2023屆福建省連城一中高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（）A． B． C． D．2．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．3．設(shè)，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A． B．C． D．5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為()A． B． C． D．6．a(chǎn)為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，，則a=（）A．2 B． C． D．17．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的右支上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．若，則“”是“的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為90”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_________.14．關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；③不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）15．某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，，求的取值范圍.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別是，當(dāng)直線的縱截距為1時(shí)，有數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.20．（12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程.21．（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，若，求的最小值.22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點(diǎn).（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）試判斷直線MN與平面PAB的位置關(guān)系，并給出證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用、數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.3、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.4、C【解析】

，將看成一個(gè)整體，結(jié)合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，令，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.5、D【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因?yàn)閳A柱的表面積公式為，所以,解得,因?yàn)閳A柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.6、B【解析】

，選B.7、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于，，，錯(cuò)誤；對于，在上單調(diào)遞減，，錯(cuò)誤；對于，，，，錯(cuò)誤；對于，在上單調(diào)遞增，，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.8、D【解析】

因?yàn)殡p曲線分左右支，所以，根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，將其代入雙曲線可解得．【詳解】因?yàn)殡p曲線分左右支，所以，根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，將其代入雙曲線方程得：，即，由得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平．9、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】依題意得，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.11、B【解析】

求得的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令時(shí),可得項(xiàng)的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【詳解】若則二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,即,則項(xiàng)的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項(xiàng)的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識(shí),考查考生的分析問題的能力和計(jì)算能力,難度較易.12、C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.4【解析】

因?yàn)殡S機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性，即得解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①②③【解析】

由單調(diào)性、對稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，∴函數(shù)在上是遞增，①正確；，∴函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，②正確；，時(shí)取等號(hào)，∴③正確；，設(shè)，則，顯然是即的極小值點(diǎn)，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值，解題時(shí)按照相關(guān)概念判斷即可，屬于中檔題．15、【解析】

對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論，分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組，綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意，名學(xué)生分成組，則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵，則可以將這個(gè)人分組如下；名士兵；士兵、排長、連長各名；營長、團(tuán)長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵，由對稱性可知也可以是司令；②若新加入的學(xué)生是排長，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；連長、營長、團(tuán)長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名排長.所以新加入的學(xué)生可以是排長，由對稱性可知也可以是軍長；③若新加入的學(xué)生是連長，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；士兵、排長、連長各名；連長、營長、團(tuán)長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長，由對稱性可知也可以是師長；④若新加入的學(xué)生是營長，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；營長、團(tuán)長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營長，由對稱性可知也可以是旅長；⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名團(tuán)長.所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長.綜上所述，新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論，屬于中等題.16、【解析】乙不輸?shù)母怕蕿?，?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當(dāng)和時(shí)，的正負(fù)，進(jìn)而得出的單調(diào)性；（2）求出，令，得，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時(shí)，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)椋芍?，，令，?設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在上的值域是，即.當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)根，且，在上單調(diào)遞減，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，所以有唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍，還運(yùn)用了構(gòu)造函數(shù)法，還考查分類討論思想和計(jì)算能力，屬于難題.18、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對，，即，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．19、（1）（2）【解析】

(1)設(shè)出直線的方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合弦長即可求得拋物線的方程；(2)設(shè)直線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，可得之間的關(guān)系，再運(yùn)用進(jìn)行裂項(xiàng)，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，設(shè)，所以，，，所以拋物線方程為（2）設(shè)直線方程為，，，，，，由得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了韋達(dá)定理和運(yùn)用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)椋詘1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.21、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為;極小值，無極大值；（2）【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值；（2）