(北師大版)初中數(shù)學(xué)八年級下冊 第一章綜合測試

第一章綜測試一選題本題12小題共36.0分.如下圖，已知是△ABC的平分線，EDBC垂直平分線，°AD，的長為（）A.6BC.D3.如下圖在△ABC中ACBCE等于（）

，平，ED

于D.如果，AEcm

那么A.3

B.

C.

cm

D.

.如下圖，在△ABC中60

，AC于點MAB于點P為BC邊的中點，連接PM

，則下列結(jié)論：PM；PMN為邊三角形；下面判斷正確是（）A①正確

B.②確

C.②都正確

D.①②都不正確.如下圖所示，已BD是△ABC的平分線ED是

BC

的垂直平分線，°

，

，則

CE的長為（）A.6BC.D3.在△ABC中既的平分線，又是BC邊的中線，則△ABC的狀（）A等腰三角形C.等腰直角三角形

B.三互不相等的直角三角形D.不能確定初中數(shù)學(xué)八年級下冊1/15

°°°°.已知一個等腰三形的邊長分別是和4則該等腰三角形的周長是（）A.8或10B.D或12.如下圖所示，△ABC等邊三角形，且BD，°

，則的數(shù)為（）A.°

B.°

C.°

D.°.如下圖，在PAB

中，PAN

分別是PA，PB

上的點，且BKBNAK

，若，則度數(shù)為（）A.°

B.

°

C.

°

D.

°下列說：①有一個角是

的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊那這個三角形是等腰三形三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離等有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角.中正確的個數(shù)有（）A.1個

B.個

C.個

D.個.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中

在上若B、C

三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點

的個數(shù)是（）A.2BC.D.如圖，△ABC中°，30，ADBC于

D

是

ACB

的平分線，且交AD于P點如AB

，則AP的長為（）A.3BCD4.5初中數(shù)學(xué)八年級下冊2/15

°°°°°°.如圖BAC30

，AP平GF垂平分AP于F，為射線上一動點PQ的最小值為，則AF的為（）A.3BC.33

D.二填題本題4小題共12.0分.腰為1cm，底角為15的腰三角形的面積..等三角形的一個內(nèi)角是7，這個等腰三角形的底角..如圖，在△ABC中°，垂平分BCED

，則CE

的長為..如圖，已知在eq\o\ac(△,t)ABC中C，分別以、B

為圓心，大于AB為半徑作弧，過弧的交點作直線，分別交AB

于點DE

.若EC

，則△BEC的面積________.三解題本題6小題共48.0分.如圖，在△ABC中.（）證：△ABC為等邊三角形；初中數(shù)學(xué)八年級下冊3/15

（），△ABC的邊長.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中90

，BCCAB的分線交BC

于點DDE

是AB的直平分線，垂足為.（）數(shù).（）DE的..在eq\o\ac(△,Rt)ABC中°

，分ABC

交

于點DDE

垂直平分線段AB.（）數(shù)；（）證：

ADCD

.初中數(shù)學(xué)八年級下冊4/15

.如圖，AD為△ABC的平分線，DEAB于EDFAC于F，接EF交AD于.（）證：AD直平分EF；（）BAC°，求出

與之的數(shù)量關(guān)系.如圖，在△ABC中ACB°，點直AE折這個三角形，使點C落AB邊的D點處，連接，若AEBE，求證：是邊三角..如圖，已知在△ABC中ACB90，CD高，且CDCE三分ACB（）度數(shù)；（）證：是邊上的中線，且CE

AB.初中數(shù)學(xué)八年級下冊5/15

第一章綜測試答案解析.【答案】D【解析本題考查的是線段垂直分線的性質(zhì)角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識握段直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理出DBC30

，根據(jù)含°

的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解.解：∵ED是的垂直平分線，∴DB，DEC90

°

，∴DBC，∵BD△的平分線，∴ABDDBC，∴CABD∴AD，

，即CDBD，ED

CD，∴CE

ED

，故選：D.【答案】C【解析】解：∵，°，∴EDAEcm，ED，∵90

，BE平，∴EDCE，；故選：.根據(jù)在直角三角形中度所對的直角邊等于斜邊的一得出ED求出ED再據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED即可得出CE的.此題考查了含30

角的直角三角形到知識點在直角三角形中30度對的直角邊于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED..【答案】C【解析】解：①∵AC于M，CN于，P為邊中點，初中數(shù)學(xué)八年級下冊6/15

1∴PMBC，，∴PMPN，確；②∵，BM于M，CNAB于N，ACN30

°

，在△中BCN18060°°，∵點是的點，BM，AB∴PMPNPC，∴BPNBCNCBM∴BPN

°=120，∴，∴PMN等邊三角形，正確；所以①②都正確故選：.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性求出ACN°

，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求BCNCBM°

，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不鄰的兩個內(nèi)角的和

求出120，而得到MPN，由①得PMPN，據(jù)有一個角是60的腰三角形是等邊三角形可判斷②正.本題主要考查了直角三角形0

角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析本題考查的是線段垂直分線的性質(zhì)角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識握段直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理出DBC30

，根據(jù)含°

的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解.解：∵ED是的垂直平分線，∴DB，DEC90，∴DBC，∵BD△的平分線，∴ABDDBC，∴CABD，∴AD，即CDBD，EDCD，∴CE

ED

，初中數(shù)學(xué)八年級下冊7/15

故選：D.【答案】A.【答案】C【解析】解：①2腰長時，三角形的三邊分別為2、，，∴不組成三形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為、4、，能組成三角形，周長，綜上所述，它的周長是10故選：.分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判..【答案】D【解析】本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，等邊三角形內(nèi)角

°

的性質(zhì)，本題中求證△≌是題的關(guān)鍵易證△ABD，得CBE根據(jù)可求得度數(shù)，即可解.解：在△和△中BCACB，

BD∴ABD≌△，∴CBE，∵，∴CBEABC60°.故選D..【答案】D【解析】解：∵，∴，在△AMK和△中AM，

AKBN∴△AMKBKN初中數(shù)學(xué)八年級下冊8/15

∴BKN，∵NKBAMK∴MKN44

°

，∴P180°92°，故選：D解題思路首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到下來證明△AMK≌到BKN，然后根據(jù)三角形的外角定理求出MKN°，后用三角形內(nèi)角和定理獲得答.本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)等三角形的判定和性質(zhì)角形的外角的性質(zhì)掌握等邊對角全三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)..【答案】C【解析本題主要考查的是等腰角形的判定和性質(zhì)段垂直平分線的性質(zhì)平分線的性質(zhì)等邊三角形的判定的有關(guān)知識，由題意對給出的各個選項進(jìn)行逐一分析即.解：①有一個角是°的等腰三角形是等邊角形，正確；②如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；正確③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；正確；④有三個角相等的等腰三角形是等邊三角形，故④錯.故選..【案B【解析本考查了等腰三角形的判定標(biāo)與圖形性質(zhì)線垂直平分線的性質(zhì)作圖形利數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀根線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得的垂直平分線與直線x的點為點再求出AB的以點A為心以AB長為半徑畫弧與線y交點為點，出點直線y的離可知以點圓心，以的長為半徑畫弧，與直線沒有交點據(jù)此求解即可.解：如下圖，AB的直平分線與線yx相交于點，∵∴，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線x的交點為，，23初中數(shù)學(xué)八年級下冊9/15

∵，∴點到線y的離為

2，3＞，∴以點B為心，以的長為半徑畫弧，與直線x沒有交點，所以，點C的個數(shù)是1.故選B..【案A【解析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等三角形的判定與性利用三角形外角定理得到60

是解題的關(guān)鍵，根據(jù)角的關(guān)系可得到BECE，通過計算得△AEP等邊三角形AE角中含度的直角三角形的性質(zhì)來得到AE與CE的系，可得所求解：△中90

，30

，∴60

°

.又∵是ACB的分線，∴

，∴BE，∴AECECB60°，ECB∴AEP，BE.又ADBC，∴BADEAP，則EAP60，∴△的邊三角形，則AEAP，在直角△中°，EC，CEAEAP，∴AP.故選A..【案B【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點到角的兩的距離相等初中數(shù)學(xué)八年級下冊/15

作PH于，接PF，根據(jù)平分線的性質(zhì)求出，據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FAFP，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即.解：作H，接PF，當(dāng)PQ時，的最小，∵平BAC，ABPHAC，∴PHPQPAC°∵GF垂直平分，∴FP，∴，∴PFH，∴PFPH∴AF，故選B.

，.【案】cm

2【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵，是構(gòu)建出°角直角三角形，從而通過解直角三角形求出三角形的高，進(jìn)而求出其面.求等腰三角形的面積，已知腰長為12，要求出腰上的高即可，所以要通過構(gòu)建直角三角形來解答本.解：如下圖：△是腰三角形，且BAC°過ADA的長線于D，

，ACBCeq\o\ac(△,Rt)ADC中30

°

，AC12cm，∴DA

12

cm；

eq\o\ac(△,S)ABC

12

BCDAcm.初中數(shù)學(xué)八年級下冊/

故答案為362..【案】55°

或【解析】解：①當(dāng)這個角是頂角時，底角

；②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為0

，頂角為

；故答案為：55或70.題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求.此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運..【案6【解析考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng).ED垂直平分，可得BE，EDB90可求得的，則問題得.解：∵ED垂直平分，，∴BE，EDB90°∵30，，

，又由直角三角形中30

角所對的直角邊是其斜邊的一半，即∴∴故答案為..【案【解析本題考查了基本作圖以線段垂直平分線的性質(zhì)直平分線上任意一點到線段兩端點距離相等根垂直平分線的性質(zhì)即可得到根據(jù)勾股定理求得長可到△的積.解：由作圖可知，MN直平分AB，∴，又∵，，∴，又∵90

，∴中BC

，

eq\o\ac(△,S)BCE

1CE30，2故答案為：..【案】）證明：∵60

，BAC60

，∴ABC為邊角形；（2）解：∵AB，BAD°

.初中數(shù)學(xué)八年級下冊/15

60，∴°

，∴AB

BD，邊長為4【解析題查等邊三角形的定及

角的直角三角形的性質(zhì)握定方法和性質(zhì)是解題關(guān).（1根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出BAC的數(shù)，即可得解；（）求出D的數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即.【案】解：1）DE是AB的垂直平分線，∴DA，∴.∵AD分，∴CAD.∵C，3CAD90

，∴30

，30；（2）∵AD平分，，CDAC，∴

BD，∵，∴DE.【解析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān).（1）由角平分線和線段垂直平分線的質(zhì)可求得30（）據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)..【案】解：1）DE垂直平分線段，∴ADBD，∴ABD，∵BD分交AC于D，∴DBC，∴ABC，∵C，∴°，

；

，∴30°；（2）CBD°，90°，初中數(shù)學(xué)八年級下冊/15

∴BDCD，∵ADBD，∴ADCD.【解析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性此難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（1）據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，據(jù)角平分線的定義得到，得根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論（）據(jù)含30角直角三角形的性質(zhì)得到BDCD，量代換即可得到結(jié)論.【案】）證明：∵平分，DEAB，DF，∴DEDF，DEA，∴DEF，∴DEADFE即AFE，AEAF∵DE，，∴點D、在EF的垂直平分上，∴AD直平分EF（2）解：DO

AD.理由：∵BAC°EAD°，

，平∴ADDE，EDA60

，由（）知AD∴°

，∴30，∴DEDO∴ADDO，1即AD.4【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，角直角三角形的性質(zhì)等知識點此題的鍵是證明AE和DF明ADDE和DEDO.題比較典型，綜合性強，屬于中檔題（1）由AD為△的平分線，得到DF推出AEF和相，到AE即可推出結(jié)論