山東省青島市志賢中學高二數學理期末試卷含解析

山東省青島市志賢中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點的動直線交圓于兩點，分別過作圓的切線，如果兩切線相交于點，那么點的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略2.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.函數的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略4.給出下列命題，其中正確命題的個數是（

）①已知都是正數，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知，則下列結論不正確的是（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D略6.設U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，則?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故選：D．7.已知F1，F2為雙曲線C：﹣=1（a＞0）的左右焦點，點A在雙曲線的右支上，點P（7，2）是平面內一定點，若對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，則|AP|+|AF2|的最小值為（）A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，得出直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，求出a，再利用雙曲線的定義進行轉化，即可得出結論．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，∴直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1為（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值為2﹣6，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查雙曲線定義的運用，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．8.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用導數與函數之間的關系，函數的遞增區(qū)間即導函數為正的區(qū)間，函數的遞減區(qū)間即導函數為負的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據f′（x）＞0時，f（x）遞增；f′（x）＜0時，f（x）遞減可得：①中函數的圖象從左向右先減后增再減，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0；②中函數的圖象也是從左向右先減后增再減，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數的圖象從左向右先減后增，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數的圖象從左向右先增后減后，對應的導函數也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯誤．故選：B．【點評】本題利用圖象考查了函數與其導函數的關系，要求能從圖象上掌握函數與導函數的單調性的關系，是基礎題．9.為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C10.在中，角A、B、C所對的邊長分別為，若，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值是

參考答案：12.過拋物線的焦點作直線,直線交拋物線于兩點，若線段AB中點的橫坐標為，則

．參考答案：

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13.方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．14.若不全為零的實數成等差數列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最小值是________．參考答案：4略15.已知數列是等差數列，數列是等比數列，則的值為

.參考答案：16.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：17.已知若，則___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件和條件，請選取適當的實數的值，分別利用所給的兩個條件作為構造命題：“若則”，并使得構造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,則這樣的一個原命題是什么?并說明為什么這一命題是符合要求的命題.參考答案：19.某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．（Ⅰ）求這名同學得300分的概率；（Ⅱ）求這名同學至少得300分的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）由題意知各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．（Ⅱ）這名同學至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．【解答】解：記“這名同學答對第i個問題”為事件Ai（i=1，2，3），則P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6．（Ⅰ）由題意知答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228．（Ⅱ）這名同學至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564．20.中，，求的面積.參考答案：由正弦定理得：，求得由于，故

（或由二次方程求出c,再由求解）21.已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，求：（Ⅰ）動點M的軌跡方程；（Ⅱ）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：解：（1）設動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．（2）設動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，所以有，

①-由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標（x1，y1）滿足：②-將①代入②整理，得．

所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓

22.（本小題滿分10分）已知實數列是公比小于1的等比數列，其中，且，成等差數列．（1）求數列的通項公式（2）若角始邊在軸的正半軸，終邊過點，求的值．參考答案：解：（1）設等比數列的公比為，由成等差數列，得，即，

··········2分解得：，或（舍去）．······················································································4分故．·······························································································5分（2）由（1）得角的終邊過點