交通流理論介紹

跟馳理論及交通影響模型

交通流模型交通三參數(shù)跟馳模型換道模型交通安全模型交通影響模型第一節(jié)交通流理論研究回顧交通流理論是運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)和力學(xué)原理描述交通流特性的一門邊緣科學(xué)，目的是為了闡述交通現(xiàn)象形成的機(jī)理，使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效1933年金蔡（Kinzer.J.P）首次論述了泊松分布應(yīng)用于交通流分析的可能性,隨后亞當(dāng)斯(AdamsW.F.)于1933年發(fā)表了數(shù)值例題，標(biāo)志著交通流理論的誕生1950年赫爾曼（Herman）博士運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法建立跟車模型，進(jìn)而提出了跟馳理論1955年，萊脫希爾（Lighthill）和惠特漢（Whitham）提出了流體動(dòng)力學(xué)模擬理論汽車時(shí)代，交通波理論和車輛排隊(duì)理論等相繼問(wèn)世1975年，丹尼爾（DanielL.G.）和馬休（MatthowJ.H.）合作出版了《交通流理論》一書，1998年出版了修訂版。該書全面系統(tǒng)地闡述了交通流理論的研究?jī)?nèi)容和成果，成為交通流理論的經(jīng)典論著。20世紀(jì)70年代中期起，交通流理論逐漸由純理論轉(zhuǎn)向應(yīng)用研究1994年在日本橫濱召開(kāi)的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議正式確立了將美國(guó)提出的智能交通系統(tǒng)ITS作為現(xiàn)代交通運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展方向和主流進(jìn)行開(kāi)發(fā)和研究。交通流理論的發(fā)展開(kāi)始朝著不同學(xué)科的融合及傳統(tǒng)理論創(chuàng)新等方向發(fā)展伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展以及模糊論、突變論、混沌論、分形論、協(xié)同論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支理論的誕生、發(fā)展和完善，交通流理論研究領(lǐng)域得到進(jìn)一步拓展。第二節(jié)跟馳理論概述1950年赫爾曼（Herman）博士運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法建立跟車模型，進(jìn)而提出了跟馳理論。隨后，Reuschel和Pipes研究了跟馳理論的解析方法。車輛跟馳模型是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，探究在無(wú)法超車的單一車道列隊(duì)行駛時(shí)，車輛跟馳狀態(tài)的理論。車輛跟馳模型從交通流的基本元素—人車單元的運(yùn)動(dòng)和相互作用的層次上分析車道交通流的特性。通過(guò)求解跟馳方程，不僅可以得到任意時(shí)刻車隊(duì)中各車輛的速度、加速度和位置等參數(shù)，還可以通過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)，得到平均速度、密度、流率等參數(shù)，描述交通流的宏觀特性。車輛跟馳模型是交通系統(tǒng)仿真中最重要的動(dòng)態(tài)模型，用來(lái)描述交通行為即人—車單元行為。車輛跟馳模型的研究對(duì)于了解和認(rèn)識(shí)交通流的特性，進(jìn)而把這些了解和認(rèn)識(shí)應(yīng)用于交通規(guī)劃、交通管理與控制，充分發(fā)揮交通設(shè)施的功效，解決交通問(wèn)題有著極其重要的意義。一、跟馳狀態(tài)的判定跟馳狀態(tài)臨界值的判定是車輛跟馳研究中的一個(gè)關(guān)鍵，現(xiàn)有的研究中，對(duì)跟馳狀態(tài)的判定存在多種觀點(diǎn)。國(guó)外的研究中，美國(guó)1994年版的《道路通行能力手冊(cè)》規(guī)定當(dāng)車頭時(shí)距小于等于5s時(shí)，車輛處于跟馳狀態(tài)；Paker在研究貨車對(duì)通行能力的影響時(shí)，采用了6s作為判定車輛跟馳狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)；《Trafficflowtheory》認(rèn)為跟馳行為發(fā)生在兩車車頭間距為0~100m或0~125m的范圍內(nèi)；Weidman的研究則認(rèn)為車頭間距小于等于150m時(shí)，車輛處于跟馳狀態(tài)。二、車輛跟馳特性跟馳狀態(tài)下車輛的行駛具有以下特性：制約性延遲性傳遞性同時(shí)也是車輛跟馳模型建立的理論基礎(chǔ)1、制約性緊隨要求：在后車跟隨前車運(yùn)行的車隊(duì)中，出于對(duì)旅行時(shí)間的考慮，后車駕駛員總不愿意落后很多，而是緊隨前車前進(jìn)。車速條件：后車的車速不能長(zhǎng)時(shí)間大于前車的車速，而只有在前車速度附近擺動(dòng)，否則會(huì)發(fā)生追尾碰撞間距條件：車與車之間必須保持一個(gè)安全距離，即前車制動(dòng)時(shí)，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時(shí)間供后車駕駛員做出反應(yīng)，采取制動(dòng)措施。即前車的車速制約著后車的車速和車頭間距。2、延遲性從跟馳車隊(duì)的制約性可知，前車改變運(yùn)行狀態(tài)后，后車也要改變。但前后車輛運(yùn)行狀態(tài)的改變不是同步，而是后車運(yùn)行狀態(tài)滯后于前車。駕駛員對(duì)于前車運(yùn)行狀態(tài)的改變要有一個(gè)反應(yīng)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包括4個(gè)階段，即：感覺(jué)階段：前車運(yùn)行狀態(tài)的改變被察覺(jué)；認(rèn)識(shí)階段：對(duì)這一變化加以認(rèn)識(shí)；判斷階段：對(duì)本車將要采取的措施做出判斷；執(zhí)行階段：由大腦到手腳的操作動(dòng)作。這4個(gè)階段所需要的時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間。假設(shè)反應(yīng)時(shí)間為T，前車在t時(shí)刻的動(dòng)作，后車要經(jīng)過(guò)（t+T）時(shí)刻才能做出相應(yīng)的動(dòng)作，這就是延遲性。3、傳遞性由制約性可知，第一輛車的運(yùn)行狀態(tài)制約著第二輛車的運(yùn)行狀態(tài)，第二輛車又制約著第三輛車，…，第n輛車制約著第n+1輛。一旦第一輛車改變運(yùn)行狀態(tài)，它的效應(yīng)將會(huì)一輛接一輛的向后傳遞，直至車隊(duì)的最后一輛，這就是傳遞性。這種運(yùn)行狀態(tài)改變的傳遞又具有延遲性。這種具有延遲性的向后傳遞的信息不實(shí)平滑連續(xù)的，而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的。第二節(jié)線性跟馳模型一、線性跟馳模型的建立跟馳模型實(shí)際上是關(guān)于反應(yīng)—刺激的關(guān)系式，用方程表示為：反應(yīng)=靈敏度×刺激駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或減速運(yùn)動(dòng)而對(duì)后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果?；竟剑杭僭O(shè)兩車的制動(dòng)距離相等，即則有兩邊對(duì)t求導(dǎo)，得到

也即其中

基本公式：反應(yīng)（加速度）=靈敏度×刺激（速度變化量）二、非線性跟馳模型線性跟馳模型假定駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度與車間距離無(wú)關(guān)，即對(duì)給定的相對(duì)速度，不管車間距離小(如5m或10m），反應(yīng)強(qiáng)度都是相同的。實(shí)際上，對(duì)于給定的相對(duì)速度，駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該隨車距間距的減少而增加，這是因?yàn)轳{駛員在車輛間距較小的情況相對(duì)于車輛間距較大的情況更緊張，因而反應(yīng)的強(qiáng)度也會(huì)較大為了考慮這一因素，反應(yīng)靈敏度系數(shù)并非常量，而是與車頭間距成反比的，由此得到非線性跟馳模型。1、車頭間距倒數(shù)模型這種模型認(rèn)為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)與車頭間距成反比，即：

2、基于速度的車頭間距倒數(shù)模型事實(shí)上，反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)不僅與車頭間距成反比，而且還與車輛速度成正比。則有分母多取1次或2次方三、線性跟馳模型與非線性跟馳模型的比較相同點(diǎn)均為基于反應(yīng)——刺激模式區(qū)別線性跟馳模型：反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)為常量。非線性跟馳模型：反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)為變量，與速度成正比，與間距成反比。第三節(jié)跟馳模型研究綜述自20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)外的學(xué)者對(duì)車輛跟馳模型進(jìn)行了大量、系統(tǒng)的研究，發(fā)表了眾多的研究成果。主要可以分為以下幾類：線性跟馳模型、GM模型、安全距離模型、生理—心理模型。近年來(lái)，又涌現(xiàn)出來(lái)模糊推理模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型。二、GM跟馳模型（線性和非線性模型）GM模型是從20世紀(jì)50年代后期逐漸發(fā)展起來(lái)的車輛跟馳模型。當(dāng)初是在假設(shè)車輛在22.86m以內(nèi)未越車或變換車道的狀況下，由駕駛動(dòng)力學(xué)模型(DrivingDynamicModel)推導(dǎo)而來(lái)，并引入反應(yīng)(t+T)＝靈敏度刺激(t)的觀念。其中反應(yīng)以后車的加速度或減速度表示，刺激以后車與前車的相對(duì)速度表示，靈敏度則根據(jù)模型的應(yīng)用特性不同而有所差異。這個(gè)模型的基本假設(shè)為：駕駛員的加速度與兩車之間的速度差成正比；與兩車的車頭間距成反比；同時(shí)與自身的速度也存在直接的關(guān)系。GM模型清楚地反映出車輛跟馳行駛的制約性、延遲性及傳遞性?！猼+T時(shí)刻第n+1輛車之間的加速度；

——t時(shí)刻第n輛車與第n+1輛車之間的速度差；

——t時(shí)刻第n輛車與第n+1輛車之間的距離；

——常數(shù)。GM模型形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，作為早期的研究成果，具有開(kāi)創(chuàng)意義，許多后期的車輛跟馳模型研究都源于刺激-反應(yīng)基本方程。但是GM模型的通用性較差，現(xiàn)在較少使用GM模型，這是因?yàn)椋旱谝?，跟馳行為非常易于隨著交通條件和交通運(yùn)行狀態(tài)的變化而變化；第二，大量的研究和試驗(yàn)是在低速度和停停走走的交通運(yùn)行狀態(tài)中進(jìn)行的，而這種狀態(tài)的交通流不能很好地反映一般的跟馳行為。三、安全距離模型安全距離模型也稱防撞模型(CollidionAvoidanceModels，簡(jiǎn)稱CA模型)該模型最初由Kometani和Sasaki提出，其最基本的關(guān)系并非GM模型的刺激-反應(yīng)關(guān)系，而是尋找一個(gè)特定的跟馳距離(通過(guò)經(jīng)典牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出)。如果前車駕駛員做了一個(gè)后車駕駛員意想不到的動(dòng)作，當(dāng)后車與前車之間的跟馳距離小于某個(gè)特定的跟馳距離時(shí)，就有可能發(fā)生碰撞。安全距離模型基本模型式中：——參數(shù)。安全距離模型在計(jì)算機(jī)仿真中有著廣泛的應(yīng)用。如英國(guó)交通部McDonald，Brockstone和Jeffery的SISTM模型，意大利、法國(guó)的PROMETHEUS計(jì)算中Broqua，Lerner，Mauro和MorellodeSPACES模型，美國(guó)Benekohal和Treiterer的INTRAS和CARSIM模型。1995年，日本的Kumamoto，Tenmoku和Shimoura也應(yīng)用此類模型進(jìn)行仿真。這類模型的特點(diǎn)在于可以用一些對(duì)駕駛行為一般感性假設(shè)來(lái)標(biāo)定模型。問(wèn)題：避免碰撞的假設(shè)在模型的建立是合乎情理的，但與實(shí)際情況存在著差距；在實(shí)際的交通運(yùn)行中，駕駛員在很多情況下并沒(méi)有保持安全距離行駛。因此，當(dāng)利用基于安全間距的車輛跟馳模型進(jìn)行通行能力分析時(shí)，很難與實(shí)際最大交通量相吻合。四、元胞自動(dòng)機(jī)模型

交通問(wèn)題中的研究對(duì)象，如車輛和人都是不連續(xù)的，車流運(yùn)動(dòng)有很大的隨機(jī)性和不確定性。元胞自動(dòng)機(jī)(CellularAutomation)在模擬各種具有離散性和隨機(jī)性的自然現(xiàn)象方面的應(yīng)用非常廣泛，由此啟發(fā)人們用它來(lái)模擬交通問(wèn)題。是一時(shí)間和空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)。散布在規(guī)則格網(wǎng)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過(guò)簡(jiǎn)單的相互作用而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化。元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)建沒(méi)有固定的數(shù)學(xué)公式，構(gòu)成方式繁雜，變種很多，行為復(fù)雜。故其分類難度也較大1992年，Nagel和Schreckenberg提出了STCA模型：該模型將一條車道假設(shè)為具有L個(gè)格點(diǎn)的一維直線鏈，其上隨機(jī)分布著N個(gè)粒子(車輛)，平均密度ρ=N/L，每個(gè)粒子只與前后緊鄰的粒子發(fā)生相互作用，每個(gè)格點(diǎn)在時(shí)刻要么空著，要么被一個(gè)粒子占據(jù)。格點(diǎn)的長(zhǎng)度是堵塞時(shí)車輛的最小車頭間距。步長(zhǎng)的設(shè)定是任意的，通常為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，即0.6~1.2。每個(gè)粒子根據(jù)與鄰居的相互作用情況分別處于自后向前的運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)中。駕駛員在駕駛過(guò)程中以其所能達(dá)到的最大速度行駛，只有在必須停止時(shí)，才會(huì)停止。元胞自動(dòng)機(jī)模型該模型可用如下運(yùn)動(dòng)規(guī)則表述：如果——車輛前方的空格的格點(diǎn)數(shù)

則v以概率P減1，

元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)交通系統(tǒng)的描述實(shí)踐了—種用離散化模型描述離散化問(wèn)題的思想，避免了流動(dòng)比擬下確定性方程的嚴(yán)格假設(shè)及求解離散化對(duì)真實(shí)信息的損失。但是元胞自動(dòng)機(jī)模型的假設(shè)與實(shí)際的駕駛行為還存在著較大的差距，如何將元胞自動(dòng)機(jī)模型與交通實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，還需要做大量的工作。換車道模型換道模型與跟馳模型一起構(gòu)成交通行為模型，用于描述人車單元的行為與跟馳模型相比，換道模型更為復(fù)雜難于用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)（單一表達(dá)式）換車道行為是駕駛員由自身駕駛特性，針對(duì)周圍車的速度、間隙等周邊環(huán)境信息的刺激，調(diào)整并完成自身駕駛目標(biāo)策略的綜合過(guò)程通常包括信息判斷和操作執(zhí)行兩個(gè)過(guò)程換道模型要描述如此復(fù)雜的駕駛行為，需要有大量的微觀車信息作為基礎(chǔ)滯后原因1985年，美國(guó)用航測(cè)數(shù)據(jù)建立了微觀交通信息數(shù)據(jù)庫(kù)此后，換道模型才有了長(zhǎng)足發(fā)展換道模型駕駛行為上有很大區(qū)別：強(qiáng)制性換道有目標(biāo)道，且需要在一定區(qū)間范圍內(nèi)強(qiáng)制換道的轉(zhuǎn)換行為（如交織區(qū)的交織車輛）判斷性換道與上述目的不同的換道行為（超車等）交織區(qū)的車輛也有判斷性換道先看是否有換道需求前者比后者缺少換道需求這一環(huán)節(jié)換道模型判斷性換道的行為動(dòng)機(jī)換道需求：什么情況下駕駛員要換道和不換道？通過(guò)駕駛行為分析，判斷過(guò)程一般可以分為4個(gè)子階段換道模型（1）是否需要換道？當(dāng)跟馳車的加速度小于某一數(shù)值時(shí)，駕駛員不滿意該行駛狀態(tài)，則考慮能否換道（2）在目標(biāo)道上行駛是否會(huì)改善行駛狀況？駕駛員換道是為了獲得更好的行駛狀態(tài)若預(yù)計(jì)在目標(biāo)道的滿意行駛時(shí)間比在當(dāng)前道上的滿意行駛時(shí)間大于某一數(shù)值時(shí)，車輛就有換道的需求產(chǎn)生換道模型（3）選擇何種換道方向？右側(cè)行駛的交通規(guī)則之下，換道的方向通常為左側(cè)觀測(cè)表明：向左變換道的概率是向右的4倍主要考慮左側(cè)道和右側(cè)道的駕駛利益不同（高速路）（4）是否有可能駛?cè)肽繕?biāo)道？換道必須滿足安全需求換道后不至于與目標(biāo)道中的前車發(fā)生沖突也不至于與目標(biāo)道中的后車發(fā)生沖突滿足上述兩個(gè)條件才能進(jìn)行成功的換道行為換道模型——判斷性換道模型三個(gè)步驟換道需求、檢測(cè)、執(zhí)行需求由預(yù)設(shè)的評(píng)分機(jī)制根據(jù)駕駛員特性評(píng)價(jià)對(duì)當(dāng)前道是否滿意，若不滿意，產(chǎn)生換道需求評(píng)價(jià)由相鄰道的前間隙、后間隙評(píng)價(jià)是否能夠?qū)崿F(xiàn)換道行為執(zhí)行成功匯入目標(biāo)道判斷性換道模型需求產(chǎn)生（評(píng)分機(jī)制）主要有兩大方法PLC（probabilityoflanechanging）法綜合評(píng)價(jià)法較少應(yīng)用判斷性換道模型PLC應(yīng)用簡(jiǎn)單的駕駛滿意狀態(tài)的評(píng)判指標(biāo)，對(duì)處于不滿意狀態(tài)的駕駛員，由概率分布（隨機(jī)）的方式初始化哪些有換道需求，例如0.8刺激換道需求的因素很多，用上述簡(jiǎn)單的概率方法確定需求，意義清晰明確，在標(biāo)定數(shù)據(jù)充分的基礎(chǔ)上，可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果通過(guò)改良，至今沿用缺陷：過(guò)分依賴于標(biāo)定數(shù)據(jù)判斷性換道模型間隙檢測(cè)一旦產(chǎn)生了換道需求，就調(diào)用間隙算法評(píng)價(jià)相鄰道是否有合適的間隙允許安全地執(zhí)行換道主要方法：與跟馳模型結(jié)合評(píng)估在換道以后，主車是否能夠安全跟馳目標(biāo)道前車船、目標(biāo)道后車是否能夠安全跟馳判斷性換道模型INTRAS與WEAVSIM模型框架主車與目標(biāo)道前車前間距接受主車當(dāng)前速度小于目標(biāo)道前車速度，且前間距大于安全間距滿足由目標(biāo)道前車作為跟馳模型中的前車，并由跟馳模型預(yù)測(cè)其（主車）減速度，預(yù)測(cè)的減速度大于可接受的最小減速度前間距不接受不滿足滿足以預(yù)測(cè)的減速度作為下一時(shí)刻調(diào)整的加速度不滿足判斷性換道模型INTRAS與WEAVSIM模型框架主車與目標(biāo)道后車后間距接受主車當(dāng)前車速大于目標(biāo)道后車車速，且后間距大于安全間距滿足由目標(biāo)道后車作為跟馳模型中的主車，并由跟馳模型預(yù)測(cè)其（目標(biāo)道后車）減速度，預(yù)測(cè)的減速度大于可接受的最小減速度后間距不接受不滿足滿足目標(biāo)道后車下一時(shí)刻調(diào)整其加速度不滿足判斷性換道模型換道執(zhí)行一般認(rèn)為實(shí)際換道時(shí)間是速度的函數(shù)，但函數(shù)關(guān)系不強(qiáng)基于行為閾值的換車道模型Willmann和Sparmann變換道需求產(chǎn)生之后需要判斷：是從一條慢速道換到一條快速道or反之？慢速道換到快速道：在當(dāng)前道上前面有較慢汽車阻礙了自己的運(yùn)動(dòng)快速道換到慢速道：由于受保持靠右行駛的一般規(guī)定、由于實(shí)際需要必須從當(dāng)前道轉(zhuǎn)移出去，以便讓更快的車輛通過(guò)（高速公路&新手&消防救護(hù)車輛）基于行為閾值的換道模型該模型描述在車道轉(zhuǎn)換過(guò)程中對(duì)距離和速度差的估計(jì)LEAD：本車車頭與快速車道上的前車車尾的時(shí)間