(高考沖刺)2021-2022學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)仿真模擬文科試卷(一)及答案

高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷文科數(shù)學(xué)（本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150分考試時間120分）第卷選題共60分）一選題本共12小題每題5分，60分在小給的個項中只一是合目要的1.已集合

Ax≤x

，{x

，則A

B

（）A.

[0,2)

B.

C.

D.

2.已

aR。則

”是

”立的（）A.充而不必要條件C.充必要條件

B.必而不充分條件D.既充分也不必要條件3.已雙曲線C

：

23

右焦點與拋物線

2px(p0)

的焦點重合，則拋物線

2

2px(

的準線方程為（）A.C.

B.D.

4.已a2019

12018

，

，log

，則ab，c

的大小關(guān)系為（）A.C.

ab

B.D.

ac5.設(shè)等式

xy

表示的平面區(qū)域為D，區(qū)域D內(nèi)機取一個點，則此點到點的離小于1的率是（）A.

44

B.

88C.

4

D.

86.榫是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方。廣泛用于建筑，同時也廣泛用于家具。我國的北京紫禁城，山西懸空寺，福建寧德的廊橋等建筑都到了榫卯結(jié)構(gòu)卯結(jié)構(gòu)中凸出部分叫或叫榫頭“頭的三視圖如圖所示該榫頭的體積）

A.36B.45C.54D.63ex7.函fx的象大致是（）28.為得到函數(shù)

y

2

的圖象，只需把函數(shù)

y3cosx

的圖象上所有的點（）A.先橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個位6B.先橫坐標伸長到原來的2，然后向左平移個單位6C.先橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個位D.先橫坐標伸長到原來的2倍然后向左平移

3

個單位9.劉是中國古代偉大的數(shù)學(xué)家。他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)寶的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。在“九章算術(shù)注中，劉徽發(fā)展了國古率的思想出入相原理?！奥式y(tǒng)一證了《九章算術(shù)》中的大部分算法和大多數(shù)題目“出相”原理證明了勾股理以及一些求面積和求體積的公式了明圓面積公式和計算圓周率，劉徽創(chuàng)立“割術(shù)”如圖是利劉徽的“圓術(shù)”計的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值（）參考數(shù)據(jù)：3，

，

。

D.D.A.

B.

C.

48

D.

9610.若0,

，且23sin

2cos

2則）A.

B.

C.

11.如，四邊形和ADEF為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點在線段AE上設(shè)直線CM與所的，的值范圍為（）A.

B.

C.

D.

12.已函數(shù)f(x)

0)

，若方[f(x)]

(x)a

恰有4個等的實根，則實數(shù)的取值圍為（）A.(

2e

e

B.(

e

e

C.(

e

)e

D.(

2e

e

)第卷非擇，90分）二填題本共4小題每題5，分。

，若13.已向量，若

=（2b=（1，mc

=，2（

+）⊥c

，則b=______________。a14.已函數(shù)f(為義在R上奇數(shù)，且當(dāng)時，。

f)f

，則實數(shù)15.圓：(22

的圓心為C過點

(作C的切線切點為B則三角形

的周長等于________。16.在角形

ABC

中，

，且角

A,,C

滿足

C

A)

，則三角形的面積的最大值是_________。三解題共70分。答寫文說、證過或算驟第17～21題必題，每個試題考生都必須做答。第22、23題選考題，考生根據(jù)要求做答。（）考：60分。17.（小題滿分12分設(shè)數(shù){}n

的前n

項和為

n

，且

ann（Ⅰ）求數(shù){}n

的通項公式；（Ⅱ）bnn

1)

，求數(shù)列

n

的前n。n18.（小題滿分12分如圖，在四棱錐中，底面BCDE是直角梯形，BE//CD，

，且ADBE

，

AE

底面

BCDE

。（Ⅰ）若F為AD的點，求證：EF

平面

（Ⅱ）若與面BCDE所角為

，求四棱錐ABCDE的體19.（小題滿分12分隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的興起，網(wǎng)上購物成為很多人的消費習(xí)慣，每年“雙11”都是一場全民網(wǎng)購的盛會。網(wǎng)購的發(fā)展同時促進了快遞業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有甲、乙兩個快遞公司招聘打包工。兩個快遞公司提供工資方案如下：

甲快遞公司每天固定工資60元且打包工每打包一件快遞另元乙快遞公司無固定工資，如果每天打包量不超過250件則打包每打包一件快遞可

元；如果打包工當(dāng)天打包量超過250件，則超出的部分每件賺1.7

元。下表記錄了某打包工過去10天天的打包（位：件）：打包量頻數(shù)

2101

2302

2503

2703

3001以10天錄的各打包量的頻率為各打包量發(fā)生的概率。（Ⅰ）若該打包工選擇去乙快遞公司工作，求該打包工當(dāng)天收入不低于300元概率。（Ⅱ）該打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為該打包工作出選擇，并說明理由。20.（小題滿分12分已知橢T:

22a2b2

的中心為原點

一個焦點

(1,0)

且下頂點到過左頂點和2頂點

1

的直線

AB1

的距離為

3

||

。（Ⅰ）求橢圓的程；（Ⅱ點M(2,0)的線l與圓交不同的兩點AB直線和線的率分別k

和k

，求證：

k

為定值。21.（小題滿分12分1已知函數(shù)f()ln(1)(a)x，x（Ⅰ）求函數(shù)

f()

在點

(1,f(1))的切線方程；（Ⅱ）若

h(x)f()()

，求函數(shù)

(x)

的極值點。（）考：10分。請生第22題中選題答如多，則所的一計。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方]（10分以坐標原點為極點，以x

軸的正半軸為極軸，建立極坐系直線

l

的極坐標方程為4

，曲線

C

的極坐標方程是

。（1）求曲線的直角坐標方程和直l的斜；（Ⅱ）已知點

P

l

與曲線

相交于

B

兩點，設(shè)線段

AB

的中點為

，求

PQ

的值。23.[選修4-5：不等式選講（10分

設(shè)函數(shù)

f(x(x)|（Ⅰ）解不等式

f(x)f(≥1（Ⅱ）若函數(shù)

f(

的圖像始終在函數(shù)

x)

圖像的上方，求實數(shù)a

的取值范圍。

2018420184答案與析1D

2B

3C

4A

5D

6C

7C

8A

9B

10A

11A

12D1.D【解析】

xZ|x

0}{x|3}，所以

【命題依據(jù)】本題考查集合的交集運算及一元二次不等式的解法?？疾檫\算求解能力。2.B【解析當(dāng)

a

成立時不設(shè)

a

此不滿足

所不是充分條件當(dāng)

，則有

aa

，所以是必要條件。故選B。【命題依據(jù)】本題考查充分條件和必要條件的判別。考查運算求解能力和推理論證能力。3.C2【解析】y3x，故選C。

2

的右焦點坐標為焦點坐標的準線方程為【命題依據(jù)】本題考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。考查運算求解能力。4.A【

解

析】

因

為

12018

>1

，

2018

1log。2clog

2019

所以

，故選A?！娟P(guān)鍵點撥】三個數(shù)比較大小，一般可以先確定三個數(shù)的大致范圍，再比較大小?！久}依據(jù)】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則?？疾檫\算求解能力。5.D【解析】先畫出不等式

||

表示的平面區(qū)域，圖所示的正方形ABCD，設(shè)區(qū)域內(nèi)的點的坐標為

(,

機事件域D內(nèi)點到P的距離小1表的區(qū)域就是圓的內(nèi)部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為=。選D。28

【解題技巧】與面積相關(guān)的幾何概型求解，關(guān)鍵是確定平面區(qū)域的位置，求解相關(guān)區(qū)域的面積【命題依據(jù)】本題考查不等式表示平面區(qū)域的畫法和幾何概型的求解。考查運算求解能力。6.C【解析】作出該幾何體的直觀如圖，兩個直四棱柱的組合體V542

。【解題技巧】由三視圖求幾何體的體積，需要先由三視圖還原幾何體?！久}依據(jù)】本題考查三視圖的識別和還原及棱柱的體積公式?？疾橹庇^想象能力和運算求解力。7.C【解析】函數(shù)的定義域為

{|且xf

exx2

B

。當(dāng)

12

時，e

ee

0,f

，排除選項D，因為f2

e2，f4315

，所以

ff

e25

，即

f

，排除選項A，故選C?！窘忸}技巧】由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象的選擇題，一般是利用函數(shù)的奇偶性和特殊點，用排法找答案?！久}依據(jù)】本題考查由函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象。考查邏輯推理能力和運算求解能力。8.A

11【解析】

3cosx

2

)把

x

2

)

的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍可得到函數(shù)2

)2

的圖象，再把

3sin(2x

2

)

的圖象向右平移

個單位得到函數(shù)x

))6

)

，故選A?！娟P(guān)鍵點撥】在三角函數(shù)找變換規(guī)律前，首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一?！久}依據(jù)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的圖象變換。考查運算求解能力。9.B【解析】由程序框圖，n值次為3.10，出，選B。

，

2.598nS；，S3.1056，時滿足【命題依據(jù)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用及數(shù)學(xué)文化，考查推理論證能力和運算求解力。10.A【解析】因為3

2cos

，所以3

2

2sin

2

，即23

2

2sin

cos

2sin

，因

，所以

sin

，所以

，所以

2sin(

，sin()，因為66

，故

，所以cos

。【關(guān)鍵點撥】三角恒等變換中，高次式一般要先降次?！久}依據(jù)】本題考查倍角公式和降冪公式。考查算求解能力。11.A【解析】易證BF，CM與BF所成的角為即為，M點A點合時，最為M點E點合，∠MCE小為0，故選A【命題依據(jù)】本題考查兩直線所成的角的求解。考查運算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。12.D

，當(dāng)【解析】當(dāng)

時f(xln(x

在

上為增函數(shù)；

當(dāng)

時，fx

x

xe

x

x

，由f

，得

x

，當(dāng)

時，fx

x

0

，f

為增函數(shù)，當(dāng)(，f

0，f

為減函數(shù)，所以函數(shù)f在(上有一個最大值為fe

，且時，f

，可以畫出函數(shù)

f(x

的大致圖像，如圖所示，令

tf(x

，要使方程[fx)]2

af()R)

恰有4個不等的實根，即

應(yīng)有兩個不等根，且一個根在內(nèi)一個根在e

e

內(nèi)，再令，因為2e；e

，則只需

1)e

1，即()e

1e

，解得：所以，要使方程[f()]

(a)

恰有4個不等的實根，實數(shù)a的取值范圍是(

)e

；故選D。【解題技巧】將方程根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個，通過導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的圖象來解決?！久}依據(jù)】本題考查函數(shù)與方程及零點問題?？疾檫\算求解能力、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)思想。二填題本共4小題每題5分，20分13.【解析】

a

，因為（a+）⊥c，以

(m所以

。所以=（1，

15b==4【命題依據(jù)】本題考查平面向量的坐標運算?？疾檫\算求解能力。14.

【解析】因為函數(shù)

f(x

為定義在R的奇函數(shù)，且

f，以即1

，解得

?！久}依據(jù)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)?？疾檫\算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想。15.

【解析】圓C標方程為(

，圓心為

C(2,1)

，半徑為

r

，(2

，r2

，AB與C相，以

ABBC

(

2

。三角形ABC的長810?！娟P(guān)鍵點撥】求圓的切線長，一般是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解?！久}依據(jù)】本題考查直線切線長的求解?？疾檫\算求解能力。16.

【解析】8sin

C

2cosA)

，即8sin

C

2cosA)因為

12(A)2

24cosCCC4cos

，即

C0

，解得

2，所以，3設(shè)

a,b,

分別為角

AC

的對邊，由余弦定理得c

cosC，4

ab

。又因為a

abab

，即

，當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立。所以三角形的積

3sinC4

。【解題技巧】對于雙變量的最值求解，基本不等式是常用方法?！久}依據(jù)】本題考查三角恒等變換和余弦定理、基本不等式。考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化思想。17.解）為2(ann

，①當(dāng)時

n

a

n

，②

①-②得aann

n

，即

n

n

分）由①式中令

，可得a21

分）∴數(shù)列

{

n

}

是以2為項2為比的等比數(shù)列，∴a

2

分（Ⅱ）由（）(2nT

n

]

，分設(shè)M223

nn

，-------------①則M24①減②式得223

nn

，---------②

2(1)1

nn

，分得M，n

(1)

分∴Tnn

(

分【關(guān)鍵點撥）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列Ⅱ）利用分組求和和錯位相減求和?！久}依據(jù)】本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項公式及錯位相減法求和。18.解）AC的中點，接BG，EF（1分因為BE//CD且BE

CD又因為為角形ACD的位線，所以FG平且等于CD故FG且BEFG，即BEFG為行四邊，因此EF//（3分又因為EF

平面

，

BG

平面

梯所以//面ABC（4分（Ⅱ）因為AE面梯所以

即為AB與底面

BCDE

所成角，故ABE

。因此

AE

（6分因為

AE

底面

BCDE

，DE平BCDE，以

AE在直角三角形

ADE，，

，所以

3

梯BCDE

33

32

?！娟P(guān)鍵點撥】構(gòu)造平行四邊形是證明線線平行的常用作圖技巧?！久}依據(jù)】本題考查線平行的判定定理和棱錐的體積公式?？疾檫\算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸想。19.解）包工的打包量為

n

時當(dāng)天收入記為

f(n)

（單位：元）對于乙快遞公司，則有f210252,f(230)276,f(250)250f(270)334,f

分若該打包工選擇去乙快遞公司工作，則打包工當(dāng)天收入不低于300元打包量有250和300，概率分別是0.3

，0.3

和0.1

，所以該打包工當(dāng)天收入不低于300元概率為0.7

分（Ⅱ）打包工的打包量為

n

時當(dāng)天收入記為

f(n)

（單位：元）對于甲快遞公司，則有f210(230)230f(250)250f(270)60270f(300)300360

分若該打包工選擇甲快遞公司，則該打包工10天日平均收入為270290310330

（元分對于乙快遞公司，由（Ⅰ）可知若該打包工選擇乙快遞公司，則該打包工10天日平均收入為334385

（元分由于，以推薦該打包工到甲快遞公司工作分

3【關(guān)鍵點撥】在統(tǒng)計中，常用頻率作為概率的估計值。3【命題依據(jù)】本題考查互斥事件概率公式和平均數(shù)公式?？疾檫壿嬐评砟芰瓦\算求解能力。20.解）為直線

AB方為1

x

，即ab

，又B(0,2

到直線

AB11

的距離

ab22

，

ab2

，即

a

b2

2

3整得ab，

，又

2

，解得a

，b

，所以橢圓

T

的方程為

2

2

分（Ⅱ）由題意顯然直線

l

的斜率存在，設(shè)直線

l

的方程為

yx2)(由得(12

2

2

2xk

2

（6分因為直線l與圓交于不同的兩點A，B所以k

42)(8k8(1

，得

設(shè)A(x，x,y)1

，則12

8k1

2

x12

8k1k2

，(，y(x2)12

（8分

FA

FB

x

（9分）

(xk(x2)k(1221xx12kx(x)1x

（10分

k

k2

2

所以k

為定值0分【解題技巧】對于斜率和為定值的問題，一般是先用參數(shù)表示出斜率和，再證明斜率和與參數(shù)關(guān)。【命題依據(jù)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式。

21111211121.解）f(xln，f'()，f(1)，fx2(1,f(1))的切線方程為分（Ⅱ）易知函數(shù)h(xf(x(x)xx

，故函數(shù)f()

在點(x)

的定義域為

(0,

，h'(x)

2

x2

分當(dāng)時h)

xx2

，易得函數(shù)

(x)

在區(qū)間

(1,

上單調(diào)遞增，在區(qū)間(上調(diào)遞減，則函數(shù)h(

有極小值點為1，無極大值點分）當(dāng)

時，h'(

，令

'()0

，解得x，x

分當(dāng)

a

時，函x)ax

2

a

開口向上，

x

，得函數(shù)(x)

在區(qū)間

(1,

上單調(diào)遞增，在區(qū)上調(diào)遞減，則函h(x)

有極小值點為1，無極大值點分當(dāng)

時，函數(shù)x)ax

2

a

開口向下，

x

，得函數(shù)h(

在區(qū)間1(1,)上調(diào)遞增區(qū)間,單遞減則函數(shù)(有大值點為極小值a點為1；當(dāng)

時，函數(shù)x2a

開口向下，

x，得函數(shù)()1

在區(qū)間(0,單遞減，則函數(shù)

f(x)

無極值點；當(dāng)

時，函x)ax2a

開口向下，

，得函h(

在區(qū)間1,1)上調(diào)遞增區(qū)間(0,),(1,a

上單調(diào)遞減則函數(shù)

(x)

有極小值點為

極值點1；當(dāng)

時，x1

，得函數(shù)

(x)

在區(qū)間

(0,1)

上單調(diào)遞增，在區(qū)間

(1,

上單調(diào)遞減，則函數(shù)

(x)

有極大值點為1，無極小值點。綜上，當(dāng)

a

時，函數(shù)

(x)

有極小值點為1，極大值點；當(dāng)

時函數(shù)h(x)有大值點

，極小值點為1；

lyt當(dāng)lyt

時，函數(shù)

f(x)

無極值點；當(dāng)

時，函數(shù)h(x有小點為a

，極大值點1；當(dāng)

a

時，函數(shù)h(x)

有極大值點為1，極小值點分【解題技巧】函數(shù)圖像在某點處的切線斜率等于該點處的導(dǎo)數(shù)值?！久}依據(jù)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。22.解）

，

2，x2

，∴曲線的