圍g=zeros(size(r));%不取綠色b=zeros(size(r));%不取藍色colormap([rgb]);%形成色圖image(i*16)%畫紅色條紋(乘以16放大強度,最大為64)axisoff%隱軸title('光的干涉條紋','fontsize',fs)%標題2.1.3運行結果及結論運行結果如圖2.1所示，兩個相干光強度相同，發(fā)生干涉后最小相對光強為0，最大相對光強為4。光強曲線最大的地方對應明條紋的中央，相差為2π的整數倍；光強曲線為零的地方對應暗條紋中央，相差為π的奇數倍。 圖圖2.12.2劈尖等厚干涉條紋仿真2.2.1建模n1n2nen1n2neabθΔedh圖2.2設劈尖厚度為e，b光比a光多傳播了2e的幾何路程，多傳播的光程為2ne，a光是從光疏媒質入射到光密媒質的表面發(fā)生反射的，因而有半波損失。b光是從光密媒質入射到光疏媒質的表面發(fā)生反射的，因而沒有半波損失；故兩束光的光程差為δ=2ne+λ/2。圖2.2明紋形成條件為δ=2ne+λ/2=kλ，(k=1，2，3，…)暗紋形成條件為δ=2ne+λ/2=(2k+1)λ/2，(k=0，1，2，…)當k=0時，e=0，可知：劈尖的尖端是暗紋。同一條紋的劈尖厚度是相同的，因此這種干涉稱為等厚干涉，干涉級次k越大，對應的厚度e也越大，相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為Δe=λ/2n，由于劈尖的角度很小，尖角為：一條完整的明條紋介于兩條暗紋(中心)之間，完整明紋的最高級次k=10，劈尖的高度為：干涉光的強度可表示為：干涉條紋由光的強度決定。2.2.2MATLAB程序若取劈尖的折射率為n=1.4，放在空氣之中。用真空中波長分別為λ=780nm的紅光，λ=525nm的綠光，λ=470nm藍光垂直照射劈尖。則編程為：%劈尖的等厚干涉條紋clear%清除變量lambda=[780,525,470]*1e-9;%波長n=1.4;%劈尖的折射率k=10;%明紋最高級次dx=0.002;%明紋之間的距離xm=k*dx;%劈尖的長度x=linspace(0,xm,1000);%劈尖的長度向量theta=lambda(1)/2/n/dx;%劈尖的夾角e=x*tan(theta);%劈尖的厚度向量i1=cos(pi*(2*n*e/lambda(1)+1/2)).^2;%紅色反射光的相對光強M=zeros(1,length(x),3);%1行若干列3頁全零矩陣M(:,:,1)=i1;%矩陣的紅色頁賦值figure%開創(chuàng)圖形窗口subplot(4,1,1)%選子圖image(M)%畫紅色干涉條紋axisoff%隱軸tit=['(\ith\rm=',num2str(e(end)*1000),'mm'];%厚度文本tit=[tit,',\it\theta\rm=',num2str(theta*180/pi),'\circ)'];%角度文本fs=15;%字體大小title(['劈尖的等厚干涉紅色條紋',tit],'FontSize',fs)%標題i2=cos(pi*(2*n*e/lambda(2)+1/2)).^2;%綠色反射光的相對光強M=zeros(1,length(x),3);%1行若干列3頁全零矩陣M(:,:,2)=i2;%矩陣的綠色頁賦值subplot(4,1,2)%選子圖image(M)%畫綠色干涉條紋axisoff%隱軸title('劈尖的等厚干涉綠色條紋','FontSize',fs)%標題i3=cos(pi*(2*n*e/lambda(3)+1/2)).^2;%藍色反射光的相對光強M=zeros(1,length(x),3);%1行若干列3頁全零矩陣M(:,:,3)=i3;%矩陣的藍色頁賦值subplot(4,1,3)%選子圖image(M)%畫藍色干涉條紋axisoff%隱軸title('劈尖的等厚干涉藍色條紋','FontSize',fs)%標題M(:,:,2)=i2;%矩陣的綠色頁賦值M(:,:,1)=i1;%矩陣的紅色頁賦值subplot(4,1,4)%選子圖image(M)%畫彩色干涉條紋axisoff%隱軸title('劈尖的等厚干涉彩色條紋','FontSize',fs)%標題2.2.3運行結果及結論運行結果如右圖2.3所示，紅光、綠光、藍光的干涉條紋都是均勻分布的。干涉圖樣的最左邊是尖劈的尖端，尖端出現暗條紋；對于紅光圖樣共有10條明條紋。劈尖的角度為0.0079，最大厚度為2.7微米。圖2.3由波長大小關系可以得知，紅光波長大于綠光；綠光波長大于藍光，所以對于綠光同樣出現了15條明條紋，藍光出現了17條明條紋。由此可得：對于同一個劈尖，波長越小，出現的明條紋越多。圖2.3若三種光混合后垂直照射到劈尖，就可以產生了彩色干涉條紋。由于左邊是三種光的暗紋，當劈尖的厚度增加時，三種光疊加在一起，形成白色條紋。但是紅光的條紋最寬，所以在藍光和綠光的暗條紋處出現紅光的條紋。這樣，三種光的條紋錯位疊加，就形成彩色條紋（如圖2.3彩色條紋圖樣）。2.3等傾干涉2.3.1建模n1擴展光源上的一點S發(fā)出的一束光照射到薄膜表面上，經薄膜的上、下表面反射與折射后，在透鏡的后焦平面P點相遇有相同的光程差，也就是說，只要是入射角相同的光就形成同一條紋，故這些傾斜度不同的光束經薄膜反射所形成的干涉圖樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)，這種干涉稱其為等傾干涉。n1n1圖2.4考慮到只要薄膜處在同意介質中，光在薄膜上、下表面反射時物理性質必然相反，因此倆束反射光在P點相遇時必然有光程差則光程差為：n1圖2.4這就是倆束反射光在P點相遇使得光程差。若P點的光程差為：（j=0,1,2,3...),則P點形成的是亮條紋（干涉相長）；若P點的光程差為：（j=0,1,2...），則在P點形成的是暗條紋（干涉相消)。由光學干涉理論可知，等傾干涉的光強分布可表示為：，式中的d（mm)表示薄膜厚度，f(mm)為透視焦距，，是光學的波長。2.3.2MATLAB程序xmax=1.0;ymax=1.0;%設定y方向和x方向的范圍Lambda=500e-006;%設定波長,以Lambda表示波長h=input('輸入平板厚度h=');%設置平行平板的厚度n=input('輸入折射率n=');%設置平行平板的折射率，以n表示f=50;%透鏡焦距是50mmN=500;%N是采樣點數x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數組命名為xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數組命名為yfori=1:N%對屏幕上的全部點進行循環(huán)計算,則要進行N*N次計算forj=1:Nr(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j));%平面上一點到中心的距離u(i,j)=r(i,j)/f;%角半徑t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j))));%折射角phi(i,j)=2*n*h*cos(t(i,j))+Lambda/2;%計算光程差B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lambda).^2;%建立一個二維數組每一個點對應一個光強end%結束循環(huán)end%結束循環(huán)Nclevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=B/2.5*Nclevels;%定標:使最大光強(4.0)對應于最大灰度級(白色)image(x,y,Br);%做出函數Br的圖像colormap(gray(Nclevels));%用灰度級顏色圖設置色圖和明暗2.3.3運行結果及結論n=1.1，h=1.5mmn=1.1，h=2.2mmn=1.1,h=0.5mmn=1.1，h=1.5mmn=1.1，h=2.2mmn=1.1,h=0.5mm（a）不同薄膜厚度的干涉仿真（a）不同薄膜厚度的干涉仿真n=1.9，h=2mmn=1.5，h=2mmn=1.1，h=2mmn=1.9，h=2mmn=1.5，h=2mmn=1.1，h=2mm(b)不同折射率的平板干涉仿真(b)不同折射率的平板干涉仿真圖2.5圖2.5觀察圖2.5（a）所示，當平行板的折射率一定時，薄膜的厚度h越大，相鄰的亮條紋之間的距離越小，條紋越密，視野內的條紋變多，越不易辨認。觀察2.5（b）所示，當薄膜厚度一定時，隨著折射率的增加，亮條紋之間的距離變小，條紋越密，視野內的條紋越多，越不易辨認。2.4牛頓環(huán)2.4.1建模如右圖2.6所示，B為底下的平面玻璃，A為平凸透鏡，，其與平面玻璃的接觸點為O，在O點的四周則是平面玻璃與凸透鏡所夾的空氣氣隙。當平行單色光垂直入射于凸透鏡的平表面時,在空氣氣隙的上下兩表面所引起的反射光線形成相干光。光線在氣隙上下表面反射（一是在光疏媒質面上反射，一是在光密媒質面上反射）。就會在空氣中形成等厚干涉條紋，這些條紋是一組以O為圓心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。圖2.6OeR圖2.6OeRrλabA則形成明條紋的條件是：AB，（j=0,1,2,3...)B形成暗條紋的條件是：，（j=0,1,2,3...）則第j級明條紋的半徑為:,(j=0,1,2,3...)第j級暗條紋的半徑為：，（j=0,1,2,3...) 其中j=0時的暗環(huán)半徑為零，表示中其中j=0時的暗環(huán)半徑為零，表示中央是暗斑。干涉級次j越大，對應的厚度d也越大，明環(huán)和暗環(huán)距離中心越遠。相鄰明環(huán)或暗環(huán)之間的厚度差為：Δd=λ/2，故相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同。當平行光垂直照射時，光強可表示為:由于≈2Rd，則光強可以表示為：，若取為長度單位，取I0為光強單位，則相對光強為：其中。2.4.2MATLAB程序clear%清除變量rm=6;%最大半徑(相對坐標)r=-rm:0.01:rm;%橫坐標或縱坐標向量[X,Y]=meshgrid(r);%橫坐標和縱坐標矩陣R=sqrt(X.^2+Y.^2);%求各點到圓心的距離I=cos(pi*(R.^2+1/2)).^2;%反射光的相對光強I(R>rm)=nan;%最大半徑外的光強改為非數(將方形圖改為圓形圖,四角為黑色)c=linspace(0,1,64)';%顏色范圍figure%開創(chuàng)圖形窗口colormap([cc*0c*0])%形成紅色色圖image(I*64)%畫圖像xmax=1.0;ymax=1.0;%設定y方向和x方向的范圍title('牛頓環(huán)(反射光)','fontsize',15)%標題【說明】如果將光強指令改寫成I=cos(pi*R.^2).^2;標題指令改為title('牛頓環(huán)(透射光)','fontsize',15);則可以得到透射光的牛頓環(huán)圖像。2.4.3運行結果及結論(b)（a)圖2.7(b)（a)圖2.7如圖2.7(a)所示，當平凸透鏡與平板玻璃接觸時，牛頓環(huán)中央是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來越小，分布越來越密；是因為相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同，從里到外空氣厚度迅速增加的緣故。當平凸透鏡向上移動時，干涉條紋向中心移動，當距離為λ/4時，中心變?yōu)槊靼?如圖2.7b)；當距離為λ/2時，中心又變?yōu)榘蛋?。第三章光的衍射實驗仿真光波傳播過程中遇到障礙物或某種限制時，波就不是沿直線傳播，它可以到達沿直線傳播所不能達到的區(qū)域，這種現象稱為波的衍射現象（或繞射現象）（原因是波陣面受到了限制而產生的）。衍射是光波在空間傳播過程中的一種基本屬性，任何光波在光學系統(tǒng)中的傳播過程中，實際上都是在相應光學元件調制下的衍射過程。根據障礙物到光源和考察點的距離，把衍射現象分為兩類：菲涅爾衍射和夫瑯和費衍射研究各種形狀的衍射屏在不同實驗條件下的衍射特性，無論對于經典的物理光學還是現代光學都具有重要意義。3.1夫瑯禾費單縫衍射3.1.1建模O夫瑯禾費單縫衍射的實驗原理如圖3.1所示，一束平行光照射到很窄的單縫上，穿過單縫后經過透鏡的焦平面上放置的接收屏上將形成明暗相間的衍射圖樣。O圖3.1由圖3.1可知，當衍射角為的衍射光經透鏡匯聚于屏上P點時，由常規(guī)積分法，求得P點的光強為：圖3.1式中，為單縫衍射零級處的衍射光強，b為單縫的寬度。設0到P的距離為x，透視鏡的焦距為f，則。3.1.2MATLAB程序%單縫夫瑯禾費衍射強度曲線和條紋clear%清除變量lambda=input('波長l=');%波長f=input('f=');%透視焦距b=input('b=');%單縫間距x=linspace(-2,2,1000)%向量fori=1:1000u=(pi*b/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2)));%中間變量I(i)=(sin(u)/u)^2;%光強end%結束NCLevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Ir=NCLevels*I;%使最大光強對應最大的灰色強度figure;%開創(chuàng)窗口圖形colormap(gray);%灰色subplot(2,1,1),image(x,I,Ir);%繪圖title('單縫衍射圖像');%標題subplot(2,1,2),plot(x,I(:)/max(I));%畫圖title('單縫衍射強度圖像');%標題3.1.3運行結果及結論若波長分別取=450nm，560nm，750nm；單縫寬度分別取b=0.1mm,0.3mm,0.5mm，透視焦距f=70mm，120mm，200mm。則仿真的圖像為：=750nm，b=0.1mmf=70mm=560nm，b=0.1mmf=70mm=750nm，b=0.1mmf=70mm=560nm，b=0.1mmf=70mm=450nm，b=0.1mmf=70mm（a）不同波長的衍射仿真圖像（a）不同波長的衍射仿真圖像，b=0.5mmf=70mm，b=0.3mmf=70mm，b=0.1mmf=70mm，b=0.5mmf=70mm，b=0.3mmf=70mm，b=0.1mmf=70mm（（b）不同單縫縫寬的衍射仿真圖像，b=0.1mm,b=0.1mm,b=0.1mmf=70mmf=120mmf=200mm，b=0.1mm,b=0.1mm,b=0.1mmf=70mmf=120mmf=200mm(c)不同透視焦距的衍射仿真圖像(c)不同透視焦距的衍射仿真圖像圖3.2如圖3.2所示，可以看出夫瑯禾費單縫衍射的特點是在中央有一條特別亮的條紋，倆側排列著一些強度較小的亮條紋。相鄰的亮條紋之間有一條暗條紋。若以相鄰的暗條紋之間的間隔作為亮條紋的寬度，則兩側的亮條紋是等寬的，而中央亮條紋的寬度為其他亮條紋的倆倍，仿真和理論一致。如圖3.2（a）圖所示，若保持單縫寬度b和透視焦距f不變，則波長越大，條紋間距越大，即波長與條紋間距成正比。如圖3.2（b）所示，若保持波長和透視焦距f不變，則單縫寬度越大，條紋變得越來越窄，越來越密集。若單縫間距很大，則各個明條紋都聚集在中央明條紋附近而分辨不清，只能觀察到中央一條亮條紋，呈現出光的直線傳播原理，衍射現象幾乎忽略。如圖3.2（c）所示，若保持縫寬b和波長不變，則條紋間距與透視焦距f成正比。3.2夫瑯禾費光柵衍射3.2.1建模圖3.3任何具有空間周期性的衍射屏都可以叫做光柵衍射。它的實驗原理如圖3.3所示，S為與紙面垂直的線光源，它位于透鏡的焦平面上，屏幕放在透鏡的焦平面上。設各縫的寬度都等于a，相鄰倆縫間不透明部分的寬度為b，則a+b=d稱為光柵常量，它反映了光柵空間的周期性。當衍射角為的衍射光經透鏡匯聚于屏上P點時，由常規(guī)積分法可求得P點的光強為：圖3.3式中的為單縫衍射零級處的衍射光強，其中，設P到的距離為，的透鏡焦距為，則。3.2.2MATLAB程序%光柵衍射的強度曲線和條紋clear%清除變量lambda=input('波長l=');d=input('光柵常數d=');f=100%波長,光柵常數，焦距N=input('縫數N=');%透視焦距a=input('a=');%單縫間距x=linspace(-10,10,1000)%向量fori=1:1000u=(pi*a/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2)));%中間變量I(i)=((sin(u)/u)^2)*((sin(d*u*N/a)/sin(d*u/a))^2);%光強end%結束NCLevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Ir=NCLevels*I;%使最大光強對應最大的灰色強度figure(3);%開創(chuàng)窗口圖形colormap(gray(NCLevels));%灰色subplot(2,1,1),image(x,I,Ir);%繪圖title('光柵衍射圖像');%標題subplot(2,1,2),plot(x,I(:)/max(I));%畫圖title('光柵衍射強度圖像');%標題3.2.3運行結果及結論若取波長=700nm，縫寬=0.008mm，光柵常量=0.03mm，=100mm，縫數N=6，則仿真圖像為：圖3.4圖3.4從上圖3.4可以看出：（1）光柵衍射與單縫衍射比較，光柵衍射的仿真圖像中出現了一系列的強度最大值和最小值。其中那些較強的亮線叫做主最大，較弱的亮線叫做次最大。（2）在相鄰主最大之間有N-1條暗紋和N-2個次最大。如右圖所示，當N=6（N不能太大）時，在相鄰主最大之間有5條暗紋，4個次最大。此外，可以根據前面單縫衍射仿真的例子，在主程序中保持，，，，中四個量不變，改變其中一個量，由輸出的仿真圖像可以看出改變的這個參量對光柵衍射的影響。光柵的方程為：（=0,1,2,3...），整數稱為譜線的級數。因此，對于一定的波長來說，各級譜線之間的距離由光柵常量來決定的。而各級譜線的強度分布，它將會隨著縫寬和光柵常量的比值而改變。當的比值為整數時，即使?jié)M足光柵方程，某些級數的譜線會消失，這種現象稱成譜線的缺級。如當時級數，，、...的譜線都消失，當時，級數，，、...的譜線級數都消失。若把以上MATLAB編程中輸入，，，，N=6，即，則輸出的仿真圖像如下：圖3.5由圖3.5可以看出，當光柵常數與縫寬比值時，級數為，，、...的譜線都消失了，這表明了仿真的結果與理論相符合。3.3夫瑯禾費圓孔衍射圖3.6如果在觀察單縫衍射的裝置中，用小圓孔代替狹縫，如右圖3.6所示，圓孔直徑為D，那么在透鏡的焦平面上可以得到衍射圖像，這樣的衍射稱為圓孔衍射。根據光學的理論可以得到的光強為：圖3.6式中是一階貝塞爾函數，。則可以推出中央最大值的為：。若取波長，圓孔半徑R=3mm，通過MATLAB仿真得到的圖像為：圖3.7圖3.7從上圖3.7衍射后的圖樣可以看出，衍射圖樣是一組同心的明暗相同的圓環(huán)，中央有一個很大光強的明斑，稱為愛里斑。在愛里斑旁的其他明環(huán)的強度迅速降低，仿真和理論相符合。3.4夫瑯禾費矩孔衍射圖3.8在夫瑯禾費衍射裝置中，若衍射孔徑是矩形孔，如圖3.8在透鏡的后焦面上便可獲得矩孔的夫瑯禾費衍射圖樣。若波長為光正入射到寬度為a（x軸的方向），高度為b（y軸方向）的矩孔上，衍射光波的方向用二維衍射角和來表示而且光的強度分布均勻。則夫瑯禾費矩孔衍射的光強分布為：圖3.8其中，若取，，則仿真出來的圖像為:圖3.9矩孔衍射的特點是在哪個方向受到的限制越大，這個方向的衍射角越大，衍射越明顯，反之則哪個方向受到限制越小，衍射角越小，衍射越不明顯。第四章MATLABGUI設計在光學中的應用GUI是GraphicalUserInterface的簡稱，即圖形用戶界面，是由窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象構成的一個用戶界面。用戶可以用鼠標或鍵盤來激活這些圖形對象，使計算機產生某種動作或變化，如實現繪圖、計算等功能。GUI的廣泛應用是當今計算機發(fā)展的重大成就之一，他極大地方便了非常專業(yè)用戶的使用人們從此不再需記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過窗口、菜單、快捷方式來方便地進行操作。而嵌入式GUI具有幾個方面的基本要求：輕型、占用資源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特點。GUI界面設計主要包括以下幾個步驟：第一步構思草圖，編排控件的布局。打開MATLAB程序，在FILE菜單中選擇NEWGUI，打開GUI設計界面模板，界面模板左邊的各個控件可以直接用鼠標拖到編輯框。第二步繪制控件屬性。如設置各個控件的標識（Tag），字體等。第三步各個控件代碼的設計。關鍵是OpeningFcn(初始界面函數)和控件的CallBack（回調函數）代碼的設計。初始界面函數即設定各參數的初始值，可根據實際情況設定。回調函數是核心，是對界面控件觸發(fā)時的事件響應函數。第四步加載算法核心程序到回調函數中，調試并完善，然后運行程序。本章簡單的介紹用MATLABGUI對幾種典型的干涉和衍射現象在可見光波段進行仿真，GUI可以通過交互式動態(tài)模擬仿真，展現出各物理參量對干涉和衍射結果的影響，有利于學生對干涉和衍射現象的進一步了解。4.1等傾干涉在第二章的2.3中已經介紹了等傾干涉，可知等傾干涉的光強分布可表示為：，式中的d（mm)表示薄膜厚度，f(mm)為透視焦距，，是入射光的波長。如下是GUI對等傾干涉的動態(tài)模擬仿真。首先構思其草圖形成框架，在布局編輯器中布置控件，使用幾何位置排列工具對控件的位置進行調整。（1）建立一個坐標軸對象（Axes），用來顯示仿真結果；（2）建立倆個按鈕（PushButton），分別繪制等傾干涉（light）和結束程序（close）；（3）建立倆個可編輯文本框（EditText），用來輸入波長lambda、薄膜厚度d的值；（4）建立四個靜態(tài)文標簽（StaticText），用來輸入波長、厚度及各自單位。界面設計如圖4.1所示，保存圖片為dengqingganshe.fig。圖4.1其次，設置控件的String和Tag屬性?？丶臉俗RTag是對個控件的識別，每個控件創(chuàng)建時都會自動的生成一個標識，在設計程序過程中，我們?yōu)榱朔奖阌洃?、編輯和維護，重新設置各個控件的標識。設置第一個按鈕的Tag標識為light_pushbutton,用來繪制等傾干涉的仿真。設置第二個按鈕的Tag標識為close_pushbutton,用來結束程序。設置第一個編輯文本框Tag標識為lambda_edit,用來輸入波長lambda大小。設置第二個編輯文本框Tag標識為d_edit,用來輸入薄膜厚度d。添加菜單（MenuEditor），用來繪制等傾干涉圖像和關閉程序，如圖4.2所示。圖4.2建立一級菜單file，在其下設置倆個子菜單light和close，菜單項light的Tag標識設置成light_menu,菜單項close的Tag標識設置成close_menu.編寫繪制等傾干涉的代碼，打開dengqingganshe.m文件按Editor，系統(tǒng)會自動生成M文件程序代碼。在程序初始化的時候設置波長lambda，薄膜厚度d的默認值，代碼如下：functiondengqingganshen_OpeningFcn(hObject,eventdata,handles,varargin)set(handles.lambda_edit,'string',0.0005);%設置波長的默認值set(handles.d_edit,'string',0.5);%設置厚度的默認值handles.output=hObject;%選擇默認的命令行輸出調用light_pushbutton_callback函數，繪制等傾干涉仿真圖，代碼如下：functionlight_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)Lambda=str2num(get(handles.lambda_edit,'string'));%獲得波長d=str2num(get(handles.d_edit,'string'));%獲得厚度xmax=1.0;ymax=1.0;%x，y的范圍n=1.5;%折射率f=50;%透鏡焦距是50mmN=700;%N是采樣點數x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數組命名為xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數組命名為yfori=1:N%對屏幕上的全部點進行循環(huán)計算,則要進行N*N次計算forj=1:Nr(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j));%平面上一點到中心的距離u(i,j)=r(i,j)/f;%角半徑t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j))));%折射角phi(i,j)=2*n*d*cos(t(i,j))+Lambda/2;%計算光程差B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lambda).^2;%建立一個二維數組每一個點對應一個光強end%結束循環(huán)end%結束循環(huán)Nclevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=B/2.5*Nclevels;%定標:使最大光強(4.0)對應于最大灰度級(白色)axes(handles.axes1)image(x,y,Br);%做出函數Br的圖像colormap(gray(Nclevels));%用灰度級顏色圖設置色圖和明暗按鈕close_pushbutton調用close函數關閉圖形結束程序，代碼如下：functionclose_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)close%關閉圖形結束菜單項light_menu調用light_pushbutton_callback函數繪制等傾干涉圖案，其代碼為：functionlight_menu_Callback(hObject,eventdata,handles)light_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)菜單項close_menu調用close關閉圖形結束程序，代碼如下：functionclose_menu_Callback(hObject,eventdata,handles)close%關閉圖形結束運行程序后，采用了默認值波長Lambda=500nm，薄膜厚度d=0.5mm，單擊按鈕“l(fā)ight”可以得到圖4.3所示：圖4.3圖4.3改變入射波長Lambda的值，厚度不變，則分別取波長Lambda=600nm，740nm，運行程序，單擊“l(fā)ight”按鈕可得圖4.4所示：（a）圖4.4（b）圖4.4（b）通過改變波長輸入，就可以得到不同波長的等傾干涉圖樣仿真圖，從圖4.3和圖4.4我們可以看出，隨著參數入射波長的增加，相鄰亮條紋的間距變得越來越大，在相同的視野內看到的亮條紋數越來越少。若改變參數薄膜厚度d的值，波長不變，分別取，運行程序，單擊“l(fā)ight”按鈕，可以得到圖4.5所示：（a）（a）圖4.5（b）圖4.5（b）通過改變參數薄膜厚度d的數值，可以得到不同的厚度的仿真圖樣，從圖4.3和圖4.5可以看出：其他條件一定時，薄膜的厚度越厚，相鄰亮條紋之間的間距越來越小，條紋越密集，越不能辨認。4.2夫瑯禾費單縫衍射在第三章3.1中我們已經知道單縫衍射的光強為：，其中s)，f為透視焦距。我們可以根據以上所講的GUI交互界面的方法來模擬單縫衍射，這樣就可以直接改變參數來觀察單縫衍射，更加直觀的體現其性質。調用light_pushbutton_callback函數，輸入以下程序，代碼如下：functionlight_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handle）lambda=str2num(get(handles.lambda_edit,'String'));%獲取波長b=str2num(get(handles.b_edit,'String'));%獲取縫寬f=70;%透視焦距x=linspace(-2,2,1000)%向量fori=1:1000%對屏幕上的全部點進行循環(huán)計算,則要進行N*N次計算u=(pi*b/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2)));%中間變量I(i)=(sin(u)/u)^2