山東省青島市志賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市志賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)作圓的切線，如果兩切線相交于點(diǎn)，那么點(diǎn)的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略2.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略4.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①已知都是正數(shù)，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D略6.設(shè)U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，則?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故選：D．7.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：﹣=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)P（7，2）是平面內(nèi)一定點(diǎn)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則|AP|+|AF2|的最小值為（）A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，得出直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，求出a，再利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，∴直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1為（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值為2﹣6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查雙曲線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．8.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時(shí)，f（x）遞增；f′（x）＜0時(shí)，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C10.在中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

參考答案：12.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線,直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：

24

13.方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．14.若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是________．參考答案：4略15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：16.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：17.已知若，則___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件和條件，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為構(gòu)造命題：“若則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,則這樣的一個(gè)原命題是什么?并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題.參考答案：19.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題．競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響．（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）由題意知各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對(duì)第一和第三兩個(gè)題目，二是答對(duì)第二和第三兩個(gè)題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件Ai（i=1，2，3），則P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6．（Ⅰ）由題意知答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分．各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對(duì)第一和第三兩個(gè)題目，二是答對(duì)第二和第三兩個(gè)題目，這兩種情況是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228．（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564．20.中，，求的面積.參考答案：由正弦定理得：，求得由于，故

（或由二次方程求出c,再由求解）21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半，求：（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合

P．由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點(diǎn)，所以

，所以有，

①-由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：②-將①代入②整理，得．

所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓

22.（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)列是公比小于1的等比數(shù)列，其中，且，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若角始邊在軸的正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，求的值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列，得，即，

··········2分解得：，或（舍去）．······················································································4分故．·······························································································5分（2）由（1）得角的終邊過(guò)點(diǎn)