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第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列(第1課時)14主備人劉玉龍使用時間09-22**學習目標**1.掌握等比數(shù)列的定義,理解等比中項的概念;2.掌握等比數(shù)列的通項公式及推導思路;3.能根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.**要點精講**1.如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母表示.2.在數(shù)列中,若對任意,有,則稱數(shù)列為等比數(shù)列;在數(shù)列中,若對任意,有,則數(shù)列為等比數(shù)列.3.由三個數(shù)組成的等比數(shù)列可以看成最簡單的等比數(shù)列.這時,叫做與的等比中項.為與的等比中項組成等比數(shù)列4.設(shè)等比數(shù)列的首項是,公比是,則通項公式.公式推導方法為歸納法.對于任意,有.**范例分析**例1.在等比數(shù)列中,(1),,求與;(2),,求;例2.已知是與的等比中項,又是與的等差中項,求的值.例3.正項等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足且,則,的大小關(guān)系為()A.B.C.D.不確定例4.在等差數(shù)列中,公差,且是和的等比中項,已知,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項.**規(guī)律總結(jié)**1.可以把等比數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個基本量和的問題;2.判定一個數(shù)列是不是等比數(shù)列,就是看是不是一個與無關(guān)的常數(shù).3.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系:等比數(shù)列的通項公式,它的圖象是分布在曲線且上的一些孤立的點.當時,等比數(shù)列是遞增數(shù)列;當時,等比數(shù)列是遞增數(shù)列;當時,等比數(shù)列是遞減數(shù)列;當時,等比數(shù)列是遞增數(shù)列;當時,等比數(shù)列是擺動數(shù)列;當時,等比數(shù)列是常數(shù)數(shù)列**基礎(chǔ)訓練**一、選擇題1.在數(shù)列中,對任意,都有,則等于()A.B.C.D.2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則()A.B.C.D.3.已知成等比數(shù)列,且曲線的頂點是,則等于()A.B.C.D.4.在△ABC中,是以為第項,為第項的等差數(shù)列的公差,是以為第項,為第項的等比數(shù)列的公比,則該三角形為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0,若是與的等比中項,則()A.B.C.D.二、填空題6.在等比數(shù)列中,對任意,都有,則公比___。7.已知為等比數(shù)列,,則的通項公式為.8.已知,把數(shù)列的各項排成三角形狀;……記表示第行,第列的項,則。三、解答題9.若成等比數(shù)列,試證:也成等比數(shù)列。10.已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比相等,且都等于.若,,,求通項,.**能力提高**11.在數(shù)列中,對任意,都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”下面對“等差比數(shù)列”的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④通項公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷為()A.①②B.②③C.③④D.①④12.是否存在都大于的
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