高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：1.1.1 正弦定理

正弦定理主備人劉玉龍使用時間2011-09-01【學(xué)習(xí)目標】1．掌握正弦定理的推導(dǎo)過程；2．理解正弦定理在討論三角形邊角關(guān)系時的作用；3．能應(yīng)用正弦定理解斜三角形【重點難點】正弦定理及其應(yīng)用；解三角形中知兩邊一對角型中解的判斷。【知識梳理】1．正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即===2R（R為△ABC外接圓半徑）2．正弦定理的應(yīng)用從理論上正弦定理可解決兩類問題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角3．中，已知及銳角，則、、滿足什么關(guān)系時，三角形無解，有一解，有兩解？（見圖示）:新課標第一⑴若A為銳角時:⑵若A為直角或鈍角時:【范例分析】例1．（1）已知下列三角形的兩邊及其一邊對角，先判斷三角形是否有解？有解的作出解答。①；②；③；④。（2）在中,,若有兩解,則的取值范圍為()Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、例2．（1）在△ABC中，已知，求的值；wWw.xKb1.coM（2）在△ABC中，已知，求的值。例3．（1）在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，當∠B多大時，BC的長取得最大值.？（2）△ABC的三個角滿足A<B<C,且2B=A+C,最大邊為最小邊的2倍,求三內(nèi)角之比。例4．（1）在中，，求的面積。（2）在中，，求的外接圓半徑和面積?！疽?guī)律總結(jié)】1．正弦定理的特殊功能是邊角互換，即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問題得以解決在涉及到三角形的其他問題中，也常會用到正弦定理。正余弦定理的邊角互換功能①，，②，，③==④2．結(jié)合正弦定理，三角形的面積公式有以下幾種形式：，其中分別表示的邊上的高、外接圓半徑?！净A(chǔ)訓(xùn)練】新|課|標|第|一|一、選擇題1．在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,則c等于（ ）A． B． C． D．2．在中，若，則的值為（）A．B．C．D．3、已知△ABC的面積為，且，則∠A等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°4．△ABC中,∠A、∠B的對邊分別為a,b，且∠A=60°,,那么滿足條件的△ABC（） A．有一個解 B．有兩個解 C．無解 D．不能確定 5．在△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍是( )A． B． C． D．二、填空題6．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則7．在△ABC中，，則此三角形的最大邊長為，外接圓半徑為，面積為。8．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，則a＝；b＝。三、解答題9．在△ABC中，已知，A＝45°，在BC邊的長分別為20，，5的情況下，求相應(yīng)角C。10．（1）在；（2）在；（3）。新-課-標-第-一-【選做題】11．已知的外接圓圓心為，，則A．B．C．D．BDCαβA圖112．如圖