必修1部優(yōu)精品優(yōu)課■2.2.1函數(shù)的單調(diào)

函數(shù)的單調(diào)性執(zhí)教：郝凱2016.9.22問題一：下圖是某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖，思考：刻畫[4，14]中氣溫變化情況？1.該天氣溫如何在變？3.怎樣用問題中的變量2.變化過程中有幾個(gè)變量？變量是什么？C0t0-2414249問題二：說出下列函數(shù)圖象自左向右的變化規(guī)律？xyoxyoxyo能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo

在某一區(qū)間內(nèi)，圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升——當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大；圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降——當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間I逐漸上升？OxIy區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I上的任意當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升I那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo正確：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；也正確×例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_____________討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，討論2：討論

在和上的單調(diào)性？？√√××變式2：討論的單調(diào)性變式1：討論的單調(diào)性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對稱軸為返回例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)分析：要證明一個(gè)事物具有某種本質(zhì)屬性，就要從本質(zhì)屬性的定義出發(fā)。要證明f(x)是單調(diào)增函數(shù)，就要證明f(x)滿足增函數(shù)的定義。就要證對區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)值x1,x2,當(dāng)x1<x2都有f(

x1)<f(x2)增函數(shù)。用定義證明單調(diào)性的步驟：作差取值變形判斷正負(fù)（1）若把區(qū)間改為,結(jié)論變化嗎?例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．（2）若把函數(shù)改為結(jié)論變化嗎?小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義2.判斷單調(diào)性的重要方法：圖像，定義3.證明單調(diào)性的唯一方法：定義4.數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.