山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知傾斜角為a的直線l與直線x－2y+2=0平行，則tan2a的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為

A.8萬(wàn)元

B.10萬(wàn)元

C.12萬(wàn)元

D.15萬(wàn)參考答案：C3.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略4.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3參考答案：C,延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.5.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對(duì)于任意的，都有是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對(duì)稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對(duì)稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，離對(duì)稱軸較近，由函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C．考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一循環(huán)：，不滿足條件；第二循環(huán)：，不滿足條件；第三循環(huán)：，不滿足條件；第四循環(huán)：，不滿足條件；第五循環(huán)：，不滿足條件；第六循環(huán)：，不滿足條件；第七循環(huán)：，滿足條件，輸出結(jié)果，故選B．

7.設(shè)向量，，則“”是“”的A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用充要條件的判斷方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則，，則；但當(dāng)時(shí)，故“”是“”的充分但不必要條件.選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C.【思路點(diǎn)撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.9.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線方程為，則其準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：拋物線方程為，則標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．則其準(zhǔn)線方程為：y=-1．故答案為：y=-1．12.設(shè)集合，則為_(kāi)___________。參考答案：略13.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．14.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無(wú)限的．此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……參考答案：略15.函數(shù)的定義域是________．參考答案：{x|－3<x<2}16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：17.已知三棱錐A-BCD的棱長(zhǎng)均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐A-BCD的四個(gè)面都相切，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切（，），則球的表面積等于_______．參考答案：【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，求得的半徑，歸納出半徑的通項(xiàng)公式，即可容易求得的表面積.【詳解】不妨設(shè)的半徑為，正四面體的棱長(zhǎng)為，取中點(diǎn)為，球與平面切于點(diǎn)，球與平面切于點(diǎn)，作截面，為△的外心，如下圖所示：容易知，，，因?yàn)?，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此類推，總結(jié)歸納可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故可得，則的表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐內(nèi)切球半徑的求解，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，屬壓軸題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)．（1）若，求最大值；（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

參考答案：（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法證明在在上遞增，在上遞減.由于函數(shù)的極大值為，時(shí)，（3）利用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1

當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；2

假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，又假設(shè)略19.機(jī)床廠2001初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．(1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；(3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；(Ⅱ）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）依題得：(2）解不等式,故從第3年開(kāi)始盈利.

(3）（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利.(Ⅱ），故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利.盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．20.(本小題滿分13分)已知向量，設(shè)函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）在中，a、、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若的面積為，求a的值。參考答案：（Ⅰ），．．．．．．．．．．3分……………4分令的單調(diào)區(qū)間為,k∈Z．．．．．．6分（Ⅱ）由得．．．．．．．．．．７分又為的內(nèi)角

．．．．．．．．．．．９分．．．．．１０分．．．．．．13分21.（本小題滿分13分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的概念；直線與橢圓

H5,H8(1)(2)解析：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（9分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（13分）【思路點(diǎn)撥】由題中所給的條件可直接列出橢圓方程，再由直線與橢圓的位置關(guān)系可求出k與r的值，最后列出所求圓的方程即可.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=exsinx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對(duì)于任意的x∈[0，]，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+ex?cosx，x∈[，]．過(guò)點(diǎn)M(，0)作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，g（x）min≥0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出S的值即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的增區(qū)間為（k∈Z）；減區(qū)間為（k∈Z）．…（4分）（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx要使f（x）≥kx恒成立，只需當(dāng)時(shí)，g（x）min≥0，∵g'（x）=ex（sinx+cosx）﹣k令h（x）=ex（sinx+cosx），則h'（x）=2excosx≥0對(duì)恒成立，∴h（x）在上是增函數(shù)，則，①當(dāng)k≤1時(shí)，g'（x）≥0恒成立，g（x）在上為增函數(shù)，∴g（x）min=g（0）=0，∴k≤1滿足題意；②當(dāng)時(shí)，g'（x）=0在上有實(shí)根x0，h（x）在上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[0，x0）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x0）＜g（0）=0不符合題意；③當(dāng)時(shí)，g'（x）≤0恒成立，g（x）在上為減函數(shù)，∴g（x）＜g（0）=0不符合題意，∴k≤1，即k∈（﹣∞，1]．…（8分）（3）∵F（x）=